考点19平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算

1、考点19平面向量的概念及其线性运算、平面向量 的基本定理及向量坐标运算一、选择题一 uua屮ruuu1. (2012 广东高考理科3)若向量 BA= (2,3 ), CA=(4,7 )，则 BC=()A. (-2,-4 ) B . (2,4) C . (6,10) D . (-6,-10)【解题指南】本小题考察了平面向量的坐标运算，解题关键为iuu uuu uuur uur uuuBC BA AC BA CAuuu uuu uur【解析】选A. BC BA ACuuuBAuurCA (2,3)(4,7)(2, 4)uuuuuuuur3)若向量AB (1,2),BC(3,4)，则 AC ()2.

2、 (2012 广东咼考文科A. (4.6 )B.(-4,-6 )C.(-2 , -2 ) D.(2,2)uuu uuu uuu【解题指南】本小题考察了平面向量的坐标运算，解题关键为AC AB BC.uur uuu uuu【解析】 选 A. AC AB BC (1,2)(3,4)(4,6).3. (2012 浙江高考文科7)与(2012 浙江高考理科5)相同设a, b是两个非零向量()a. 若 ia+b|=i a it b |，则 a 丄 bb. 若 a 丄 b，则 | a+b|=i ai-i b|c. 若ia+b|=iai-i b|，则存在实数入，使得b二入ad. 若存在实数入，使得b二入a，

3、则| a+b |=| a i-i b丨【解题指南】考查向量间的线性运算关系以及向量三角不等式rrrrrrababab中等号成立的条件.【解析】选c.对于a：若| a+b|=i ai-i b|，则a与b共线，且a与b反向，故选项E也不对，因为选项 D中入不一定为负，所以选项 D也不正确，故选项C正确.二、填空题4. （2012 湖北高考文科T 13）已知向量a= （1,0 ）, b= （1,1 ），则（I）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为 ；（H）向量b -3 a与向量a夹角的余弦值为.【解题指南】本题考查向量的坐标运算，解答本题的关键是明确同向的单位向量和向量夹角的余弦值的求法.【解析】(

4、I) Q2a r r 2a b r r 2a b单位向量为：(2,0) (1,1)(3 五.10)(10 , 10 )(3,1)2a32 110,则2： b与同向的(n) Q 向量 b 3a (310cos2,1)5-r-r-r-ab3aa ?2.552.55【答案】（I）105. （2012 山东高考文科16）与（2012 山东高考理科16）相同如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（Q1），此时圆上uuu一点P的位置在（,），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于21）时，OP的坐标为CD【解题指南】本题考查圆周运动的距离即为 P点转过的弧长，再利用单位圆中uuu的三角函数可求得P点坐标，即为OP的坐标.【解析】设圆心运动到C时，圆与x轴的切点为D,则弧PD长为2,所以PCD 22 cos，点P的横坐标为以点P坐标为2弘2,1答案2 si n2