第4周 第二章 一元二次方程（二）（原卷版）

1、 第4周 第二章 一元二次方程（二）（原卷版）（内容：2.1 2.6）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2020诏安县校级模拟）一元二次方程x22（3x2）+（x+1）0的一般形式是（）ax25x+50bx2+5x50cx2+5x+50dx2+502（2020金华）一元二次方程x2+4x30的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）a4b4c3d33（2020重庆模拟）方程x2+2x30的根的情况是（）a没有实数根b有两个不相等的实数根c有两个相同的实数根d不能确定4（2020襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方

2、形的长为xcm，则可列方程为（）ax（20+x）64bx（20x）64cx（40+x）64dx（40x）645（2020成华区一模）用配方法解方程x22x20时，原方程应变形为（）a（x+1）23b（x+2）26c（x1）23d（x2）266（2020福田区校级期中）下面有关一元二次方程的表述正确的是（）a若x29，则x3b若关于x的一元二次方程x2+2x+k0的一个根为2，则另一个根为4c一元二次方程x2x+10的两实数根之和为1d一元二次方程x2+6x+90只有一个实数根x37（2020麦积区校级期末）在直角坐标系xoy中，已知p（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+3+n2）8

3、，则op的长（）a5b1c5d5或18（2020福田区校级月考）一元二次方程x2+6x60配方后化为（）a（x+3）215b（x3）215c（x3）23d（x+3）239（2020陆丰市模拟）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5且k1ck5且k1dk510（2020兴隆县期末）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）a（182x）（62x）60b（183

4、x）（6x）60c（182x）（6x）60d（183x）（62x）60二填空题（每小题3分，共15分）11（2020武侯区校级月考）若x1、x2是一元二次方程x2+5x60的两个实根，则1x1+1x2值是 12（2020荆门）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为 13（2020哈尔滨期末）某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 14设a、b为一元二次方程x2x10的两根，则a3+2a2的值为 15（2020宜兴市校级月考）关于x的一元二次方

5、程（a+1）x2+x+a23a40有一个根是0，则a的值为 三解答题（共55分）16（每小题5分共20分）（2020武侯区校级月考）解方程：（1）（x3）290（2）2x2+3x10（3）（x+1）（x3）6（4）x-5x2-1+1=3x+117（6分）（2020惠城区校级月考）为进一步发展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元.2022年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2023年该县投入教育经费

6、多少万元18（8分）（2020沂源县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值19（10分）（2020雁塔区校级月考）已知关于x的方程（x3）（x2）p20（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x223x1x2，求实数p的值20（11分）（2020濮阳期中）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大

7、销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？b卷（50分）一填空题（每小题4分，共24分）21（2020张家港市校级月考）当整数m 时，关于x的一元二次方程x24mx+4m24m50与mx26x+90的根都是整数22（2020鄂城区期中）已知，a、b是方程x23x30的两根，则a24a-3b= 23（2020西湖区校级月考）关于x的一元二次方程2x22x+m20有正整数根，则正整数m的值为 24（2020江津区期中）实数x满足方程（x2+x）2（x2+x）20，则x2+x的值等于

8、 25（2020河西区期末）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列命题是真命题的有 个若a+b+c0，则b24ac0若方程ax2+bx+c0两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根26（2026禹会区一模）某市2020年国内生产总值（gdp）比2019年增长了12%，预计2021年比2020年增长7%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 二解答题（共30分）27（2020海淀区期末）菱形abcd的对角线相交于o点，且ao、bo的长分别是关于x的方程x2（2k1）x+4（k1）0的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值28（8分）（8分）（2020通州区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0）（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）当a取何整数时，关于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）0（a0）的两个实数根均为负整数29（10分）（2020宁波期中）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售