不定积分练习题

1、14.f(103s in x- 7x)dx =15.(a2 +x2)2dx =16.3 1J(1-x+x -亦)dx =4月16日不定积分练习题基础题一.填空题dx1.不定积分：2.不定积分：Hx-2)37. 已知一个函数F(x)的导函数为，且当X = 1时函数值为一兀，则此函数为 Jl-X228. J (煤+y1)dx = 19. 设 f(X)= ，则 J f (x)dx = X10.如果e是函数f(x)的一个原函数，则Jf(x)dx = 1 211. 设 Jf (x)dx =Tn(3x -1) + c,则 f (x)= 12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为13.已知

2、f (X)=2x+1,且 X =1 时 y =2,则 f (x)=dx=3.不定积分：(1 -丄)JxZxdxux4.不定积分：(x-2)2dx=5.不定积分：x 3 f(2ex +)dx=x6. 曲线通过点 (e2,3)，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为二.选择题11、设 I = J d x，贝y I =() x(A) -4x- +c1(B)-”c3+cI 3(D)-xc2、设 f(X)=h ,则f(x)的一个原函数为-X(A) arcs in(B) arcta nx11 -X11 +x In(D) In21 +x21 -X(C)( )兀3、函数 COS丄X2(

3、A)SinX2 2的一个原函数为(B) 一 sin X2 2(C)2. JTsin X 兀2(D)sin X；! 24、设f(x)的一个原函数为F(x),则 f f (2x) dx =(A) F(2x)+ CX(B) F()+ C2(C)丄 F(2x) +C2X(D) 2F()+ C235.设 J f (x)dx =-ln sin4A. cot 4xC. 3cos4X4x +C，贝U f (x)=B.D.-cot4x3cot4x6.若f (x)为可导、可积函数，则(A. jf (x)dx = f(X)B.d j f (x)dx= f (x)C. Jf(x)dx = f(x)D.Jdf(x) =

4、 f(x)7.设 J f(x) dx = F(x) + C，贝U f sinx f (cosX) dx=(A) F(sin+C (B)-F(sinx) +C (C) -F( cosx) +C (D) sinxF ( cosx 片 C8.设 F(X )是 f(X 在 (亠)上的一个原函数，且F (X )为奇函数，则f (X )是()A 偶函数C.非奇非偶函数.奇函数不能确定9.已知f(X )的一个原函数为cosx,g (X )的一个原函数为X2,则f g(x)的一个原函数为()2 2X B . cos X2C . cos X D.cosx10.设是f(X)的一个原函数,则 ymfd(x) =()

5、A. 2eXB . -8尹cc 2 Xy| -2 XC . -2eD . 4e111.设f(x)=，则f (x)的一个原函数为1 -x(A) arcs inx1-X ) 211+x丿(B) arcta nx(D) - In I(2 U-xJ4月17日不定积分练习题基础题一.填空题2ftan xdx =F 3x4 + 3x2 +1J27；dx = x +1dx1.2.3.4.5.、x( 1 + x2)r1J=dx =1 +e，1 cos2dx =_x6.设 f(X)的一个原函数为，则 f f(x)dx =x7. 设 f(x)8. 设f(x)的一个原函数为9. 若f(x)的一个原函数为xln x,

6、的一个原函数为In x ,贝y J f (1 + 2x)dx Inx ,贝y f (x) =贝 y f(x)=二.选择题x 11.设 I = f d x，贝yex +1(A) In (ex -1) +c (C)2ln(ex +1) -x+c(B)ln(ex +1)+c(D) x-3xln(eX +1) + c2.设f(x)的一个原函数是F(x)，则 J f(ax+ b)dx =()F(ax +b)(A) F(ax + b) + c(B) aF(ax+b)+c (C) +cax + b贝打 xf (1 - x2) dx =()2(B) -2sin( 1 -x ) +c1 2(D)-sin( 1

7、- x ) + c23.若 J f(x) dx =sinx+c,2(A) 2sin(1 -X ) +c1 2(C)sin(1 -x ) +c214.不定积分：f ( 1 + 厂 sin xcosxdx =()(D)1一 F(ax+b)+c a1(A) x- + Csinx(B) x+-sinx1x(C) sinx+Csinx5. 不定积分：J sineX deX =x(A) cose +C (B) -coseFdx /6. 不定积分：f =(1 +ex(D) sinx( )xx+ C (C) arccose +C(A) In (1 +ex ) + c (B) In (1+亠sinx(D)-ar

8、ccose+e)+c(C) lnK+c(D)ln-1 +ex27.设f(x) =k tan2x的一个原函数是一 ln(cos2x),则常数k =( 32(B) 32综合题1.求 Jcos(2x +1)sin(2x +1)dx.(C)(D)X2.求不定积分f厂dx .、（x+1）4, x3.求不定积分 亍dx .（1X）4月18日不定积分练习题基础题:1.2Jxe dx =().-x 4 e +c,1（b）12 1 2+c,(c) r +c,2(d)2X 4-e +c2./e2xdx=(2x1e +c, (b)-e22x+ c, (c)2x ,1 2xe , (d) e3.arcta n2x +

9、 c, (b)arctan2x,(c) arcs in 2x, (d) arcs in 2x + c.4.tan2x+c, (b) tan2x, (c) tanx, (d) tanx+c.5.J(1+x)ndx =6.Jcos(3x+4)dx =7.8.fedx =9.Jsi nxdxu10. Jx(x -2)dx =11.2 1dx =12. f丄 dx =.x-2基础题:1.设 f (X ) = eA.2.11+cB .Tn x + c C . +c Dxx若f(x )的一个原函数为ln2x,则Jxf(x)dx=()In x + c2 2 2 2A.ln X Tn X+c B . 2ln

10、x+ln x+cC. 2l n xTn x + c D. ln x + ln x + c3.设 f(Inx) = (1+x)lnx,则 f(x)=()A.xxe2x+c22x+c2C.xxe -2+c2. xX 1)e2+c24. dx =(cos xA.xtanx - In cosxxtanx + ln cosx +cC.xtanx-ln sinxxtanx + In sinx +c5.A.C.1一 + arcta nx + c x1-arcta nx +cx1-arctanx + c x1+ arcta nx + c x6.设=Taddx则 I2x2=(A)aarcsin x + Ja2

11、-x2 +c;a(B)aarcsin - - Ja2 -x2 +cna(C)aarcsin -xja2 -x2 +ca7设語则I.(A) -(arctan 77)2 +c;(C)(arctan 仮)2 +c(B) arcta n 依 + g (D) - Jarctan x + c.8.设I =匚叫,则I =()e +e(A) eX -e +c(C) arcta n/ +c；(B) arcta ne* +c;(D)ex+ c9.设 I = J(2x-3)10dx,贝 UI =()(A) 10(2x-3)9 +g(B) 20(2x-3)9 +g1 11(C) -(23) +c;I11(D)后(2x

12、-3)P10.设I = f dx 则 1=()1 +仮(A) -2仮+ 2In(1 +仮)+c.(C) 2 7-21 n(1 +仮)+c.(B)2 丘十 2I n(1 +7x)+c.(D) -2坂-2I n(1 +Vx)+c.ex -411.设 I = f dx,贝 y I =()、e +1(A) In(eX-1 ) + c(C) 2 In 2 +1)-x +g(B) In +1) + g(D) x-21 n +1) + c.12.设 = fsinxcosxdx,贝UI =(A) -si n2x +c;2(C) -cos2x +c;41 2(B) 一 cos2 x + c;21(D) 一 一c

13、os2x + c413.求下列不定积分:J(3-2x)3dxsi nVtJ FtdxdxX 丄 -xe +e2Jxcos(x )dx dx2x2 -1J cos3 xdxJ sin 2xcos3xdx23cos X + 4sin-dx严 xarccosxrdxJ1 -x2dxdx1Jx2 arctanxdxf x2 cos2xdx22x +3dx xIn xIn(In X) cosxsin xsin x ,-dxxcosJj-x dxJ9 - 4x2Jt an xsexdx3=dxfarctanJx ,J7xWx x2 + 3x-10dxJxsnxdxdxX5/1 +x2f arcs in x

14、dxJ x2 cos xdxdxx(x2 +1)Js i nGdx2J x In xdxJin2 xdxJ arcta n 丄Tx ,2 dx1+x2)胡-sin 2xdxarcta n xxedx(1 + x2 rdx、sin(2x) + 2sin xarCtanexdx2x e” sin xcosx , fdx、sin X +COSX14.设f (x)的一个原函数为sin xx，求 Jxf (x)dx。4月20日不定积分练习题2、若ex是f (x)的原函数，贝y： Jx2f (lnx)dx =3、sin (In x)dx =4、5、6、7、9、2已知e是f (x)的一个原函数，贝y f f

15、(tanx)sec2xdx=_在积分曲线族J耳中，过(1,1点的积分曲线是y = _XV xF (X)= f (x),则 J f (ax+b)dx =;设 ff(x)dx= +c,贝U f f (:)dx =;Xe、 1设 fxf (x)dx =arcs in x+c,贝U fdx =;f(x)f (ln X) =1 +x,贝yf(X) =;10、若f(x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f(x);(A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限11、若 Jxf(x)dx=xsin X - Jsin xdx,则f(x)=;12、若 F (X)= f(x)，亡(X)= f(x),则

16、 J f (x)dx =(A)F(x)(B)(x)(C)(x)+c (D)F(x)+(x)+c13、F列各式中正确的是:(A)(C)d f f (x)dx = f (x)(B)U f (x)dx = f (x)dxdxJdf(x) = f(x) (D) Jdf(x)= f(x) + c14、设 f(x)15、(B) In x+c(C)(D)-I nx + c,dx =Jx(1-X)1(A) - arcsi nVX + c(B)2(D) arcs in (2x -1) + carcs in VX + c(C) 2arcs in( 2x-1) + c16、若f (x)在a,b上的某原函数为零，则在

17、a,b上必有 (A) f (x)的原函数恒等于零；(C)f(x)恒等于零；(B)f(x)的不定积分恒等于零；(D) f (x)不恒等于零，但导函数f (x)恒为零。、计算题: 1K27dxdxx2/4x2 -1 JcosTdxsinx Jcosxdx专ddxX2-X-2si n2x, J4 dxcos x-sin x耳dx X (In x)cosx sin xdxsin x cosx(11H dxsin X + cosx-4sin x , (12) J dx1 + cosxdx(13)盏；(15)1岂空 dx心-XeX -1 (16) Jrdx2x ,e中4、1 + sin x+ cosx ,(18)J 1