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文档简介
1、课时分层训练 (二十五 )A 组基础达标(建议用时: 30 分钟 )一、填空题1函数ycos x 3的定义域为 _2332k 6,2k6 (k Z ) 由 cos x20,得 cos x2, 2k6x2k6,kZ .2已知函数 f(x)sin x4 ( 0)的最小正周期为 ,则 f 8_.1 由题设知2 ,所以 2, f(x) sin 2x4,所以 f8sin 2 4 sin 1.82函数y 的图象与 x 轴交点的坐标是 _.3tan 2x4【导学号: 62172140】k k 28,0 , k Z由2x4k(kZ )得, x2 8(kZ ),k 函数 ytan 2x4 的图象与 x 轴交点的
2、坐标是2 8,0,kZ .4函数 f(x)sin( 2x)的单调增区间是 _33k 4,k4 (k Z ) 由 f(x) sin( 2x) sin 2x,2k 2 2x2k2 得 k43xk 4 (k Z) 已知函数f(x)2sin(x ,对于任意x都有f x fx ,则f的值为 _6665)2 或2 f 6x f 6 x , x6是函数 f(x) 2sin(x)的一条对称轴, f 6 2.6下列函数中, 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是_(填序号 ) 【导学号: 62172141】 ycos 2x2 ; ysin 2x 2 ; ysin 2xcos 2x; ysin xcos x.
3、ycos2 sin 2x,最小正周期 T,且为奇函数,其图象关于原点对2x22称,故 正确;ysin2x2 cos 2x,最小正周期为 ,且为偶函数,其图象关于y 轴对称,故 不正确; ,均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故,不正确 7 若函数 y cos x6( N ) 图象的一个对称中心是6,0,则 的最小值为_ ,又 , 2.2由题意知6 k2(kZ)?N66k2(k Z )min若函数xx( 0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为f(x)sincos,则862下列是 f(x)的一个单调递增区间的是 _ (填序号 ) 2 5 6,3 ; 3,6 ; 6,3;3,6 .依题意得 f(
4、x)312 sinx 2cos x sin x6 的图象相邻两个对称中心之间的距2离为 2,于是有 T 22,2,f(x) sin 2x6.当 2k 2 2x62k2,即 k6x k 3,kZ 时,f(x)sin 2x6单调递增因此结合各选项知 f(x)sin 2x6的一个单调递增区间为 ,3.69函数 ycos 2x sin2x, xR 的值域是 _0,1 因为 y cos2xsin2x 1 2sin2xsin2x 1 sin2x.又 sin2x 0,1,所以 1 sin2x0,1 故 y 0,1 10(2017 如皋中学高三第一次月考)已知函数f(x)sin x,g(x) sin 2 x
5、,直线 xm与 f(x)、g(x)的图象分别交于 M、N 两点,则 MN 的最大值是 _2 g(x)sin 2x cos x,由题意可知 MN|sin xcos x|2sin x4 . xR, |f(x)g(x)|0, 2 故 M,N 的距离的最大值为2.二、解答题11(2016 北京高考 )已知函数 f(x) 2sin xcos x cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求 的值;(2)求 f(x)的单调递增区间 解(1)因为 f(x)2sin xcos xcos 2x sin 2xcos 2x 2sin 2x4 ,2所以 f(x)的最小正周期 T2.依题意,得 ,解得 1.(2)由(1)
6、知 f(x) 2sin 2x 4 .函数 ysin x 的单调递增区间为2k2,2k2 (k Z )由 2k22x4 2k2(k Z ),3得 k 8 xk 8(k Z)3所以 f(x)的单调递增区间为k 8 ,k8 (kZ )12已知函数 f(x) (sin x cos x)2 cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间 0,2上的最大值和最小值 . 【导学号: 62172142】 解 (1)因为 f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x 1 sin 2xcos 2x 2sin2x41,2所以函数 f(x)的最小正周期为T 2 .(2)由(1
7、)的计算结果知, f(x)2sin 2x4 1. 5 5当 x 0,2 时,2x44, 4 ,由正弦函数 ysin x 在 4,4上的图象知,当 2x42,即 x8时, f(x)取最大值21; 5当 2x4 4 ,即 x 2时, f(x)取最小值 0.综上, f(x)在 0,2上的最大值为2 1,最小值为 0.B 组能力提升(建议用时: 15 分钟 )1已知函数 y cos x 与 ysin(2x )(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则 的值是 _ 由题意 cossin2,633212k 即 sin3 ,3 k(1) Z )因为 ,所以 6.26(k02已知函数 f(x)3sin x6
8、 (0)和 g(x)2cos(2x) 1 的图象的对称轴完全相同,若 x 0, 2 ,则 f(x)的取值范围是 _32,3依题意得 2,所以 f(x) 3sin 2x6 . 5因为 x 0, 2 ,所以 2x6 6,6, 1所以 sin 2x 6 2,1 ,所以 f(x) 3,3 .2已知函数f(x)sin(x )02的最小正周期为 .33(1)求当 f(x)为偶函数时 的值;3(2)若 f(x)的图象过点 6,2 ,求 f(x)的单调递增区间2 解f(x)的最小正周期为 ,则 T , 2, f(x) sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时, f(x) f(x), sin(2x)sin(2
9、x),将上式展开整理得 sin 2xcos 0,由已知上式对 ? xR 都成立, cos 0.023, 2.(2)f(x)的图象过点3时, sin 23 ,262,6即 sin332 .2 又 0 3 , 3 3 ,2 3 3 ,3, f(x) sin 2x3 .令 2k22x 3 2k 2, k Z ,5得 k12xk 12,kZ , f(x)的单调递增区间为5 k 12, k12,kZ.4设函数 f(x) sin2x23sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称,1其中 ,为常数,且 2,1 .(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点4,0,求函数f(x)的值域 解(1)因为f(x)sin2xcos2x23sinxcos x cos 2x3sin 2x2sin 2x 6 ,由直线 x是 yf(x)图象的一条对称轴,可得sin 26 1.k1所以
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