（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第四章 导数及其应用 4.2 导数的应用（第2课时）导数与函数的极值、最值课件

1、第2课时导数与函数的极值、最值 第四章4.2导数的应用 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类深度剖析1 PART ONE 题型一用导数求解函数极值问题 命题点1根据函数图象判断极值 例1设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图 象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 多维探究多维探究 A.f(2)与f(2) B.f(1)与f(1) C.f(2)与f(2) D.f(1)与f(1) 解析由图象知，当x0； 当2x0时，f(x)0； 当0 x2时，f(x)2时，f(x)0. 所以f(x)在区间(，2)上为增函数，在区间(

2、2,2)上为减函数，在区间(2， )上为增函数， 所以f(x)的极大值与极小值分别是f(2)与f(2). 命题点2求函数的极值 例2设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数， 并说明理由. 令g(x)2ax2axa1，x(1，). 当a0时，g(x)1， 此时f(x)0，函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点. 当a0时，a28a(1a)a(9a8). 函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点. 设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x10，f(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x

3、)单调递增. 因此函数有两个极值点. 当a0，由g(1)10， 可得x110，f(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减. 所以函数有一个极值点. 综上所述，当a0时，函数f(x)有一个极值点； 命题点3根据极值求参数 例3 (1)函数f(x)exmx21在x0处的切线方程为_，若函数f(x) 有两个极值点，则实数m的取值范围为_. xy20 解析f(x)ex2mx，f(0)1，f(0)2， 所以函数f(x)在x0处的切线方程为xy20. 由题意可知，f(x)ex2mx0有两个根， 在(，0)，(0,1)上，g(x)0. 所以当x0时，g

4、(x)0时，g(x)0且在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， (2)(2018金华十校期末考试)已知函数f(x)x32x2ax1在(1,1)上恰有一 个极值点，则实数a的取值范围是_. 1,7) 解析由题意可知f(x)3x24xa0有两个不等根，其中一个在(1,1)上， 函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值的一般解题步骤 确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义 域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号. (2)根据函数极值情况求参数的两个要领 列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系 数法求解. 验

5、证：求解后验证根的合理性. 思维升华 跟踪训练1(1)(2013浙江)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x 1)k(k1,2)，则 A.当k1时，f(x)在x1处取到极小值 B.当k1时，f(x)在x1处取到极大值 C.当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D.当k2时，f(x)在x1处取到极大值 解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0. x1不是f(x)的极值点. 当k2时，f(x)(x1)(xexex2) 则f(1)0，且x在1的左边附近f(x)0， f(x)在x1处取到极小值.故选C. 解得1aa，则实数a 的取值范围是_. 解析由题意知，f(x)3x2x2， 题型三

6、函数极值和最值的综合问题 例5已知函数f(x) (a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0. (1)求f(x)的单调区间； 师生共研师生共研 令g(x)ax2(2ab)xbc， 因为ex0， 所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点且f(x)与g(x)符 号相同. 又因为a0， 所以当3x0，即f(x)0， 当x0时，g(x)0，即f(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值. 答题模板 DATIMUBANDATIMUBAN 利用导数求函数的最值 综上可知，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)； 所以f(x)的最小值是f(1)a. 11分 又f(2)f(1)l

7、n 2a， 当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a. 14分 综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是f(1)a； 当aln 2时，函数f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 15分 答题模板 用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤 第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)； 第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值； 第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值； 第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值 与最小值； 第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范. 课时作业2 PART

8、 TWO 1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x) A.无极大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点 解析设f(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4. 当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，b0)在x 1处取得极小值，则 的最小值为 A.4 B.5 C.9 D.10 12345678910111213141516 得f(x)ax2bx1， 则f(1)ab10，ab1， 6.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f

9、(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18 解析函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10， f(1)10，且f(1)0，又f(x)3x22axb， 12345678910111213141516 f(x)x34x211x16，f(2)18. 7.(2018衢州质检)已知函数f(x)x32ax21在x1处的切线的斜率为1，则实 数a_，此时函数yf(x)在0,1上的最小值为_. 12345678910111213141516 解析由题意得f(x)3x24ax，则有f(1)3124a11， 12345678910111213141516 8.设aR，若函数ye xax有

10、大于零的极值点，则实数a的取值范围是 _. 解析yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 方程exa0有大于零的解， 当x0时，ex1，aex0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范 围是_. 解析f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 当axa时，f(x)a或x0，函数f(x)单调递增， f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a). f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0)，若函数f(x)在x1处与直线y 相切. (1)求实数a，b的值； 12345678910111213141516 令f(x)0，得1xe， 在(1，e上单调递减，

11、12345678910111213141516 12.已知函数f(x) (1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点； 12345678910111213141516 解当x0时，f(x)在1，e上单调递增， 则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a. 故当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a； 当a0，且a1，则函数f(x)(xa)2ln x A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，又无极小值 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 根据函数的单调性与极值的关系， 当0

12、a1时，xa为函数f(x)的极小值点，xx0为f(x)的极大值点， 故函数f(x)(xa)2ln x既有极大值，也有极小值，故选C. 14.(2018台州模拟)已知函数f(x)aex2x2a，且a1,2，设函数f(x)在区间 0，ln 2上的最小值为m，则m的取值范围是_. 2，2ln 2 解析g(a)f(x)a(ex2)2x是关于a的一次函数， 当x0，ln 2)时，ex20)，f(x)ln x1mex(x0)， h(x)在(0，)上单调递减且h(1)0， 当x(0,1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1上单调递增， 当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上

13、单调递减， 12345678910111213141516 而当x0时，g(x)，当x时，g(x)0； 若ym和g(x)的图象在(0，)上有两个交点， 12345678910111213141516 16.(2018温州第一次适应性测试)设a为实数，若函数f(x)(x1)exax2(xR). (1)当a0时，求函数f(x)的单调区间； 解当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)xex， x(，0)时，f(x)0，函数f(x)单调递增. 12345678910111213141516 (2)求函数f(x)的极值； 12345678910111213141516 解f(x)x(ex2a). 当a0

14、时，ex2a0. x(，0)时，f(x)0，函数f(x)单调递增， x0时，函数f(x)取极小值f(0)1. 当a0时，令f(x)x(ex2a)0， 解出x10或x2ln(2a). 12345678910111213141516 x(，0)和x(ln(2a)，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增； x(0，ln(2a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增； x(ln(2a)，0)时，f(x)0，函数f(x)单调递减； 函数f(x)的极大值是f(ln(2a) 2a(ln(2a)1)a(ln(2a)2，极小值f(0)1. 12345678910111213141516 综上，当a0时，f(x)有极小值1，无极大值； 12345678910111213141516 (3)当a(0,1时，若函数f(x)在0，a上的最大值为M(a)，求M(a). 解令f(x)x(ex2a)0， 解得x10或x2ln(2a). 12345678910111213141516 f(x)0，函数在0，a上单调递增， M(a)f(a)(a1)eaa3. 从