(新课标)高考数学大一轮复习第十章计数原理和概率题组60理

1、题组层级快练 ( 六十 )15231(2016 湖北武汉二中)( 2x 2y)的展开式中， xy的系数是 ()A 20B 5C 6D 20答案Ar15 rrrr15r5 r r解析Tr 1 C5(2x)( 2y)( 2)C5(2)xy.33 15 3r 3， ( 2)C5( 2) 20.2 (12x2) 5 的展开式中常数项是()xA 5B 5C 10D 10答案D解析常数项为511)42C ( 2x ) 10.x3(2015 湖北理 ) 已知 (1 x) n 的展开式中第4项与第 8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 ()A 212B 211C 2109D 2答案D解析因为 (1

2、x)n的展开式中第 4 项与第8 项的二项式系数相等，所以37C C ，解得 nnn10110910，所以二项式(1 x)的展开式中奇数项的二项式系数和为222 .4在 (x 1)(2x1) (nx 1)(n N* ) 的展开式中一次项系数为 ()22A CnB Cn 1n 113C CnD. 2Cn 1答案B解析n（ n 1）21 2 3 n2 Cn 1 .5(2016 杭州学军中学) 二项式 (ax 36的展开式的第二项的系数为3，则2dx)a x6 2的值为()1 / 77A. 3B 3710C3 或3D3 或 3答案A153315解析二项展开式的第二项为T2 C6(ax) 6 ，则由题

3、意有6 C6a3，解得a1 11871，所以x23|dx x2 ( ) . 13333 26 (x 2 x 1) 10展开式中 x3 项的系数为 ()A 210B 210C 30D 30答案A解析(x 2 x 1) 10 x2 (x 1) 10 C100(x 2) 10 C101(x 2) 9(x 1) C109x2(x 1) 9 C1010(x1) 10，所以含 x3 项的系数为 C109C98 C1010 ( C107) 210，故选 A.2i122337(2016 山东师大附中月考) 设复数 x1 i (i 为虚数单位 ) ，则 C2 017x C2 017 x C2 017x C2 0

4、172 017 x2 017 ()A iB iC 1 iD 1 i答案C解析x2i1222 017x2 017 (1 x)2 017 1 i2 0171 i1 i 1 i ， C2 017x Cx C2 0172 0171，故选 C.a1 58若 (x x)(2x x)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为 ()A 40B 20C 20D 40答案D解析令 x 1，得 (1 a)(21) 5 2， a 1.15r5 r1rr5 rr5 2r(2x x)的通项为 Tr 1 C5 (2x)( x)( 1) 2 C5 x.令 5 2r 1，得 r 2. 令 52r 1，得 r 3.展开式的

5、常数项为 ( 1)232323 80 40 40. 2C5( 1) 2C59(2016 天津河西区二模) 已知 (1 x)10 a0 a1(1 x) a2(1 x) 2 a10(1 x) 10，则a 82 / 7()A 180B 180C 45D 45答案B解析因为 (1 x) 10a0 a1(1 x) a2 (1 x) 2 a10 (1 x)10，所以 2 (1 x)10 a012 x)210(1 x)1081082 1)8a (1 x) a (1 a，所以 a C2( 180.10若(1 2x)20160120162 016a1a2a3a2 016的值为 a a x ax(x R) ，则

6、2 22 23 22 016()A 2B 0C 1D 2答案C解析由二项式定理得通项为T Cr( 2x)rr rr r，(1) 2 Cxr 12 0162 016n( 1)nn2 016nann2 016n.则 a2 C， 2n ( 1) C则a1 a2 a3 a2 016 (1 1) 2 016 C2 0160 1. 故选 C.2222322 016a2811若 (x x )的展开式中常数项为1 120 ，则展开式中各项系数之和为_答案1解析(x a2) 8 的展开式的通项为Tr 1 C8r x8 r ( a2) r x r C8r( a2) r x8 2r ，令 8 2r 0，x4242a

7、2828解得 r 4，所以C8( a )1 120，所以 a2，故 (x x ) (x x). 令 x 1，得展开式中各项系数之和为(12) 81.12设 (x 1) 21 a0 a1x a2x2 a21x21，则 a10 a11 _答案0解析T Crx21 r( 1)r， a C11( 1)11，aC10( 1)10， a a 0.r 1211021112110115254313已知 (xcos 1)的展开式中x的系数与 (x 4)的展开式中x的系数相等，则cos _2答案 2523254解析由二项式定理知(xcos 1)的展开式中x的系数为C5 cos ， (x 4)的展开式中315321

8、5212x的系数为 C4 4，于是有C5 cos C4 4，解得 cos2，所以可得 cos 2 .3 / 714已知 (x x22) n(n N* ) 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1) 求展开式中各项系数的和；3(2) 求展开式中含 x2的项3答案(1)1(2) 16x2解析由题意知，第五项系数为 Cn4( 2)4.第三项的系数为 Cn2 ( 2) 2，则有 Cn4（ 2） 410，Cn2（ 2） 21化简得 n2 5n 24 0，解得 n8 或 n 3( 舍去 ) (1) 令 x 1 得各项系数的和为(1 2) 81.2 r8 r(2) 通项公式r 18r8 r8

9、rr2 2r.TC (x)( x2) C ( 2)x8 r333令 2 2r 2，得 r 1，故展开式中含x2的项为 T2 16x2.15已知二项式( 12x) n，2(1) 若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2) 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项答案(1)3 432(2)16 896 x10解析4652 98 0，(1) Cn Cn 2Cn ， n 21n n 7 或 n 14，当 n 7 时，展开式中二项式系数最大的项是T4 和 T5，314335T4 的系数为 C7 ( 2)2 2，4134

10、T5 的系数为 C7 (2)270.当 n 14 时，展开式中二项式系数最大的项是T8， T8 的系数为 C14 7( 1) 727 3 432. 2(2) Cn0 Cn1 Cn2 79， n2 n156 0. n 12 或 n 13( 舍去 ) 设 Tk 1 项的系数最大，11211212( 2 2x)( 2)(1 4x)，4 / 7C12k4k C12k14k 1，C12k4kC12k 14k 1. 9.4 k10.4 ， k 10.展开式中系数最大的项为T11，T11 C1210 (1) 2 210 x10 16 896x 10.216设函数 f(x ， n) (1 x) n(n N*

11、) (1)求 f(x， 6) 的展开式中系数最大的项；(2) 若 f(i， n) 32i(i13579为虚数单位 ) ，求 Cn Cn Cn Cn Cn .答案(1)20x 3(2)32解析(1) 展开式中系数最大的项是第463334 项 T C x 20x .(2) 由已知 (1 i)n 32i，两边取模，得 (2) n 32，所以 n 10.所以 Cn1 Cn3 Cn5 Cn7Cn9 C101C103C105C107C109，而 (1 i)10 C100 C101i C102i 2 C9i9 C10i10 (C02 C468 C10) (C1 C357 C9，所以10 CC C10 C C

12、)i 32i1010101010101010101010C1013579 C10 C10 C10 C10 32.1 (x 3y) 6 的二项展开式中，x2y4 项的系数是 ()A 45B 90C 135D 270答案C解析Tr 1 C6r x6r (r项的系数是 32C64 135，故选 C.3y) r 3 6r x6 r yr ，令 r 4，得 x2y42C2已知关于 (x a) n 的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则 a的值为3x()A 1B 1C 2D 2答案C解析由题意可知二项式系数和为2n 32， n 5，二项展开式的通项为Tr 1， C5r (x) 5rarr 5r1

13、5 5r15 5r3 53x6，令 0，得 r 3，所以4()a C6T a C 80，解得 a 2.3x3已知 (1 2x) n 展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则 (1 2x) n(1 x) 的展开式中含 x2 项的系数为 ()5 / 7A 71B 70C 21D 49答案B解析因为奇数项的二项式系数之和为2n 1，所以2n1 64， n7，因此 (1 2x) n(1 x) 的展开式中含2221x项的系数为 C7 ( 2) C ( 2) 70，故选 B.74若多项式10018 1)89910108)x a a (x 1) a (x a (x 1) a (x 1)，则 a (A 45

14、B 9C 45D 9答案A解析101082a 为 x 1 (x 1)的展开式中第九项(x 1) 的系数， a C 45，故选 A.88105在 (3x1) 20 的展开式中， x 的有理项共有 _项x答案4解析由二项式定理知r 1nran r r，所以 (3120的展开式的通项为r 1T Cbx)Txr20 r1rr405rx)( x 6，当 r 2， 8， 14， 20时，展开式中x 为有理数，共4C () C20320x项6 已 知 n13n展开式中含2项的系数为 _dx，那么 (x )xxx答案1351e636解析根据题意， n xdx lnx |1 6，则 (x x)中，由二项式定理得

15、通项公式为Tr 1 C6r ( 3) r x62r ，令 6 2r 2，得 r 2，所以系数为 C62 9135.7已知 (3x x2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x 1) n 的展开式的二项式系数和大992. 求1在(2x ) 2n 的展开式中， x(1) 二项式系数最大的项；(2) 系数的绝对值最大的项答案(1) 8 064(2) 15 360x 46 / 7解析由题意知2nn，2 2 992即(2 n 32)(2 n31) 0，2n 32，解得 n 5.(1) 由二项式系数的性质知，1 10(2x )的展开式中第6 项的二项式系数最大，即 C105 252.5515二项式系数最大的项为T6 C10(2x)( x) 8 064.(2) 设