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微专题五三角函数问题的多解探究 第四章三角函数、解三角形 解题技法 三角函数是高中数学的重要内容，是每年高考的必考知识点，也是与其 它知识交汇频率较高的知识点，它与数列、向量、方程、不等式、解析几何 等知识紧密联系，历来倍受各级各类命题者的青睐. 题目已知3cos x4sin x5，求tan x的值. 解方法一构造方程 由3cos x4sin x5两边平方，得 9cos2x24sin xcos x16sin2 x25. 而2525(sin2xcos2x)， 所以上式可整理为9sin2x24sin xcos x16cos2x0. 即(3sin x4cos x)20. 方法二构造方程组 方法三构造辅助角 方法四代数换元 令tan xt，即tcos xsin x，代入3cos x4sin x5， 方法五运用三角函数定义 方法六构造直线斜率 由3cos x4sin x5可知点A(cos x，sin x)在直线3x4y5上，同时也在单位 圆x2y21上，所以点A为直线与单位圆的切点. 方法七构造单位圆 方法八构造平面向量

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