《数列》练习题及答案

1、精品文档8欢迎下载数列练习题姓名班级一、选择题(本大题共10个小题，每小题 4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)2世纪*教育网1 等差数列一2, 0,2,的第15项为()A. 11 2B. 12 2 C . 13 2D. 14 22 .若在数列ah中，a1 = 1, an+1= an 一 1( n N)，贝V a1 + a2 + a3 + a4 + as=()A. - 1 B . 1 C . 0 D . 23. 某种细胞开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的

2、个数是()A. 33 个 B . 65 个 C . 66 个D. 129 个4. 设S为等差数列an的前n项和，若S= 30, S= 7,贝U a4的值等于()A.49B. 4 C.13D.174_5. 设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y R,都有f(x) f(y) = f(x+ y),1若a1 = 2，an= f(n)( n N)，则数列an的前n项和S的取值范围为()21*cnjy*com(1) (4)1 1 1 1A 2, 2) B . 2, 2 C . 2, 1) D. 2，16. 小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以

3、下结论： a5= 15；数列an是一个等差数列;数列an是一个等比数列； 数列的递推公式为：an+1= an+ n+1(n N*).其中正确的命题序号为 (D.7.已知数列&满足a1= 0,A. 0 B . 3 C.A. B . C .a +&数列an满足递推公式an = 3an 1+ 3n 1(n2)，又a1= 5，则使得才一为等差数列的 实入=()21*cnjy*com1 1A. 2 B . 5 C . 2Dp9.在等差数列an中，a100,且an|ae|，则an的前n项和S中最大的负数为()A. S17B . S18C . S19D. S2010 .将数列3 n1按“第n组有n个数”的规

4、则分组如下：(1) , (3,9) , (27,81,243),，则第100组中的第一个数是()4 950 5 000亠5 010_5 050A. 3 B . 3C . 3D. 3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11. 设等差数列an的前n项和为S,若S9= 72,则a2 + a4+ ao=.12. 设数列an中，ai = 2, an+1= an+ n+ 1，则通项 an=.313. 若数列an的前n项和为S,且满足Sn=尹3,则数列an的通项公式是 .14. 已知an为等比数列，a4 + a7= 2, a5& = 8，贝U a1+ ae=三、解答

5、题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）115. （6分）已知等差数列an的前n项和为S, a5= 5, 9= 15,求数列的前100项和。anan+ 116. （本小题满分8分）已知等差数列an的公差不为零，a1= 25,且a, an, a13成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）求 a1 + a4 + a7 + + a3n2.17. (本小题满分8分)已知an为递减的等比数列，且ai, a2, as 4, - 3, 2,0 , 1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；1 _(_1)n16 当 bn =an 时，求证：b1 + b2 + b3 + + b

6、2n 1 Q .2318. (本小题满分8分)已知数列an的前n项和为S，且an+ S= 1( n N).(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列 bn满足 bn= 3 + log 4an,设 Tn = I b1 + | b2| + + | bn|，求 Tn.19. (本小题满分10分)已知单调递增的等比数列刘满足a2 +空+ a4= 28,且a3+ 2是a2, a4的等差中项.2 1 c n j y(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn=an log 1an,S=b+ b+ +bn,对任意正整数n,S+(n+ m) an+10恒成立，试求m的取值2范围.【出处：21教育名师】参考答

7、案选择题答案题号12345678910答案CABCCCBCCA-com填空题答案第11题24第12题n(n +1 2第13题an= 2 3n第14题-721 世纪教育网】5【第15题】S5= 5ai + a525 ai+ 5=15,ai = 1.d= ar a1=5 1=1. -晒 1+山-1)x 1=n.5 15- 11anan+ 11n n+1.设-匸的前n项和为Tn,傾+ 11 1 1则 T100= 1 x 2+ 2X 3+ + 100X 1011 1 1 1 1 12+ 2 3 + 100- 101 = 1 101100101.【第16题】(1)设an的公差为d.由题意，a?1 = a

8、1a13, 即卩(a1+ 10d)2 = a1(a1+ 12d).于是 d(2a+ 25d) = 0.又 a1 = 25,所以 d= 0(舍去)，d= 2.故 an= 2n+ 27.(2)令 S= i + a4 + a7 + + a3n 2.由(1)知asn2= 6n+31,故a% 2是首项为25,公差为6的等差数列.从而 Sn= 2(a1+ a3n 2)=号(6n+ 56) = 3n2+ 28n.【第17题】(1) T -n是递减的等比数列，数列an的公比q是正数.又-1, -2, -3 4, 3 , 2,0,1,2,3,4,a2 2 -1 = 4, -2= 2, -3= 1. -q=a14

9、12.n 18 -n= -1q= 2(2)由已知得bn =81 (T)n，当 n= 2k(k N*)时，bn = 0，当 n= 2k 1(k N*)时,bn = -n.0, n= 2k, k N ,即 6= *an,n= 2k 1, k Nb1+ 1+ k+ + b2n 2+ b2n 1=ai+ a3 + + a2n i11 n 16 (1)1 0,Tn= b1+ b2+ + bn= n (11 _ n)；4当 n6 时，bn0,Tn= b1 + b2+ + b6 ( b7+ bs + + bn)6x 51 (n 6)(n 7)14 ( n-6)( 2) + ( 2)12n 11 n+ 60=4.n,E6)综上，Tn=4n2 -11n 60,(n -7)【第19题】(1) an =2n(2) T bn= 2 log 1 2 = n，2 , - S= 1 x 2 + 2 x 2 + 3x 2 + + nx 2 ,21 cn jy com22Sn= 1 x 22 + 2x 23 + 3x 24+ + (n 1) x 2n+ nx 2n+1.一，得 Sn= 2 + 22+ 23+ - + 2n n 2n+1= 2(1 一2) n 2n+1= 2n+1 n 2n