第三章一元一次方程章节测试

1、第三章一元一次方程测试卷一、选择题（共1、下列等式：=2x+2 （2x- 2）;10小题，每小题3分，满分30分)3 - 2=1 : x2- x=5 : 3x - 4y=7 ;-3=x : 2 (3x - 2) x+=5中，B、2D、4元一次方程的个数为（5、由方程3x- 5=2x - 4变形得3x - 2x= - 4+5 ,那么这是根据（）变形的.A、合并同类项法则C、移项6、当x=3时，A、2C、12代数式 3x +5ax+10B、- 2D、- 1B、乘法分配律D、等式性质2的值为7,则a等于（）7、一架飞机在两城间飞行，顺风要 /时，求两城距离x的方程是（5.5小时，逆风要6小时，风速为

2、24千米）2、代数式的值等于1时，x的值是（A、二-牛+24X -24 x-f-24 =-A、3C、-B、1D、一 1UT JTD、=24X3、把方程-=1.5的分母化为整数，可得方程（A、沪1.5XB、=154、C、C、=15lOxD、=1.5F列变形正确的是4x - 5=3x+2 变形得 4x - 3x= - 2+52 1x -仁_x+3变形得4x -仁3x+33 (x- 1) =2 (x+3)变形得 3x -仁2x+68、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价. 这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（A、80 元B、100 元C、 1

3、20 元D、 160 元9、 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m,乙每秒跑 x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（A、7x=6.5x+5C、（7 - 6.5）10、一件衣服标价进价是（）A、106 元C、118元二、填空题（共20%价格才能出售，但为若你想买下标价为 360元的 ）6.5m，甲让乙先跑5m，设）3x=2变形得x=-x=5132 元,B、7x+5=6.5xD、6.5x=7x - 5若以9折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的105元108元6小题，每小题3分，满分18分）11、如果x= - 1是方程x+a=3的解，贝U a=_12、方程-的标准形式为 (阴影部分是被墨水

4、覆盖的若干文字)请你将这道作业题补充完整，并列方程解答.2 113、下列方程中：(1) 3x+1=x - 3; ( 2) x+y=5 - 2x; (3) x2+2x+2=0 ; (4) ._-2=0是一兀一次方程的是 .214、已知：|x- y+5|+ (x+3)=0,贝U x=, y=.15、已知x=2是方程ax - 1=x+3的一个解，那么 a=.16、六?一”儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌补上原价 元.庫价=元丿L节和折优惠，现价旳元三、解答题(共7小题，满分52分)17、 ( 1) 2x- 1=x+3(2) 0.5x - 0.7=6.5

5、 - 1.3x2 219、k为何值时，多项式 x - 2kxy - 3y +6xy - x- y中，不含x, y的乘积项.(3) 2 (x+8) =3 (x- 1)(4) 2x+3 (2x - 1) =16-( x+1).20、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列冋题.(1) 对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？(2) 请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下, 使用方式二的电话合算？35km/h ,18、某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下 字样：甲、乙两地相距 40km，摩托车的速度为 45km/h，运货汽车的速度为有式

6、一方式月租费20元月0本地通话费0.皈f分0述元分23、试验与探究：我们知道分数_写为小数即0了 ,反之，无限循环小数0写1成分数即一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式现在就以22、包装厂有工人 42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶， 问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？答案及分析：一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1、下列等式： 3 - 2=1 : x2- x=5 : 3x - 4y=7;-3=x : 2 (3x - 2)=2x+2 (2x - 2);x+=5中，

7、一元一次方程的个数为()A、1B、2C、3D、4考点：一元一次方程的定义。分析：根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的幕为1可判断出正确的答案.21、有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9人.一天,王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需 7分钟到达学校.(1) 此时，若绕道而行，要 15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择 绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2) 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过

8、道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？0：为例进行讨论：设0.=x，由0丿=0.7777，可知，10x - x=7.77/- 70.777=7即10x - x=7,解方程得兀=于是得0丁号请仿照上述例题完成下列各题： (1)请你把无限循环小数0.匚写成分数，即=_ _ (2)你能化无限循环小数 0.为分数吗？请仿照上述例子求解之.解答：解：3- 2=1，不含未知数，不是方程，故错误； x2 - x=5，最高次数是2，不是一元一次方程，故错误； 3x - 4y=7,含有两个未知数，是二元一次方程，故错误； -3=x，符合一元一次方程的一般形式，正确； 2

9、( 3x - 2) =2x+2 (2x - 2)展开得到-4= - 2,错误； x+=5，等式不完整，错误.综上可得：一元一次方程的个数为1 .故选A.点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数 的指数是1, 一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点.2、代数式x -；的值等于1时，x的值是()A、3B、1C、- 3D、- 1考点：解一元一次方程。专题：计算题。x -1x -1分析：代数式x-rr的值等于1，就是告诉我们一个方程 x-=1，解这个方程就可求出x的值.Z _1解答：解：根据题意得：x - =1去分母得：3x -( x- 1) =3 ,去括号得：3x -

10、 x+1=3 ,移项、合并同类项得：2x=2 ,系数化1得：x=1 .点评：解方程的第一步是去分母，去分母的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.3、把方程亍=1.5的分母化为整数，可得方程()A、=1.5B、=1510x10%C、=15D、=1.5考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：把方程的分母化为整数，方法是分子、分母上同时乘以10,化简的依据是分式的基本性质， 同时在分子、分母上同时乘以或除以同一个非 0的数或 整式，分式的值不变.解答：解：把方程=1.5的分母化为整数，分子、分母上同时乘以10,得:=1.5.故选D .点评：本

11、题考查了分式的基本性质，要注意与解方程的去分母区别，去分母是依据的等式的基本性质.4、下列变形正确的是()2： 1A、4x - 5=3x+2 变形得 4x - 3x= - 2+5B、一 x- 1=_x+3 变形得 4x-1=3x+3C、3 (x - 1) =2 (x+3)变形得 3x-仁2x+6D、3x=2 变形得 x=考点：等式的性质。分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.解答：解：A、根据等式的性质1, 4x - 5=3x+2两边都加-3x+5，应得到4x-3x=2+5，故本选项错误；B、根据等式性质 2,x -仁_x+3两边都乘以6,应得到4x - 6=3x+18，故本选项

12、错误；C、3 (x- 1) =2 (x+3)两边都变形应得 3x - 3=2x+6，故本选项错误；D、 根据等式性质 2, 3x=2两边都除以3，即可得到x=_，故本选项正确.考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：已知当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，即得到一个关于 a的方 程，解方程就可求出 a的值.解答：解：把x=3代入3x2+5ax+10=7，得：27+15a+10=7，解得：a=- 2.故选B.点评：注意本题实际上是一个关于 a的一元一次方程.解方程的过程就是一个 方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是求出a的值.7、一架飞机在两城间飞行，顺风要5.

13、5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是()JCXA、刍 24匚 +24X -24 卄24B、三二=-B、- 2D、一 1可列方程为： :-24=_ +24，故选D.点评：本题主要考查了等式的基本性质.等式性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式.5、由方程3x - 5=2x - 4变形得3x - 2x= - 4+5，那么这是根据()变形的.A、合并同类项法则B、乘法分配律C、移项D、等式性质2考点：解一元一次方程。分析：由已知变形到后边的式子，是把-5移到方程右边

14、，把 2x移到方程的左边，因而这是根据移项变形的.解答：解：仔细观察题目可判断出这是根据移项变形的. 故选C.点评：正确认识解一元一次方程的几个步骤是解题的关键.26、当x=3时，代数式3x +5ax+10的值为7,贝U a等于()2x 算C、-三-24考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：行程问题。分析：可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间可得顺风速度和逆风速度，进而用顺风速度，逆风速度及风速表示出无风时的速度，让其相等列出方程即可.解答：解：两城距离为 x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，顺风速度，逆风速度h，风速为24千米/时，故选A.点评：考查用一元一次方程解决行程问题，用逆风速

15、度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键； 用到的知识点为：顺风速度=无风时的速度+风速; 逆风速度=无风时的速度-风速.8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的 这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A、 80 元B、 100 元C、 120 元D、 160 元考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：根据标价是360元，高出进价80%的价格标价，设最多降价x元时商店 老板才能出售，就可以列出方程求解.解答：解：设最多降价x元时商店老板才能出售.则可得:三X (1+20%)

16、 +x=360解得：x=120.故选C.点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解.9、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑 5m,设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A、7x=6.5x+5B、7x+5=6.5xC、（7 - 6.5） x=5 D、6.5x=7x - 5考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：行程问题。分析：等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或 相应的变形后的方程即可得到不正确的选项.解答：解：乙跑的路程为 5+6.5x,可列方程为7x=6.5x+5 , A

17、正确，不符合题意；把含x的项移项合并后 C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B .点评：追击问题常用的等量关系为：两人走的路程相等.10、 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的 进价是（）A、106 元B、105 元C、118 元D、108 元考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：本题等量关系：利润=售价-进价.解答：解：设这件衣服的进价为 x元，则132 X.9=x+10%x解得：x=108故选D .点评：注意售价有两种表示方式：标价X折数；进价+利润.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、如果x= - 1是方程x+

18、a=3的解，贝U a= 4.考点：方程的解。专题：计算题；转化思想。分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出 a的值.解答：解：把x=1代入方程，得：-1+a=3,解得：a=4.故填4.点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母 系数的方程进行求解.可把它叫做有解就代入”.12、方程-的标准形式为5x+5=0考点：一元一次方程的定义。分析：乘以最小公倍数6去分母，然后移项合并可得出标准形式.解答：解：去分母得：3( 3x+1)=2( 2x - 1),去括号得：9x+3=4x - 2,移项、合并同类项得：5x+5=0 .故填

19、：5x+5=0 .点评：本题考查了一元一次方程的一般形式，注意移项要变号.2 113、下列方程中：(1) 3x+1=x - 3; ( 2) x+y=5 - 2x; (3) x +2x+2=0 ; (4) 一一-2=0是一兀一次方程的是3x+仁x - 3 .考点：一元一次方程的定义。专题：常规题型。分析：根据一元一次方程的定义和它的一般形式是ax+b=O(a,b是常数且a0进行判断即可.解答：解：(1) 3x+1=x - 3是一元一次方程；(2) x+y=5 - 2x 二元一次方程；2(3) x +2x+2=0 一元二次方程；(4) 护川-2=0分式方程；故答案为3x+1=x - 3.点评：本题

20、主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知 数的指数是1, 一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点.214、已知：|x- y+5|+ (x+3)=0,贝U x= - 3, y= 2.考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。 专题：计算题。分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值即可.解答：解：T |x- y+5|+ (x+3) 2=0,2|x- y+5|=0 , (x+3)=0, x= - 3, y=2 .点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15、已知x=2是方程ax- 1=x+3的一个解，那么 a= 3.考点：一元一次方程

21、的解。专题：计算题。分析：把x=2代入方程ax - 1=x+3，得关于a的方程，再求解即可.解答：解：把x=2代入方程ax -仁x+3 ,得：2a- 1=2+3,解得：a=3.故填3.点评：本题的关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使 方程左右两边相等的未知数的值.16、六?一 ”儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌补上原价200元.廊命=元JLM节B折优辄 现侏1BO元考点：一元一次方程的应用。专题：经济问题。分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即原价的8折=现价.根据这个等量关系，可列出方程组，再求解.解答：解：设原价是x元，

22、根据题意得：0.8x=160解得x=200广告牌补上原价 200元.点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.三、解答题(共7小题，满分52分)17、( 1) 2x- 1=x+3 ;(2) 0.5x- 0.7=6.5 - 1.3x;(3) 2 (x+8) =3 ( x- 1);(4) 2x+3 (2x - 1) =16 -( x+1).考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：(1) (2)直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解.(3) (4)先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可.解答：解：(1 )移项得：2x- x=3+1合并

23、得：x=4;(2) 移项得:0.5x+1.3x=6.5+0.7合并得：1.8x=7.2系数化为1得：x=4;(3) 去括号得：2x+16=3x - 3移项：2x - 3x= - 3 - 16合并、系数化为1得：x=19 ;(4) 去括号：2x+6x - 3=16 - x- 1移项得：2x+6x+x=16 - 1+3合并得：9x=18系数化为1得：x=2.点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去 括号、移项、合并同类项、化系数为1.18、某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：甲、乙两地相距 40km，摩托车的速度为 45km/h，运货汽

24、车的速度为 35km/h仝率”(阴影部分是被墨水覆盖的若干文字)请你将这道作业题补充完整，并列方程 解答.考点：一元一次方程的应用。专题：应用题；开放型。分析：在行程问题中，路程=速度刈寸间，可以补充为相遇问题，也可补充为追 击问题，如补充为相遇问题为：汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇.列方程求解即可.解答：解：可补充：汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时 相遇.设x小时相遇，根据题意得：45x+35x=40 ,解得X.答：出发后2小时可相遇.点评：在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即S摩托+S汽车=40.2 219、k为

25、何值时，多项式 x - 2kxy - 3y +6xy - x- y中，不含x, y的乘积项. 考点：合并同类项；多项式；解一元一次方程。专题：应用题；方程思想。分析：先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k.解答： 解：原式=x2+ (- 2k+6 ) xy - 3y2 - y,不含x, y的乘积项， x, y的乘积项的系数为 0,- 2k+6=0 , 2k=6, k=3.当k=3时，已知多项式不含 x, y的乘积项.点评：本题考查了合并同类项法则及对多项式项”的概念的理解，题目设计巧 妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力.20、根据下面的两种移动电话计费方式

26、表，考虑下列问题.(1) 对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？(2) 请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下, 使用方式二的电话合算？方式一肓式二月租费2阮月0本地通话费dl阮分。.乂元分考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题；经济问题。分析：(1)等量关系为：月租费 +0.1 通话时间=0.2 通话时间，把相关数值代 入即可求解；(2)选一个小于(1)中得到的数或一个大于(1)中得到的数代入比较即可. 解答：解：(1)设通话时间为x分钟时，两种收费一样多，依题意得：20+0.1x=0.2x ,解方程得：x=200 ;答：当通话费用为 200分时，两

27、种计费方式收费一样.(2)方式一方式一M分轴30元耳元3C0分钟50元00元由表格计算可以知道，超过200分钟选择方式一合算，低于 200分钟选择方式一合算.点评：解决本题的关键是得到两种付费方式的等量关系，难度不大.21、有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9人.一天,王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前 面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计) 通过道口后，还需 7分钟到达学校.(1) 此时，若绕道而行，要 15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择 绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2) 若在王老

28、师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？r1I 匚HL. - 1r :j I厂I 1考点：一元一次方程的应用。 专题：工程问题。分析：(1)先分别求得通过拥挤的通道和绕道去学校的时间，比较即可选择；(2)设维持秩序的时间 x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了 12 - 6=6分钟，在这6分钟内，花 了 x分钟维持秩序，通过 3x人，又花了( 6 - x)分钟按正常秩序等待，通过 了 9 ( 6-x)人，共通过36人，所以可列方程 3x+9 (6 - x) =36，解方程即可 求解.解答：解：(1)解：36完=1212+7=1919 15;所以应该选择绕道去学校；(2)解：设维持秩序的时间 x分钟，根据题意得：3x+9 (6 - x) =36解得：x=3答：维持秩序的时间是 3分钟.点评：解题关键是要读懂题目的意思，