15.1.1同底数幂的乘法

1、15.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 = aa a n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an 分别叫做什么分别叫做什么? an底数底数 幂幂 指数指数 活动活动1 问题：一种电子计算机每秒可进行问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，次运算， 它工作它工作 秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算？ =（10 10 ）（ 101010 ） 活动活动2 1014 103 解：解： 14个10 =（101010） 17个10 =1017 101014 14 10103 3 (1)(1) 2522 = ( ) ( ) = _ =2( ) ； (2)(2)a3a2 =

2、( ) ( ) =_= a( ) ( ) ； ； (3) (3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( ( ) ). 2 2 22 22 2 22 2 2222 7 aaaaa aaaaa 5 m+n 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. 思考：思考：观察上面各题左右两边观察上面各题左右两边， 底数底数、指数有什么关系？指数有什么关系？ 55 m个5n个5 55 am an = m个an个a = aaa =am+n. (m+n)个a 同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数不变底数不变, ,指数相加指数相加 即即 am an = am+n (m、n都是

3、正整数) （aaa）（aaa） 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则: : 条件：乘法条件：乘法 同底数幂同底数幂 结果：底数不变结果：底数不变 指数相加指数相加 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. 例例1 1 计算下列各式计算下列各式, ,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示. . (2) a a6 ； 21+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； 活动活动3 (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) 2 24 23 = 28 (2) a a6 = = a7 (3) 2 24 23 ； (4) xm x3m+

4、1 = = y4m+1 解解(1) x2 x5 = 练习：练习：计算下列各式计算下列各式, ,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示. . (1) b5 b ； 解解:(1) :(1) b5 b = 101+2 +3 - - a2+6 y2n+n+1 (3) - -a2 a6 ； 活动活动4 (4) y2n yn+1 ； b5+1 = b6 (2) 10 102 103 = 106 (3) - -a2 a6 = = - - a8 (2) 10 102 103 ； (4) y2n yn+1 = = y3n+1 计算计算 解解: : （1） (ab)2 (ab) = (ab)2+1 = (ab)3

5、. (1) (ab)2 (ab). (3) 22223242526272829+210. (3)(3)原式原式=2102928272625242322+2 =2292928272625242322+2 =2928272625242322+2 = =22+2=6 . 活动活动5 应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 (2) (x+y) 3 (x+y). (2) (x+y)3(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 . am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法方法1 1 amanap =(am an ) ap =am+n ap =am+n+p 方法方法2 amanap =(aa a)(aa a)(aa a) n个个am个个a p个个a =am+n+p 活动活动6 应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 猜想 （当m、n、p都是正整数时) am an ap =？ am an =am+n(m，n都是都是正整数正整数）. 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： 底数底数 ，指数，指数 . 不变不变相加相加 幂幂的意义的意义: an = aa a n个个a 注意：同底数幂注意：同底数幂相乘时相乘时 你在知识上有哪些收获，你学到