(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组13理

1、题组层级快练 ( 十三 )41函数 f(x) xx的零点个数是 ()A 0B 1C 2D无数个答案C解析42令 f(x) 0，解 x 0，即 x 4 0，且 x0，则 x2.x2(2016 湖南株洲质检一 ) 设数列 a n 是等比数列，函数 y x2 x 2 的两个零点是a2，a3，则 a1a4 ()A 2B 1C 1D 2答案D解析因为函数y x2 x 2 的两个零点是a2， a3，所以 a2a3 2，由等比数列性质可知a1a4a2a3 2. 故选 D.3(2016 东北师大附中 ) 函数 f(x) lnx x a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是()A ( ， 1B ( ， 1)

2、C 1， )D ( 1，)答案B解析函数 f(x)lnx x a 的零点，即关于x 的方程 lnx x a 0 的实根，将方程lnxx a 0 化为方程 lnx x a，令 y lnx， y x a，由导数知识可知，直线y x a122与曲线 y lnx相切时有 a 1，若关于 x 的方程 lnx x a 0 有两个不同的实根，则实1数 a 的取值范围是( ， 1) 故选 B.1 x4(2016 沧州七校联考) 给定方程 ( 2) sinx 10，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0 的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在 ( ， 0) 内有且只有一个实数解；1 / 9p4：若

3、 x0 是该方程的实数解，则x0 1.其中的真命题是()A p ， p3B p ， p123C p1， p4D p3， p4答案D解析1x sinx 1 0，得 sinx 1 (1 x，令 f(x)1 x，在同一由 () sinx ， g(x) 1 ( )2221x坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1 错， p3， p4 对，而由于g(x) 1 ( 2)递增，小于1，且以直线 y 1 为渐近线， f(x) sinx在 1到 1 之间振荡，故在区间(0 ，) 上，两者的图像有无穷多个交点，所以p 错，故选 D.25函数 f(x) lnx x2 2x （ x0），2x1的零点个数为 ()（

4、x0）A 0B 1C 2D 3答案D解析依题意，在考虑x0 时可以画出 ylnx与 y x2 2x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数 f(x) 2x 1 与 x 轴只有一个交点，所以函数f(x) 有 3 个零点故选 D.6函数 f(x) x cosx 在0 ， ) 内 ()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点答案B2 / 91解析原函数 f(x) x cosx 可理解为幂函数x2 与余弦函数的差，其中幂函数在区间0 ， ) 上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2 个最高点是 x 2，且2 1 c

5、os2，不难发现交点仅有一个正确选项为B.x17(2016 东城区期末) 已知 x0 是函数 f(x) 2 1 x的一个零点若 x1 (1 ，x0) ， x2(x 0 ， ) ，则 ()A f(x1)0 ，f(x2)0B f(x1)0C f(x)0 ，f(x)0 ， f(x)0122答案B111解析设 g(x) 1 x，由于函数 g(x) 1 x x 1在 (1 ， ) 上单调递增，函数 h(x)2x 在(1 ， ) 上单调递增，故函数f(x) h(x) g(x)在 (1 ， ) 上单调递增，所以函数 f(x)在 (1 ， ) 上只有唯一的零点x0 ，且在 (1 ， x0) 上 f(x 1)0

6、 ，故选 B.8(2016 湖北襄阳一中期中 ) 已知 a 是函数 f(x)x) 2 log 1x 的零点若 0x a，则 f(x002的值满足 ()A f(x)0D f(x0) 的符号不确定0答案A解析因为函数 f(x) 2x log1x 在 (0 ， ) 上是增函数， a 是函数f(x) 2x log 1x 的22零点，即 f(a) 0，所以当 0x0a 时， f(x 0)f(a)0. 故选 A.9已知函数 f(x) ex x， g(x) lnx x，h(x) lnx 1 的零点依次为a，b， c，则 ()A abcB cbaC cabD ba0， 0b1，故选 A. e a， a0. l

7、nb110.(2016 郑州质检 ) 函数 f(x) lnx x 1的零点的个数是 ()A 0B 1C 2D 3答案C3 / 91解析yx 1与 y lnx 的图像有两个交点11若函数 f(x) xlnx a 有两个零点，则实数a 的取值范围为 ()1B1A0 ， )(0， )ee11C (0 ， eD ( e， 0)答案D解析令 g(x) xlnx ， h(x) a，则问题可转化成函数g(x)与 h(x) 的图像有两个交1点 g (x) lnx 1，令 g (x)0 ，即 lnx 1，可解得0x0 ，即 lnx 1，所以，当11时，函数 g(x) 单调递增，1，可解得 x0xeee11由此可

8、知当 x e时， g(x) min e. 在同一坐标系中作出函数g(x)和 h(x) 的简图如图所示，1据图可得a0.e12若函数x2(1 ，2) 内，则实数 a 的取值范围是 ()f(x) 2 a 的一个零点在区间xA(1 ，3)B(1 ，2)C(0 ，3)D(0 ，2)答案C解析由条件可知 f(1)f(2)0，即 (2 2 a)(4 1 a)0 ，即 a(a 3)0 ，解之得 0a3.13函数 f(x) log 2xx 4的零点所在的区间是 ()1A( 2，1)B(1 ，2)4 / 9C(2 ，3)D(3 ，4)答案C解析因为f(2) log 22 2 4 10，所以f(2) f(3)0，

9、 1， 1 时， f(x) 1 x2，函数g(x) 1则函数h(x) f(x) g(x) 在区间 x， x0，5， 5 内的零点的个数为()A7B8C9D10答案B解析当 x 1， 1 时， y f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y f(x)的最大值为1. f(x 2) f(x)， f(x)是以2 为周期的周期函数f(x) 和 g(x) 在 5， 5 内的图像如图所示，有8 个交点，所以函数h(x) 有 8 个零点15(2016 郑州质检) 设函数f(x) ex 2x4， g(x) lnx 2x25，若实数a， b 分别是f(x)， g(x) 的零点，则 ()A g(a)0f(b)B f(

10、b)0g(a)C 0g(a)f(b)D f(b)g(a)0答案A解析依题意， f(0) 30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x) 的零点在区间 (0 ， 1) 内，即0a1.g(1) 30，函数g(x) 的零点在区间(1 ， 2) 内，即1bf(1)0.又函数g(x) 在 (0 ， 1) 内是增函数，因此有g(a)g(1)0， g(a)00) 的解的个数是 ()6 / 9A1B2C3D4答案B解析( 数形结合法 ) a0， a211.而 y |x 2 2x| 的图像如图，y |x 2 2x| 的图像与y a2 1 的图像总有两个交点2(2016 成都新都区测试) 函数 f(x) 10x

11、x7 与 g(x) lgx x7 的零点分别为x1 和x2，则 x1 x2 _答案7解析x1 和 x2 分别对应方程10x 7 x 和方程lgx 7 x 的根，令f(x) 10x， g(x) lgx ， y 7 x，画图如下：7 / 9其中 x1 是函数 f(x) 10x 与 y 7 x 图像的交点的横坐标，x2 是函数 g(x) lgx 与 y 7x的图像的交点的横坐标，由于函数f(x) 10x 与 g(x) lgx 的图像关于y x 对称，直线 y7 x 也关于 y x 对称，且直线y 7 x 与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y77x 对称又因为两个交点的中点是y 7 x 与 yx

12、的交点，即 ( 2，2) ，所以 x1 x2 7.3设函数 f(x) 2x， x 0， 1 的零点个数为 _函数 y ff(x)log2x ， x0，答案2解析当 x0 时， y ff(x) 1 f(2 x) 1 log 22x 1 x1，令 x1 0，则 x 1，表明此时 y ff(x) 1 无零点当x0 时，分两种情况：当x1时， log x0， y2ff(x) 1 f(logx) 1 log (logx) 1，令 log(logx) 1 0，即 log (log2x) 1，222222log 2x 2，解得 x 4；当 0x1 时， log 2x 0，y ff(x) 1 f(log2x) 12log 2x1 x 1，令 x 1 0，解得 x 1，因此函数 y ff(x) 1 的零点个数为 2.4已知 f(x) 是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当 0x2时， f(x) x3 x，则函数 yf(x)的图像在区间 0 ， 6 上与 x 轴的交点的个数为 _答案7解析当 0x2 时，令 f(x) x3 x 0，得 x 0 或 x 1， f(x 2) f(x)， y f(x) 在 0 ， 6) 上有 6 个零点又 f(6) f(3 2) f(0) 0，f(x)在 0 ， 6 上与