数字电路基础课件：第1章 数字电路基础知识

1、2021-5-61 2021-5-62 1. 电子技术的应用 科学研究中，先进的仪器设备； 传统的机械行业，先进的数控机床、自 动化生产线； 通信、广播、电视、雷达、医疗设备、 新型武器、交通、电力、航空、宇航等领域； 日常生活的家用电器； 电子计算机及信息技术。 2021-5-63 19041904年发明电真空器件（电子管）电子管时代。 19481948年发明半导体器件晶体管时代。 2020世纪6060年代制造出集成电路集成电路时代。 电子技术：研究电信号的产生、传送、接收和 处理。 l 模拟电子技术 l 数字电子技术 2021-5-64 1. 基本概念 电信号：指随时间变化的电压和电流。

2、模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。 数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。 模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。 数字电路：处理和传输数字信号的电路。 2021-5-65 模拟信号： 时间上连续：任意时刻有一个相对的值。 数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。 例如：电压、电流、温度、声音等。 真实的世界是模拟的。 缺点：很难度量； 容易受噪声的干扰； 难以保存。 优点：用精确的值表示事物。 模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。 三极管工作在线性放大区。 2021-5-66 数字信号： 时间上离散：只在某些时刻有定义。 数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常 用0、1二进制数表示

3、。 例如：开关通断、电压高低、电流有无。 2021-5-67 数字化时代： 音乐：cd、mp3 电影：mpeg、rm、dvd 数字电视 数字照相机 数字摄影机 手机 数字电路：处理和传输数字信号的电路。 三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。 2021-5-68 （1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的 二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低 电平。 （2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、 精度高。 （3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集 成及系列化生产。 （4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输 入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑 判断，故又称为数字逻辑电路

4、。 2021-5-69 1. 数字电路的分类 （1）按电路结构分类 组合逻辑电路：电路的输出信号只与当时 的输入信号有关，而与电路原来的状态无关。 时序逻辑电路：电路的输出信号不仅与当 时的输入信号有关，而且还与电路原来的状态 有关。 2021-5-610 （2）按集成电路规模分类 集成度：每块集成电路芯片中包含的元器件数目 小规模集成电路(small scale ic，ssi) 中规模集成电路(medium scale ic，msi) 大规模集成电路(large scale ic，lsi) 超大规模集成电路(very large scale ic，vlsi) 特大规模集成电路(ultra l

5、arge scale ic，ulsi) 巨大规模集成电路(gigantic scale ic，gsi） 划划分分集集成成电电路路规规模模的的标标准准 数数字字集集成成电电路路 类类 别别 mos ic 双双极极ic 模模拟拟集集成成电电路路 ssi 10 2 100 30 msi 10 2 10 3 100500 30100 lsi 10 3 10 5 5002000 100300 vlsi 10 5 10 7 2000 300 ulsi 10 7 10 9 gsi 10 9 2021-5-611 （1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工 具，应熟练掌握。 （2）重点掌握各种常用数字逻辑电路

6、的逻辑功 能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工 作原理不必过于深究。 （3）掌握基本的分析方法。 （4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实 验和综合实训等实践性环节。 （5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字 集成电路产品手册的能力。 2021-5-612 越来越大的设计 越来越短的推向市场的时间 越来越低的价格 大量使用计算机辅助设计工具（eda技术） 多层次的设计表述 大量使用复用技术 ip（intellectual property） 2021-5-613 1、什么是数字信号？与模拟信号有何区别？ 2、什么是数字电路？数字电路有哪些特点？ 3、数字电路在生活中有哪些广泛应用？

7、 4、怎样才能学好数字电路？ 2021-5-614 2021-5-615 什么是数字信号？ 数字电路的特点？ 2021-5-616 1. 十进制 l数字符号（系数）：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 l计数规则：逢十进一 l基数：1010 l权：1010的幂 例：（19991999）10 10 = =（1 110103 3+9+910102 2+9+910101 1+9+910100 0）10 10 ：由数字符号构成且表示物理量大小的数 字和数字组合。 （简称数制）：多位数码中每一位的构 成方法，以及从低位到高位的进制规则。 2021-5-617

8、2. 二进制 l数字符号：0、1 l计数规则：逢二进一 l基数：2 l权：2的幂 一般形式为： （n）2 =（bn-1bn-2b 1b0）2 = (bn-12n-1bn-22n-2 b121b020)10 例：（1011101）2 = （126+025+124+123+122+021+120）10 =（ （64+0+16+8+4+0+1）10 =（93）10 数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！ 2021-5-618 3. 八进制 l数字符号：07 l计数规则：逢八进一 l基数：8 l权：8的幂 例： （128）8=（182+281+880）10 =（64+16+8）10 =（88）10

9、 2021-5-619 4. 十六进制 l数字符号：09、a、b、c、d、e、f l计数规则：逢十六进一 l基数：16 l权：16的幂 例： （5d）16=（5161+13160）10 =（80+13）10 =（93）10 2021-5-620 1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。例：求（217）10 =（）（）2 解： 2 217 余余1 b0 2 108 余余0 b1 2 54 余余0 b2 2 27 余余1 b3 2 13 余余1 b4 2 6 余余0 b5 2 3 余余1 b6 2 1 余余1 b7 0 （217）10 =（11011001）2 2021-5-621

10、 例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为整数为1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整数为整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为整数为1 b- 4 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应 根据转换精度的要求适当取一定位数。 小数部分的转换：乘2 2取整法。 （0.3125）10 =（0.0101）2 2021-5-622 2. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。 （101011100101）2 =（101，01

11、1，100，101）2 =（5345）8 （6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2 2021-5-623 （2）二进制与十六进制之间的转换 例如： （9a7e）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（ （1001101001111110）2 四位二进制数对应一位十六进制数。 （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（ （5d6）16 2021-5-624 十进制二进制八进制十六进制 0000000 1000111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 701

12、1177 81000108 91001119 10101012a 11101113b 12110014c 13110115d 14111016e 15111117f 二进制代码：具有特定意义的二进制数码。 编码：代码的编制过程。 bcd码：用一个四位二进制代码表示一位十进 制数字的编码方法。 1. 二十进制编码（bcd码） 2021-5-626 十进制数8421码5421码余3码 0000000000011 1000100010100 2001000100101 3001100110110 4010001000111 5010110001000 6011010011001 7011110101

13、010 8100010111011 9100111001100 2021-5-627 （1）8421码 l选取00001001表示十进制数09。 l按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 l是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1， 故称为8421码。 l10101111等六种状态是不用的，称为禁用码。 例： （1985）10 =（ （0001 1001 1000 0101）8421bcd 2021-5-628 （2）5421码 （3）余3码 选取00000100和10001100这十种状态。 01010111和11011111等六种状态为禁用码。 是有权码，从高位到低位的权值依次

14、为5、4、2、1。 选取00111100这十种状态。 与8421码相比，对应相同十进制数均要多3 （0011），故称余3码。 2021-5-629 2. 其它常用的代码 （1）格雷码（又称循环码） ：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有 一位不同，其余位都相同。 循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时 引起的误差比较小。 2021-5-630 十进制数循环码十进制数循环码 0000081100 1000191101 20011101111 30010111110 40110121010 50111131011 60101141001 70100151000 2021-5-631 具有检错能

15、力，能发现奇数个代码位同时出错的情 况。 ：信息位(可以是任一种二进制代码)及一 位校验位。 ： ，使校验位和信息位所组成的每 组代码中含有奇数个1； ，使校验位和信息位所组成的每 组代码中含有偶数个1。 2021-5-632 2021-5-633 ：专门用来处理数字、字母及各种符 号的二进制代码。 最常用的：美国标准信息交换码。 用7位二进制数码来表示字符。 可以表示27128个字符。 2021-5-634 2021-5-635 1、1-1单号题 2、1-2单号题 3、1-3 4、1-4 5、1-5 6、1-6 7、1-7 2021-5-636 2021-5-637 （255）10= （ ）

16、2 =（ ）8 =（ ）16 =（ ）8421bcd 请列举所学习过的二进制代码。 bcd码：8421、5421、余3码； 格雷码（循环码）、 2021-5-638 内容提要 逻辑代数的基本运算； 逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、 逻辑图和卡诺图）； 逻辑代数的运算公式和基本规则； 逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化 简法） 。 2021-5-639 逻辑：一定的因果关系。 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法， 是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数 学家乔治布尔(george boole)于1847年提出的,所以又 称为布尔代数。 逻辑代数有其自身独立的规律和运

17、算法则，不同 于普通代数。 相同点：都用字母a、b、c表示变量； 不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和 “1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为 逻辑变量。 “0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、 真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等。 2021-5-640 1. 三种基本逻辑运算 （1）与运算 当决定某一事件的全部 条件都具备时，该事件才会 发生，这样的因果关系称为 与逻辑关系，简称与逻辑。 开关a开关b灯y 断开断开灭 断开闭合灭 闭合断开灭 闭合闭合亮 aby 000 010 100 111 a a、b b全1， y y才为1。 设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑

18、变量：a和b，对应两个开关的状态； 1闭合，0断开； 逻辑函数：y，对应灯的状态， 1灯亮，0灯灭。 2021-5-641 逻辑表达式： ya bab 符号“”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。 实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门 的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“ 按自然二进制递增顺 序排列（既不易遗漏，也不 会重复 ）。 n个输入变量就有2n个 不同的取值组合。 2021-5-655 例：控制楼梯照明灯的电路。 两个单刀双掷开关a和b分别装在楼上和楼下。无 论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设灯 为l，l为1表示灯亮，l为0表示灯灭。对

19、于开关a和b， 用1表示开关向上扳，用0表示开关向下扳。 abl 001 010 100 111 2021-5-656 3. 逻辑表达式 按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变 量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表 达式（简称逻辑表达式）。 由真值表可以方便地写出逻辑表达式。方法为： 找出使输出为1的输入变量取值组合； 取值为1用原变量表示，取值为0的用反变量 表示，则可写成一个乘积项； 将乘积项相加即得。 abl 001 010 100 111 l = a b + a bl = a b + a b a ba b a ba b 2021-5-657 4. 逻辑图 用相应的逻辑符号

20、将逻辑表达式的逻辑运算关系 表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。 abl 001 010 100 111 l = a b + a bl = a b + a b 2021-5-658 1、1-8 2、思考题：列举生活中的与、或、非逻辑。 2021-5-659 1. 基本公式 2. 常用公式 3. 运算规则 2021-5-660 举例说明什么是“与”逻辑？ 逻辑代数有哪三种基本运算？ 分别对应的开关电路图？真值表？ 逻辑表达式？ 逻辑图？ y = a b 实现怎样的逻辑功能？ 什么是逻辑函数？有哪些表示方法？ 2021-5-661 逻辑函数的相等： 已知y = f1 (a、b、c、d) w= f

21、2 (a、b、c、d) 问：问： y = w的条件？的条件？ 仅当a、b、c、d的任一组取值所对应的的任一组取值所对应的y 和和w都都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， y = w 。 等号“”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。 结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。 aby 000 010 100 111 abw 001 010 100 111 2021-5-662 1. 基本公式 （1）常量之间的关系 0 0 = 0 0 + 0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 +

22、 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 请特别注意请特别注意 与普通代数与普通代数 不同之处不同之处 与 或 2021-5-663 （2）常量与变量之间的关系 普通代数结普通代数结 果如何？果如何？ （3）与普通代数相似的定理 交换律交换律ab = baa + b = b + a 结合律结合律a（bc）=（ab）ca +(b+c)=(a+b)+c 分配律分配律a（b+c）=ab + aca+(bc)=(a+b)(a+c) 2021-5-664 （4）特殊的定理 de de morgen morgen 定理定理 2021-5-665 2021-5-666 2.

23、常用公式 b b：互补：互补a a：公因子：公因子 a a是是abab的因子的因子 2021-5-667 a a的反函数的反函数 是因子是因子与互补变量与互补变量a a相与的相与的 b b、c c是第三项是第三项 添加项添加项 2021-5-668 需记忆 2021-5-669 在任何一个逻辑等式（如 fw ）中，如果将等 式两端的某个变量（如b）都以一个逻辑函数（如 y=bc）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规 则。 3. 运算规则 （1）代入规则 推广 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑 变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将

24、逻辑函数作为一个逻辑变量对待。 2021-5-670 （2）反演规则 运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。 1)( 0 dcbay cdbay )(edcbay edcbay edcbay 对任何一个逻辑表达式y 作反演变换，可得y 的 反函数 y 。这个规则叫做反演规则。 反演变换： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原变量反变量 反变量原变量 2021-5-671 对任何一个逻辑表达式y 作对偶变换，可y的对偶 式y。 （3）对偶规则 运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序， 必要时可加或减扩号。 ) 1)( )0(

25、 cabay cabay 对偶变换： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0” 2021-5-672 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。 互为对偶式 对偶定理： 若等式y=w成立，则等式y =w也成立。 2021-5-673 1、1-9单 2、1-10单 2021-5-674 1. 化简的意义和最简概念 2. 公式化简法 2021-5-675 什么是逻辑函数的相等？怎样判断？ 请写出反演律的公式和四个常用公式。 逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？ 2021-5-676 1.化简的意义和最简单的概念 （1）化简的意义 cbbcbcaabay cbbcbcaaba

26、 cbbcbcaabay 2021-5-677 若将该函数化简并作变换： cbbcbcaabay ca ca bbcbcbay )()1 ( 2021-5-678 （2）逻辑函数的多种表达式形式 caaby caaby )()(cabay cabay 与-或表达式 与非-与非表达式 或-与非表达式 或非-或表达式 2021-5-679 （2）逻辑函数的多种表达式形式（续） 或-与表达式 或非-或非表达式 与-或非表达式 与非-与表达式 )(baca bccaabaay bacay bacay bacay 2021-5-680 由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形 式，但形式最简洁的是与或表

27、达式，因而也是最常 用的。 （3）逻辑函数的最简标准 由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或 表达式 的最简标准。 最简与或表达式为： 与项（乘积项）的个数最少； 每个与项中的变量最少。 2021-5-681 2. 公式化简法 反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算 规则进行化简，又称为代数化简法。 必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经 验、技巧。 2021-5-682 （1）代入规则 在任何一个逻辑等式（如 fw ）中，如果将 等式两端的某个变量（如b）都以一个逻辑函数 （如y=bc）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫 代入规则。 在公式化简中大量应用！需灵活掌握。 最常使用，特

28、别 需要熟练记忆！ 2021-5-683 （2）反演规则便于实现反函数。 （3）对偶规则使公式的应用范围扩大一倍， 使公式的记忆量减小一倍。 反演变换： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原变量反变量 反变量原变量 对偶变换： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0” 2021-5-684 例1-2 化简函数 cbacbay 解： baccbacbacbay)( 例化简函数 解： cbacbacbacbay aabbaccabccbay)()( 代入规则 （1）并项法 利用公式a+a=1或公式ab+ab=a进行化简，通 过合并公因子，消去变量。 aabbay 或：

29、 代入规则 2021-5-685 （2）吸收法 利用公式a+ab=a进行化简，消去多余项。 例1-3 化简函数 解： 例化简函数 解： )(fecdbabay bafecdbabay)( )(effedabcdcdaby dcdab effedabcdcdaby )( 2021-5-686 例1-4 化简函数 解： 例化简函数 解： （3）消去法 利用公式a+ab=ab进行化简，消去多余项。 cbcaaby cab cabab cbaab cbcaaby )( fefeabcdy)( feabcd feabcd fefeabcd fefeabcdy )( )( 2021-5-687 例1-5

30、化简函数 解： （4）配项法 在适当的项配上a+a=1进行化简。 bacbcbbay cacbba bbcacbba bcacbacbacbacbba ccbacbaacbba bacbcbbay )( )()( 2021-5-688 例1-5 化简函数 解2： bacbca bacbbbca bacbcabcbacbacba bacbcbaaccba bacbcbbay )( )()( cacbba bacbcbbay 解1得： 问题：函数y的结果不一样，哪一个解正确呢？ 答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三 个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！ 2021-5-689 例 化简

31、函数 解： （5）添加项法 利用公式ab+ac+bc=abac，先添加一项bc， 然后再利用bc进行化简，消去多余项。 cacbba cabacbba cabacbcbba bacbcbbay bacbcbbay 2021-5-690 下面举一个综合运用的例子。 defgefbacefbdcaabdaady 解： efbbdca defgefbbdacefcaaba defgefbacefbdcaabdaady )( 2021-5-691 公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点

32、：结果是否最简有时不易判断。 下次课将介绍与公式化简法优缺点正好互补的 卡诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图 化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相 应的方法就能以最快的速度得到最简结果。 2021-5-692 1-11单 2021-5-693 1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法 2021-5-694 与或表达式最简的标准是什么？ 公式化简法的优点？局限性？ 2021-5-695 公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑

33、函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函 数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。 卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一 下最小项及最小项表达式。 2021-5-696 1.最小项及最小项表达式 （1）最小项 具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘 积项为三变量a、b、c的最小项。 设a、b、c是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变 量按以下规则构成乘积项： 每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是 它的一个因子； 每个变量都以反变量(a、b、c)或以原变量(a、 b、c)的形式出现一次，且仅出现一次。 推广：一个变量

34、仅有原变量和反变量两种形式， 因此n个变量共有2n个最小项。 2021-5-697 最小项的定义:对于n个变量，如果p是一个含有n 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在p中出现且仅出现一次， 那么就称p是这n个变量的一个最小项。 表1-17三变量最小项真值表 2021-5-698 （2）最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； 任意两个不同的最小项之积恒为0； 变量全部最小项之和恒为1。 2021-5-699 最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小 项的编号。编号方法：把最小项取值为1所

35、对应的 那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十 进制数，就是该最小项的编号。 表1-18 三变量最小项的编号表 2021-5-6100 （3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1-7将y=ab+bc展开成最小项表达式。 解： bcaabccab bcaaccabbcaby )()( )7 , 6 , 3( ),( 763 m mmmcbay或： 2021-5-6101 2.卡诺图及其画法 （1）卡诺图及其构成原则 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方 框图。构成卡诺图的原则

36、是： n变量的卡诺图有2n个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不 同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻紧挨的； 二是相对任一行或一列的两头； 三是相重对折起来后位置相重。 在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断 某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。 2021-5-6102 图1-11 三变量卡诺图的画法 （2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（a、b、c）函数卡诺图的画 法。 3变量的卡诺图 有23个小方块； 几何相邻的必须 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环

37、码 ） 排列 。 相邻 相邻 2021-5-6103 图1-12 四变量卡诺图的画法 相邻 相邻 不 相邻 正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。 对角线上不相 邻。 2021-5-6104 （1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一 个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。 例1-8 已知y的真值表，要求画y的卡诺图。 表1-19逻辑函数y的真值表 3. 用卡诺图表示逻辑函数 a b cy 0 0 00 0 0 11 0 1 01 0 1 10 1 0 01

38、1 0 10 1 1 00 1 1 11 图1-13例1-8的卡诺图 2021-5-6105 （2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入 1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数y(a、b、c、d)= m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。 图1-14例1-9的卡诺图 2021-5-6106 （3）从与或表达式画卡诺图 把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项 就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上 1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。 1 111 ab11 例已知yabacdabcd，画卡诺图。 最后将剩 下的填0 1 +1 a

39、cd=101 1 abcd=0111 2021-5-6107 （4）从一般形式表达式画卡诺图 先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。 )15,14,13,12( )( 1 m abcddabcdcabdcab ddccab aby )13, 9( )( 2 m dcabdcba dcbba dcay 7 3 m bcday 2021-5-6108 （1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2n个最小项，可消去n个变量。 4.卡诺图化简法 由于卡诺图两个相邻最小项中

40、，只有一个变量 取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻 最小项，利用公式a+a=1，ababa，可以消去 一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。 2021-5-6109 图1-15 两个最小项合并 m3 m11 bc d 2021-5-6110 图1-16 四个最小项合并 2021-5-6111 图1-17 八个最小项合并 2021-5-6112 （2）利用卡诺图化简逻辑函数 a基本步骤： 画出逻辑函数的卡诺图； 合并相邻最小项（圈组）； 从圈组写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈组 。 b正确圈组的原则 必须按2、4、8、2n的规律来圈取值为1的相 邻最小项； 每个取值为1的相邻最

41、小项至少必须圈一次， 但可以圈多次； 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能 大（消去的变量就越多）。 2021-5-6113 c从圈组写最简与或表达式的方法： 将每个圈用一个与项表示 圈内各最小项中互补的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值为1用原变量， 相同取值为0用反变量； 将各与项相或，便得到最简与或表达式。 2021-5-6114 例1-10 用卡诺图化简逻辑函数 y(a、b、c、d)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解： 相邻 a 2021-5-6115 相邻 bc a 2021-5-6116 bc a b d dbcbay 2021-5-6117 例1-11 化简图示逻辑函数。 解： 多余 的圈 abcdcacbacday 1 1 2 2 3 3 4 4 2021-5-6118 圈组技巧(防止多圈组的方法)： 先圈孤立的1； 再圈只有一种圈法的1； 最后圈大圈； 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈 过。 2021-5-6119 1-12单 2021-5-6120 5. 具有无关项的逻辑函数及其化简 202