(新课标)高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数题组25理

1、题组层级快练 ( 二十五 )1对于非零向量 a，b，“ ab 0”是“ a b”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若 a b 0，则 a b，所以 ab；若 a b，则 a b，a b 0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设 a 是任一向量， e 是单位向量，且 a e，则下列表示形式中正确的是 ()A e aB a | a| e|a|C a | a| eD a|a| e答案Da解析对于 A，当 a0 时， |a| 没有意义，错误；对于 B， C， D 当 a0 时，选项 B， C， D都对；当 a 0 时，由 a e 可知， a 与

2、 e 同向或反向，选D.3(2014 新课标全国文) 设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA，AB 的中点，则 EB)FC (1A.ADB. 2AD1C.BCD. 2BC答案A11 1解析EBFC 2(ABCB) 2(ACBC) 2(AB AC) AD，故选 A.4如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 () A.AB DCB.AD AB ACC.AB AD BDD.AD CB 0答案C解析 由 AB AD DB BD，故 C错误1 / 75若 a，b ，a b 为非零向量，且a b 平分 a 与 b 的夹角，则 ()A a bB a bC | a| | b|D

3、以上都不对答案C6(2016武汉调研测试 ) 如图所示的方格纸中有定点 O， P，Q， E， F， G， H，则 OP OQ()A.OHB.OGC.EOD.FO答案D解析在方格纸上作出 OP OQ，如图所示，则容易看出OP OQ FO，故选 D.7(2014 福建文 ) 设 M为平行四边形ABCD对角线的交点， O为平行四边形ABCD所在平面)内任意一点，则 OAOB OC OD等于 (A.OMB 2OMC 3OMD 4OM答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点 M为平行四边形 ABCD对角线的交点，所以点M是 AC和 BD的中点由平行四边形法则知 OA OC2OM， OBO

4、D 2OM，故 OA OCOB OD 4OM.8在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD平分 ACB.若 CB a， CAb， | a| 1， | b| 2，则 CD2 / 7()1221A. 3a 3bB. 3a 3b3443C. a bD. a b5555答案B解析|CA|AD| 22 2由内角平分线定理，得2. CDCA AD CA AB CA (CBCA) 3|CB|DB|33 121 CB CA a b.33 3故 B正确9已知向量 i 与 j 不共线，且m，AB i mj ， AD ni j ，若 A， B， D 三点共线，则实数n 应该满足的条件是 ()A m n 1B m

5、 n 1C mn 1D mn 1答案C解析不由 A， B，D 共线可设 AB AD，于是有 i mj (n i j ) ni j . 又 i ， jn-1 ，共线，因此即有 mn 1.=m，10 O 是平面上一定点，A， B， C 是该平面上不共线的三个点，一动点 P 满足： OPOA， ) ，则直线AP一定通过 ABC 的 ()(AB AC) ， (0A外心B内心C重心D垂心答案C解析取 BC中点 D.OP OA(AB AC) ，OP OA(AB AC) ，AP2 AD.A， P， D三点共线，AP一定通过 ABC 的重心， C 正确3 / 711在四边形ABCD的形状ABCD中， AB a

6、 2b， BC 4a b， CD 5a 3b，则四边形是()A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对答案C解析由已知 AD ABBC CD8a 2b2( 4ab) 2BC.AD BC.又 AB与 CD不平行，四边形 ABCD是梯形12已知四边形ABCD是菱形，点P 在对角线 AC 上 ( 不包括端点A， C) 的充要条件是 AP)(AB AD) ，则 的取值范围是 (A (0 ， 1)B ( 1， 0)2D ( 2C (0 ，)， 0)22答案A解析如图所示，点 P 在对角线 AC上 ( 不包括端点 A， C)，AP AC(AB AD) 由 AP与 AC同向知， 0. 又 |AP|AC | ，|A

7、P | 1， (0 ， 1) 反之亦然|AC|13如图所示，下列结论不正确的是_33PQ 2a 2b；31PS 2a 2b；3 3PT 2a2b；3PR 2a b.答案2 33 3 3 解析由 a b 3PQ，知 PQ 2a 2b，正确；由PT 2a 2b，从而错误；PS PTb，31 31故PS a b，正确； PR PT2b a b，错误故正确的为.22224 / 714. 如图所示，已知 B 30， AOB 90，点 C 在 AB 上， OC AB，用 OA和 OB来表示向量OC，则 OC等于 _答案31OA OB4411 3 1解析OCOA AC OA 4AB OA4(OB OA) 4

8、OA 4OB.15设 a 和 b 是两个不共线的向量，若AB2a kb，CB a b， CD 2a b，且 A， B，D 三点共线，则实数 k 的值等于 _答案 4解析 故A， B， D 三点共线， AB BD. AB 2a kb， BD BCCD a 2b， k 4.填 4.16 已知O 为 ABC 内一点，且OA OC2OB 0 ，则 AOC 与 ABC 的面积之比是_答案12解析如图所示，取 AC中点 D.OA OC 2OD.OD BO.O为 BD中点，面积比为高之比17如图所示，已知点G是 ABO的重心5 / 7(1) 求 GAGB GO；(2)若 PQ过 ABO的重心11G，且 OA

9、 a，OB b， OPma， OQ nb，求证： 3.mn答案 (2) 略(1)GA GB GO0解析(1) 如图所示，延长OG交 AB于 M点，则 M是 AB的中点 GA GB 2GM.G是 ABO的重心，GO 2GM.GA GB GO 0.(2) M是 AB边的中点，11OM 2(OAOB) 2( ab) 2 1又G是 ABO的重心， OG 3OM 3( a b) 111PG OG OP 3( a b) ma ( 3m)a 3b. 而PQ OQ OP nb ma，P， G， Q三点共线，有且只有一个实数，使得 PG PQ.1 1 ( 3 m)a 3bnbma.11 ( m m)a ( n) b 0.336 / 713- m+m=0，a 与 b 不共线，1- n=0.311消去 ，得 3.mn1(2016 安徽合肥一模) 在梯形 ABCD中，已知 ABCD， AB 2CD， M，N 分别为 CD， BC的中点若AB AM AN，则 _4答案5解析连接 MN并延长交AB的延长线于T，4由已知易得AB 5AT，4 5AT AB AM AN，4T， M， N三点