中考数学第二轮复习专题三操作题研究课件

1、 一、中考动态 纵观近年全国中考试题，操作型问题已逐渐成为中 考热点之一。 1、三年中考数据分析表（不完全统计）： 年 份试卷数有操作问题的试卷 数 操作问题的试卷所占比 例 2003年72份23题33 2004年94份46题49 2005年96份63题65 2、为什么实验操作题如此备受青睐？ 随着新课程的实施，考试内容不仅仅关注“基 础知识与基本技能”，还把“数学活动过程”、 “数学思考”和“解决问题”作为考查的主要方面。 数学学业考查，非常关注以下四个方面： （1）能否通过不同的方式探索研究对象的有关性质包括观察、折叠、 变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。 （2）能否在自己的头脑里进行数

2、学实验借助图形、想象和逻辑推演 从事几何对象的各种“操作”。 （3）能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并证明猜 想的正确性。 （4）能否积极有效地观察所探索的对象通过对若干具体情况的观察 而发现存在于探索对象背后的数学现象。 由此可见，数学试题在“知识立意”、“能力立意” 基础上加入“过程立意”。 操作问题能让学生经历观察、操作、实验、猜想、 验证的探究过程，可以有效地培养学生的动手能力， 发展学生的空间观念，和理性精神，为考查学生观察、 实验、归纳、探索、推理论证能力提供了平台。 操作问题“易入手，难深入”的特点为考查不同层 次的学生的学习风格、学习状况和思维水平提供了平 台

3、。 二、问题分类解析 （一）基本作图和格点作图 尺规作图统领作图题的局面，近年有所改变。其他 工具作图、格点作图问题，提供了一个问题情景，要求 学生自主选择所学知识解决问题，具有很大的思考空间， 能够有效地考查学生的实践能力和解决问题的能力。 例1 作AOB的平分线。 （1）给你一把带有刻度的直尺，你能作出图1中AOB的 平分线吗？请写出三种方法。并以其中一种作法为例，说 明理由。 （2）如果只有一把没有刻度的直尺，你又如何作图2中 AOB的平分线呢？ （3）如图3，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正 方形，AOB画在方格纸上，请作出AOB的平分线。 A B O A B O 图1图2 图3

4、思路点拨： （1）中的有刻度直尺可以量、可以作直线的平行线。所以 可以用全等三角形、等腰三角形的知识解决问题。（如图4、 5、6） （2）中的直尺没有刻度，故只能作平行线，所以作OA、 OB的平行线交于点P，作射线OP即可。因为OMPN是菱形。 （如图7） OA B OA B OA B M P N M N R S P OA B M N P MP N 图4 图5 图6 图7 （3）在图8中OAOB，可以找到P1、P2、P3到A、B 的距离相等，由全等的知识可知作射线OP，则OP平分 AOB。 图8 例2（2004年苏州）正方形网格中，小格的顶点 叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网 格的三条

5、不同的实线上各取一个格点，使其中任 意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使 之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中 作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边 的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并 使三个网格中的直角三角形互不全等。 例3（2002年吉林）如图，正方形网格中的每个 小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为3、 （在图 （1）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图 （2）中画一个即可）。 2 25、 二、展开与折叠 折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要 方法。折叠和展开

6、是一个互逆的操作过程过程，解 决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象操 作的过程（思维实验），从而解决问题。 例4（2003年仙桃）如图，是一个正方体的展 开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面 E相对的是（ ） （A）面A （B）面B （C）面C （D）面D 例5（2003年陕西）将一张矩形纸对折再对折 （如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、 两部分，将展开后得到的平面图形是 （ ） （A）矩形 （B）三角形 （C）梯形 （D）菱形 例6 图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而 成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N， MN与CC2交于点G,且图被直线MN分成面积相等的

7、上、下两部分。（1）求 的值；（2）求MB、 NB的长；（3）将图沿虚线折成一个无盖的正方 体纸盒（图）后，求两点M、N间的距离。 图 M G D1 A1 B1 C1 D A B C N C D E C2 D2 A1 D1 C1 A B F 图 B1 M NBMB 11 C C1 B1 BN M 图中BN等于图中的EN的长， 所以 BNEN 2 53 MB1 ，所以 MN1。 三、几何变换 翻折、平移和旋转是基本的全等变换，题目条件的 给出简单，但隐含的信息较多，解决这类问题，要帮助 学生理清基本关系，抓住问题的本质，归纳一般的规律。 解题时需要我们把计算、推理与合情想象有机结合起来。 例7（

8、2002年滨州）如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点 落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点， （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）连结B1B；判断B1BG的形状，并写出判断过程。 例8（2003年上海）如图20，在正方形ABCD中，AB 1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。 点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合）， 过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点： （1）当DEF45时，求证：点G为线段EF的中点； （2）设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并 写出函数的定义域； （3）将DEF沿直线EF翻折后

9、得DEF，如图，当EF 时，讨论ADD与EDF是否相似，如果相似，请 加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出 理由。 A BC D D E F / M A BC D D E F / M 当 AE 2 1 x 时，ADD DFEDFE。AE EDED ，ADDEDF90也可以通过证明 FE FD DA DD / 。故AD DEDF；当 AE 3 1 x 时， 类似地研究。 例9（2004年台州温州）已知矩形ABCD的长AB=4,宽 AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转 动一周时( A到A/),顶点A所经过的路线长等于 。 例10（2004年山东）如图，正三角形AB

10、C的中心O恰好为 扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O 无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于 ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理 由 3 1 四、图形割补 分割图形和图形的重新组合问题由于解 题策略多样，方法多样，剪裁线的不定性， 使得组合图形变得多姿多彩，分割和组合 其实是思考的结果，理性的思考是解题的 关键。解决问题的方法有实验法、分析法、 类比法、联想法和验证法。 例11（2003年镇江）已知，如图，ABC中， AB=AC，A=360，仿照图（1），请你再设计两种 不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每 个三角形都是等腰三角形，（图（2）

11、、图（3） 供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不 要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三 个内角的度数） 图 （1） A C 360 B A C 360 B 360 A C 360 B 360 360 360 720 1080 1080 720 图 （3） 图 （2） A BC A BC A BC A BC A BC 例12（2002年宁波）如图，把大小为44的正方 形方格图形分割成两个全等图形，例如图1。请在 下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44 的正方形方格图形分割成两个全等图形全等图形。 例13（2002年连云港）现有一块形如母子正方形 的板材，木工师傅想先把它分割成几块

12、，然后适 当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不 能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下 列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案： （1）板面形状为非正方形的中心对称图形； （2）板面形状为等腰梯形； （3）板面形状为正方形。 请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下 边的方格纸上面拼接后的图形。 （1） （3） （2） 五、图案设计 完成方案和图案设计问题的关键是看清要 求，大胆思索，仔细验证。 例14（2004年淄博）请你在下面3个网格（两相 邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1 个图案，要求:在中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形；在中所设计的图案是面积等于 2 的中心

13、对称图形；在中所设计的图案既是 轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于 3 将你设计的图案用铅笔涂黑 3 3 3 例15 在一次实践活动中，某课题学习小组用测角 器、皮尺测量旗杆高度，他们设计了如下方案： （1）在测点A处安置了测角仪器，测得旗杆的顶 部M的仰角MCE ； （2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN ； （3）量出测角仪器的高度AC 。根据上述条 件测量数据，即可求出旗杆的高度MN。 m h A C E M N 例15 在一次实践活动中，某课题学习小组用测角 器、皮尺测量旗杆高度，他们设计了如下方案： （1）在测点A处安置了测角仪器，测得旗杆的顶 部M的仰角MCE ； （2）

14、量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN ； （3）量出测角仪器的高度AC 。根据上述条 件测量数据，即可求出旗杆的高度MN。 m h A C E M N 如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量 某小山高度的方案： （1）在图35中画出测量小山高度MN的示意图（添上适当 的字母）； （2）写出你设计的方案。 M N M N AB CD E 量出 ABm，MCD，MDE ，ACn， 可以求出 n m MN tantan tantan 。 M N E D C B A 量出 ABBCm，MBD，MCE ，可求 出 MN tantan tantan2 mm 。 六、操作探究 操作探究题通过提供实验

15、操作的情境，让学 生探索图形变化过程中，线段、角、三角形的位 置或数量之间的关系。这类问题已成为几何综合 的一个亮点和方向，它能考查学生综合应用代数、 几何知识解决问题的能力，能考查学生对方程、 函数、数形结合等数学思想的领悟情况。这里操 作是理解题意的重要措施，正确作图是解题的关 键，认真分析、大胆猜想、小心求证是解题的核 心。 例16 操作：在ABC中，ACBC2，C90， 将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的 中点P处。将三角板绕P点旋转，三角板的两直角 边分别交射线AC，CB于D、E两点。图38、39、40 是旋转三角板得到的图形中的3种。 探究： （1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有 什么大小关系？它们的大小关系是 ，