一元二次方程根的分布情况归纳总结电子教案_第1页
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文档简介

1、精品文档一元二次方程 ax2bx c0 根的分布情况设方程 ax2bxc 0 a 0的不等两根为 x1 , x2 且 x1 x2 ，相应的二次函数为 f xax2bxc 0 ，方程的根 即为二次函数图象与x 轴的 交点的横坐标 (也即是 函数的零点 )，它们的分布情况见下面各表表一：两根与0 的大小比较即根的正负情况 (a0)分两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于 0一正根一负根即一个根小于0，布x10, x2 0x1 0, x2 0一个大于 0x1 0x2情况大致图象结00bbf 0 000论2a2af 0 0f 0 0表二：（两根与 k 的大小比较） (a0)分两根都小于 k 即两根

2、都大于 k 即一个根小于 k ，一个大于 k 即布情x1 k, x2 kx1 k, x2 kx1 k x2况大致图象kkk结论00bbkk2a2af k 0f k0f k0表三：（根在区间上的分布）(a0)分两根有且仅有一根在m, n 内一根在 m, n 内，另一根在 p, q布两根都在m, n 内情（图象有两种情况，只画了一种）内， mnp q况大致图象0fm0结f m0fn0f n0f m f n0f p0论bfq0mn2a精品文档精品文档函数与方程思想：（1）方程 f ( x0 )=0 有根y = f ( x) 与 x 轴有交点 x0函数 y= f ( x) 有零点 x0（2）若 y =

3、 f ( x )与 y = g ( x )有交点 ( x0 ， y0 )f ( x) = g(x) 有解 x0根的分布练习题例 1、已知二次方程2m1 x22mxm10 有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。例 2、已知二次函数ym2 x22m4 x3m3 与 x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于 1，求实数m 的取值范围。例 3. 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间( 1， 0)内，另一根在区间(1， 2)内，求 m 的范围 .(2)若方程两根均在区间(0， 1)内，求 m 的范围练习：1.关于 x 的一元二次方程 x2 2ax a20 ，当 a 为何实数时：（ 1）有一个根大于 2，另一个根小于2（2）在 1,3 内有且只有一解2.已知 a 是实数，函数

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