华东师大版九年级数学上册23.3.4-相似三角形的应用(共34张PPT)

1、 2. 的比，的比， 的比，的比， 的的 比都等于相似比。（相似形中的对应线段）比都等于相似比。（相似形中的对应线段） 4.面积的比面积的比 。 1. 相等，相等， 成比例。成比例。 3.周长的比周长的比 。 3. 对应成比例的两个三角形相似。对应成比例的两个三角形相似。 1.两角两角 两个三角形相似。两个三角形相似。 2.两边两边 且且 相等的两个三角形相似。相等的两个三角形相似。 一一.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 对应相等对应相等 对应成比例对应成比例夹角夹角 三边三边 二二.相似三角形的性质相似三角形的性质 对应角对应角对应边对应边 对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线

2、对应角平分线 等于相似比等于相似比 等于相似比的平方等于相似比的平方 1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端 点下降点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m?m? o B D C A (第第1题题) 1m 16m 0.5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! ! -阿基米德阿基米德 2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高 度度h. A B C

3、D E （分析：由于（分析：由于AB、DE都垂直于地面都垂直于地面, C是公共角，是公共角， 所以所以ABCDEC,由此可得对应边成比例由此可得对应边成比例。 ) 2.4( 5 0.85)(10 DC EDAC AB米 解：解： ABCDEC, 得：得： AB、CD都垂直于地面都垂直于地面, 又又C是公共角，是公共角，BAC=ED C DC AC DE AB 【思考】利用三角形的相似，如何解决一些不 能直接测量的物体长度的问题？ 【概括】解决此类问题时，可构建相似三角形 的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知 三个量去求第四个量，主要构建的两个基本图 形是“X”型和“A”型。 我们主要是应用

4、相似三角形的性质来解我们主要是应用相似三角形的性质来解 决实际问题。决实际问题。 在实际生活中，请举出哪些地方用到了在实际生活中，请举出哪些地方用到了 相似三角形？相似三角形？ 例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边 形成的三角形。形成的三角形。 例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通 过小孔的光线所连成的三角形。过小孔的光线所连成的三角形。 在同一时刻物体的高度与在同一时刻物体的高度与 它的影长成正比例它的影长成正比例.在某一时在某一时 刻刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹米的竹 竿

5、的影长为竿的影长为3米米,某一高楼的某一高楼的 影长为影长为60米米,那么高楼的高度那么高楼的高度 是多少米是多少米? 解：设楼的高度为解：设楼的高度为x米，米， 由题意得；由题意得； 解得解得x=36（米）（米） 答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。 3 60 8 . 1 x A C B D E 借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗? 例例1. 如图如图18.3.12所示，为了测量金字塔的所示，为了测量金字塔的 高度高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OB， 比较棒子的影长比较棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即，即 可近似

6、算出金字塔的高度可近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1， AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB. 图18.3.12 解解 由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此 OABOAB 又因为又因为 ABOABO90 所以所以 OABOAB， OB OBAB AB， OB （米）（米） 答答:该金字塔高为该金字塔高为137米米 137 2 1274 BA BOAB 例2. 如图如图. 有一路灯杆有一路灯杆AB，小明在灯光下看，小明在灯光下看 到自己的影子到自己的影子DF，那么，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如

7、果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为小明身高为 1.6m,你能求得路灯杆的高吗？你能求得路灯杆的高吗？ A B DF C 有一路灯杆有一路灯杆AB(底部底部B不能直接到达不能直接到达),在灯光在灯光 下下,小明在点小明在点D处测得自己的影长处测得自己的影长DF=3m,沿沿 BD方向到达点方向到达点F处再测得自己的影长处再测得自己的影长FG=4m, 如果小明的身高为如果小明的身高为1.6m,求路灯杆求路灯杆AB的高度的高度. A B G DF C E 练习练习1.1.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻他在某一时刻 测得小树高为测得小树高为1.51.5

8、米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量米，当他测量 教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子在墙上有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4 米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ? E E D D 6.46.4 1.21.2 ？ 1.51.5 1.41.4 A A B B C C 解：作解：作DEAB于于E 得得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上

9、的部分 1.2 1.5 甲 拓展拓展: : 已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北米的北 面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？ 乙 9 12 12 9.6 D E 0.6 u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度? 想一想想一想 A B C D EF A B C D EF 测量数据：身高测量数据：身高AC、影长、影长BC、旗杆影长、旗杆影长EF. 找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF. EF BC DF AC 找比例： AC F E B D G AC

10、F E B D G 测量数据：身高测量数据：身高AD、标杆、标杆BE、旗杆与标杆、旗杆与标杆 之间距离之间距离BC、人与标杆间距离、人与标杆间距离AB. 找相似：找相似：AGDAGDBGE. BGE. AGDAGDCGFCGF CG AG BG AG BE AD CF AD , 找比例： E C B D A 测量数据：身高测量数据：身高DE、人与镜子间的距离、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离旗杆与镜子间距离AC. 找相似：找相似：ADEADEABC.ABC. . AC AE BC DE 找比例： E C B D A A A B B C C D D E E F F H H G G 如图如

11、图 利用利用“标杆和视角标杆和视角”构建三角形，其数学模型为构建三角形，其数学模型为: : 物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长 测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比 例例”的原理解决。的原理解决。 知识要点知识要点 解：解： （方法一）（方法一）因为因为 ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求 两岸间

12、的大致距离两岸间的大致距离AB 例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使 ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和 AEAE的交点的交点D D A D C E B (方法二方法二) 我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选，在河的一边选 点点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视，与视 线线EA相交于点相交于点C

13、。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两就可以求两 岸间的大致距离岸间的大致距离AB了。了。A D E B C 此时如果测得此时如果测得DE120米，米， BC60米，米，BD50米，求米，求 两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB 请同学们自已解答请同学们自已解答 并进行交流并进行交流 测量河的宽度测量河的宽度 测量原理测量原理：测量不能直接到达的两点间的距测量不能直接到达的两点间的距 离，常构造相似三角形求解。离，常构造相似三角形求解。 测量方法测量方法： 为了估算河的宽度为了估算河的宽度, ,我们可以在河对岸选定一我们可以在河对岸选定一 个目标作为点个目标作为点A,A,

14、再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C,C,使使 ABBC,ABBC,然后然后, ,再选点再选点E,E,使使ECBC,ECBC,用视线确定用视线确定BCBC 和和AEAE的交点的交点D.D.此时如果测得此时如果测得BDBD，DCDC，ECEC的长，的长， 根据相似三角形对应边的比求出河宽根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.AB. 测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造 相似三角形相似三角形求解。求解。 知识要点知识要点 练习练习 ：如图如图, ,已知零件已知零件 的外径为的外径为a, ,要求它的厚要求它的厚 度度x, ,需先求出内孔的直

15、需先求出内孔的直 径径AB, ,现用一个交叉卡钳现用一个交叉卡钳 ( (两条尺长两条尺长AC和和BD相等相等) ) 去量去量, ,若若 OA:OC=OB:OD=n，且，且 量得量得CD=b, ,求厚度求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度x，根 据条件可知，首先得求出内孔直 径AB。而在图中可构造出相似形， 通过相似形的性质，从而求出AB 的长度。） 解： AOBCOD AB=CD n = nb 又CD=b 且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又x = ( a AB )2 = ( a nb )2 A C Db Ox B 1 1、如图，是一池塘、如图，是一池塘 的平面图，请