数轴知识讲解

1、数轴知识讲解责编：杜少波【学习目标】1理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3能利用数轴比较有理数的大小【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的通常，习惯取向右为正方向（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，

2、这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示

3、（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1（2015秋沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）a bc d【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答【答案】d【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知d正确；故选：d【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可2（2015徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点a向右直爬15个单位到达点b，点b表示的数为2，则点a所表示的数为（）a. 15 b. 13 c. -13 d.-17【答案】d【解析】设点a所表示的数为x

4、，x+15=2，解得：x=17，故选：d【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为_，古城站表示的数为_；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为_【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3在数轴上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理数，并用“”把它连接起来【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，

5、比较大小【答案与解析】如图所示，点a、b、c、d、e、f、g分别表示有理数2.5，0，-1，-2.5，3 由上图可得：【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点举一反三：【变式1】（2014秋埇桥区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）aba0 bb0 cab dab0【答案】d【变式2】填空：大于且小于的整数有_个； 比小的非负整数是_【答案】11；0，1，2，34若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【答案】；【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点