18.2.1第1课时矩形的性质

1、第十八章平行四边形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）18.2.1矩形第 1 课时矩形的性质学习目标： 1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.自主学习一、知识回顾1. 平行四边形是什么？它有哪些性质？2. 你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1. 如图，现有一个活动的平行四边

2、形，使它的一个内角变化，当内角变化为90时，这是我们学过的哪个图形？2. 自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_，也就是长方形.2.探究点 1 新(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形 _是矩形 .知讲授（见幻灯片三、自学自测5-19）1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3 条矩形的性质吗？教学备注四、我的疑惑_课堂探究一、要点探究探究点 1：矩形的性质思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动 准备素材

3、：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位 , 测量身边的矩形（如书本 , 课桌 , 铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度 , 并记录测量结果 .2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-19）ACBDBADADC ABC BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果 , 你有什么猜想？猜想 1矩形的四个角都是 _.猜想 2矩形的对角线 _.证一证 如图 , 四边形 ABCD是矩形 , B=90 .求证： B=C= D=A=90.证明：四边形ABCD是矩形 , B_ D,C_A, AB_DC. B+ C=_ .又B = 90 , C =_. B= C=D=A =_ .教学备注2

4、.探究点1 新如图 , 四边形 ABCD是矩形 , ABC=90, 对角线 AC与 DB相较于点 O.求证： AC=DB.证明：四边形 ABCD是矩形 ,AB_DC, ABC= DCB=,在 ABC和 DCB中 , AB=DC, ABC= DCB,BC=CB, ABCDCB.AC_DB.知讲授思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片 , 折一折 , 观察并思考 .矩形是不（见幻灯片是轴对称图形 ?如果是 , 那么对称轴有几条 ?5-19）要点归纳： 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1. 矩形的四个角都是 _. 矩形的对角线 _.2. 矩形是 _图形 , 它有_ 条 对 称轴.几何语言

5、描述：在矩形 ABCD中，对角线 AC与 DB相交于点 O.ABC= BCD= CDA= DAB =90， AC=DB.典例精析例 1 如图 , 在矩形 ABCD中,E 是 BC上一点 ,AE=AD,DFAE , 垂足为 F. 求证：DF=DC.例 2 如图，将矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C处， BC交 AD于点 E，AD8，AB4，求 BED的面积教学备注配套 PPT 讲授3.探究点2 新知讲授（见幻灯片20-25）针对训练1. 如图，在矩形A ABDCABCD中，对角线 BAC，BD交于点 AC=BDO，下列说法错误的是（）C ACBDD OA=OB第 1题图第 2题图

6、2. 如图， EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的 _.3. 如图，在矩形 ABCD中 ,AE BD于 E, DAE： BAE 3： 1, 求 BAE和 EAO的度数探究点 2：直角三角形斜边上的中线的性质活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半 .问题 Rt ABC中， BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.证一证 如图，在 RtABC中， ABC=90， BO是 AC上的中线 .求证：BO1AC.2证明：延长 BO至D,使 OD=BO

7、,连接AD、DC.AO=OC,BO=OD，四边形ABCD是_. ABC=90,平行四边形ABCD是_，AC_BD，BO=_BD=_AC.要点归纳： 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_等于斜边的_.典例精析例 3 如图，在 ABC中， AD是高， E、 F 分别是 AB、AC的中点(1) 若 AB10，AC8，求四边形 AEDF的周长；(2) 求证： EF垂直平分 AD.方法总结 : 当已知条件含有线段的中点、 直角三角形的条件时， 可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解例 4 如图，已知 BD，CE是 ABC不同边上的高，点 G， F 分别是 BC， DE的中点，试说明 GF DE.方

8、法总结 : 在直角三角形中， 遇到斜边中点常作斜边中线， 进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题针对训练如图，在 ABC中, ABC = 90,BD 是斜边 AC上的中(1) 若 BD=3cm,则 AC =_cm;(2) 若 C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD线.=_cm.二、课堂小结内容矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1. 具有平行四边形的一切性质；矩形的性质2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有 2 条对称轴的轴对称图形直角三角形的性直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半质当堂检测教学备注配套 PP

9、T 讲授3.探究点2 新知讲授（见幻灯片20-25）1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和 12, 则斜边上的中线长为( )A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40, 则两条对角线相交的锐角是()A.20 B.40C.80D.10 4. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF=_cm第4题图第5题图5. 如图 , ABC中， E 在 AC上，且 BE ACD为 AB中点，若 DE=5，AE=8，则 BE的长为 _6. 如图 , 四边形 ABCD是矩形 , 对角线 AC,BD相交于点 O,BEAC交 DC的延长线于点E.（1）求证： BD=BE;4.课堂小结 （见幻灯片 30）5.当堂检测 （见幻灯片 26-30）教学备注5.当堂检测（见幻灯片 26-30）（2）若 DBC