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1、小数乘法知识点整理1、 积的扩大缩小规律:1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大a倍,积也扩大a倍;一个因数不变,另外一个因数缩小为原来的1/a,积也缩小为原来的1/a例:如:一个因数扩大10倍;另一个因数不变,积也扩大10倍。一个因数缩小为原来的1/100;另一个因数不变,积也缩小为原来的1/100。例:6.25 37 = 231.25 扩大100倍 不变 扩大100倍 625 37 = 231252)在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大ab倍。 例:6.25 0.3 = 18.75 扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍 625 3 = 187503)在乘法

2、里,一个因数缩小为原来的1/a,另外一个因数缩小为原来的1/b,积就缩小为原来的1/(ab)。 例: 625 3 = 1875 缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/1000 6.25 0.3 = 1.8754)在乘法里,如果一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小为原来的1/b,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。 例:625 3 = 1875 缩小为原来的1/100 扩大10倍 因为10010所以是缩小。10010=10。所以缩小为原来的1/10 6.25 30 = 187.52、 积不变规律: 在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小为原来的1/

3、a,积不变。例: 扩大100倍 6.2537=6250.37 6250.37=0.06253700 缩小为原来的1/1003、 小数乘整数计算方法:1) 先把小数扩大成整数2) 按整数乘法乘法法则计算出积3) 看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意:若积的末尾有0可以去掉4、 小数乘小数的计算方法:1) 先把小数扩大成整数2) 按整数乘法乘法法则计算出积3) 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。(例:0.480.05 0.250.12) 例:1.80.92按整数乘法计算时,1.8是一位小数,把它扩大10倍,看作18

4、;0.92是两位小数,把它扩大100倍,看作92,18921656,这样积就扩大1000倍,要得到原式1.80.92的积,就要把1656缩小为原来的1/1000,所以就从1656右边起数出三位,点上小数点,即1.80.921.656。 注意:列竖式计算时,要将有效数位多的放在上面 (例:281.15 0.0526)5、 计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。顺序不可调换。6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。例:0.56 0.04 = 0.0224两位小数 两位小数 四位小数注意:两位小数乘两位小数,积一定是四位小数() 例如:0.550.24,末尾有0。7、 小数点的

5、位移规律: 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向右移动一位、两位、三位位数不够时,要用“0”补足。把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、只要把小数点向左移动一位、两位、三位位数不够时,要用“0”补足。8、 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。例:3280.8328 3281.8328 相 同 相 同因为0.81 ,所以3280.8328 因为1.81 ,所以3281.83289、 小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。10、 乘法的交换律、结

6、合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。乘法交换律 ab=ba乘法结合律 a(bc)(ab)c乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac例题:(1)12.50.42.58 (2)9.5102 (3)4.27.82.24.2 (4)0.789+0.78 (5)5.59.8 (6)13.85.13.85.1 (7)1.25(80.8) (8)6.90.995.90.99 (9)0.2548 (10)2.610.1 (11)12.53.20.25 (12)9.92.5 (13)3.831.57.171.51.5 (14)23.147523140.25 (1

7、4)0.0250.21.250.040.80.5 (15)45.266.7+66.753.8+66.7 (16)11.116666777833.3311、 积的近似数:保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。保留整数:表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,看千分位上的数;例:2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数,所以末尾的0不能去掉。(2与2.0大小相同,精确度不同)12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。例:1.60.380.61(得数保留两位小

8、数)(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。例:一种苹果每千克1.44元,买3个苹果1.67千克。应付多少元?1.441.672.40482.40(元)答:应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数。 (3)一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0,这个小数最小是( ),最大是( ) 最小是:末位减1后在最后面添个5(3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95) 最大是:最后面直接添个4(3.0后面添个4得3.04)13、小数乘法的意义:小数乘整数的意义:求几个相同数和的简便运算。例:3.144表示:4个3.14相加或

9、3.14的4倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例:2.40.5表示:2.4的十分之五是多少。 70.16表示:37的百分之十六是多少。 8.390.308表示:8.39的千分之三百零八是多少。小数除法知识点整理1、 小数除以整数的计算方法:1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。2、 小数除以小数的计算方法1) 一看:看清除数是几位小数,除数的小数点就向右移动几位;2) 二移:被除数的小数点同时向右移动相同的位

10、数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。(依据:商不变的性质)3) 三算:按照小数除整数的计算法则进行计算。4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。例:连续补0与哪一位不够除,就在那一位上商03.70.12(得数保留一位小数) 7.31.8(得数保留两位小数)7.5250.38(得数保留两位小数)3、 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。4、 (1)被除数不变,除数扩大a倍,商缩小为原来的1/a; 被除数不变,除数缩小为原来的1/a,商扩大a倍。(2)被除数扩大a倍,除数不变,商扩大a倍;被除数缩小为原来的1/a,除数不变,商缩小为原来的1/a

11、。 (3)被除数扩大10倍,除数缩小为原来的1/10,商扩大100倍; 被除数缩小为原来的1/10,除数扩大10倍,商缩小为原来的1/100.例1:已知1725=0.68 1.72.5=( ) 17250=( ) 172.5=( ) 17025=( ) 1.725=( ) 1702.5=( ) 1.7250=( )5、 求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。6、 保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。7、 循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。8、 是循环小数必须满足的条件:1

12、、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;如5.33循环节是3。 7.14545的循环节是45。. . .10、 循环小数的简便记法:省略后面的“”号,在第一个循环节上加点。如:5.33=5.3,读作五点三,三循环7.14545=7. 145 ,读作七点一四五,四五循环。如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。如7.123123=7. 123 例:1、比较大小时要将循环节展开进行比较。 2、2.711的商用循环小数表示是( ),保留两位小数是( )。11、小数可以分为无限小数和

13、有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。 例:2.916 能除尽 12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。“进一法”:不论结尾是多少,都向前进一位;需要几个袋子盛,不管剩下几个球,都必须再拿一个袋子;需要几条船,不管剩下几个人,都必须再有一条船,所以用进一法。例:某公司有30.8吨的货物需要装运,每辆汽车最多可以装6吨,需要几辆汽车? “去尾法”:不论结尾是多少,都舍去;最多能做多少套衣服,最多能装几个礼盒,最多

14、买回几个篮球,不管剩下多少,都不能再组成完整的一份,所以用去尾法。例:做一套衣服用布2.4米,28米长的布最多能做多少套衣服?14、竖式中的小数点和数位的对齐方式:在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。15、除法性质:abc=a(bc)推广(ab)c=acbc或(ab)c=acbc(1)21.87.222.78 (2)10.12.5 (3)2.20.254 16、常见数量关系: 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作

15、时间=工作总量工作效率17、比较大小:除数1,商被除数;除数1,商被除数;除数1,商被除数;被除数除数,商1;被除数除数,商1。18、中括号运算顺序:(1)0.25(2.8+4.4)1.2(2)0.15(2.41.8)20(3)13.220.5(3.65.9) (4)18.8(8.511.5)2(5)给“3265.8127.80.03”添加合适的括号,使算式按“”的顺序计算。19、两个工程队修121千米的路,甲队每天修3.8千米,乙队每天修4.7千米。甲队先工作5天后,两队合修,还需要几天才能修完?图案美-图形变化轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形

16、叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意:对称轴是直线,既不是线段,也不是射线,画时不用实线,用虚线 (虚线、尺子、露头)2、轴对称图形性质:对称点到对称轴的距离相等。3、对称点:轴对称图形沿对称轴对折后,互相重合的点叫做对称点。4、在方格纸上补全轴对称图形关键: 找出所给图形的关键点的对称点,要按照顺序将对称点连接起来。5、不同的轴对称图形,对称轴的数量也不同,轴对称图形至少有一条对称轴。图形正方形长方形等腰三角形等边三角形等腰梯形菱形圆形对称轴4条2条1条3条1条2条无数条平移1、物体在同一平面上沿直线运动,这种现象叫做平移。 注意:平移只是沿水平方向左右移动()平移不仅仅局限于左右

17、运动。2、平移二要素:(1)平移方向;(2)平移距离。 将一个图形平移时,要先确定方向,再确定平移的距离,缺一不可。3、平移的特征:物体或图形平移后,他们的形状、大小、方向都不改变,只是位置发生改变。4、在方格纸上平移图形的方法: (1)找出图形的关键点; (2)以关键点为参照点,按指定方向数出平移的格数,描出平移后的点; (3)把各点按原图顺序连接,就得到平移后的图形。 注意:用箭头标明平移方向()旋转1、旋转:物体绕某一点或轴的转动。2、旋转方向:与时针运动方向相同的是顺时针方向; 与时针运动方向相反的是逆时针方向;3、旋转三要素:旋转点(旋转中心)、旋转方向、旋转角度。4、图形旋转的特征

18、:图形旋转后,形状、大小都没发生变化,只是位置和方向变了。5、图形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的角度,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度,对应点到旋转点的距离相等。6、旋转的叙述方法:物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。7、简单图形旋转90的画法: (1)找出原图形的关键线段或关键点,借助三角板作关键线段的垂线,或者作关键点与旋转点所在线段的垂线; (2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点,即所找的点是原图形关键点的对应点; (3)参照原图形顺次连接所画的对应点。 关键线段:水平的、竖直的、过旋转点的线段。认识方程-解方程的方法方程:含有未知数的等式叫做方程。如

19、4x-3=21,6x-2(2x-3)=20方程的解:使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6解方程:求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据:方程就是一架天平, “=”两边是平衡的,一样重!1. 等式性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;(2)等式两边同时乘以或除以同一个非零的数,等式仍然成立。2. 加减乘除法的变形: (1) 加法:a + b = 和 则 a = 和b b = 和a 例:4+5=9 则有:4=9-5 5=9-4 (2) 减法:被减数a 减数b = 差 则:被减数a = 差减数b 被减数a差 = 减数b例:12-4=8则有:12=8+4 12-8

20、=4 (3) 乘法:乘数a 乘数b = 积 则: 乘数a = 积 乘数b 乘数b= 积 乘数a例:37=21则有:3=217 7=213(4) 除法:被除数a 除数b = 商 则:被除数a= 商 除数b 除数b=被除数a 商例:637=9 则有:63=97 7=639解方程的步骤:1、去括号:(1)运用乘法分配律;(2)括号前边是“”,去掉括号要变号;括号前边是“”,去掉括号不变号。2、符号过墙魔法,越过“=”时,加减号互变,乘除号互变。注意两点:(1)带未知数的放左边,不带未知数的放右边。3、带未知数的要合并(如2x4x=6x);不带未知数的直接加减计算。4、验算:将原方程中的未知数换成求出

21、来的数,检查等号两边是否相等!注意:(1)做题开始要写“解:” (2)上下“=”要始终对齐多边形面积知识点1、长方形面积=长宽 字母公式:s=ab 长方形周长=(长宽)2 字母公式:c=(ab)2(长=周长2-宽; 宽=周长2-长)长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c 2(2)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。2、正方形面积=边长边长 字母公式:s= a或者s=aa 正方形周长=边长4字母公式:c=4a 3、平行四边形面积=底高 字母公式:s=ah 平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条

22、高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽,所以平行四边形的面积=底高,用字母表示S=ah。等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积=底 高2 字母公式:s=ah2(底=面积2高; 高=面积2底 )三角形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高,所以三角形的面积等于底高2。用字

23、母表示S=ah2。 等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积=(上底下底)高2 字母公式:s=(ab)h2(上底=面积2高下底;下底=面积2高-上底; 高=面积2(上底+下底)梯形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高,所以梯形的面积=(上底下底)高2 用字

24、母表示S=(ab)h2.6、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)层数27、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。8、有关规律:(1)在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。(2)用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。(3)三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。(4)三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2

25、倍,平行四边形的高是三角形的一半。(5)三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。(6)在直角三角形中,斜边最长。(7)在直角三角形中,斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。9、1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 1时=60分倍数与因数自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数。一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0。一、因数与倍数的意义1、如果自然数a乘自然数b等于c,即ab=c,我们就说a和b是c的因数,c是a

26、和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候,所说的数是指自然数(一般不包括0)。2、如果a和b是c的因数,c是a和b的倍数,我们有时也说a和b能整除c,或者说c能被a和b整除。3、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。4、倍数和因数表示的是两个数的关系,不能说谁是因数或谁是倍数,必须说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。5、找一个数的因数的方法:找一个数的因数要一对一对地找,哪两个自然数的乘积等于这个数,这两个数就是这个数的因数,如果两个因数相同只取一个。一般从1和它本身找起。找一个数的倍数的方法:找

27、一个数的倍数,一般从这个数的1倍,2倍,3倍。依次来找。6、一个数的最小倍数和它的最大因数相等,这个数就是它本身。7、a是b的倍数,b是c的倍数,那a一定是c的倍数。 例如:12是6的倍数,6是3的倍数,那12也是3的倍数。8、找两个数共同的倍数二、2、5、3的倍数的特征(1)2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8。(2)5的倍数的特征:个位上是0或5。(3)同时是2、5倍数的特征:个位上是0。(4)3的倍数的特征:各个数位上的数字相加之和是3的倍数。 (5)9的倍数的特征:各个数位上的数字相加之和是9的倍数。三、偶数与奇数(1)自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);不是2的倍数的数叫做奇数。偶数的特点:个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。奇数的特点:个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。(2)自然数分为偶数和奇数两类; 自然数除了偶数就是奇数; 最小的偶数是0,最小的奇数是1。(3)偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数奇数=偶数(4)相邻的两个自然数差1,相邻的两个奇数差2,相邻的两个偶数差2; 三个连续的奇数可以写为n-2、n、n+2(n为奇数); 三个连续的偶数可以写为n-2、n、n+2(n为偶数);

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