(新课标)高考数学大一轮复习第八章立体几何题组40文

1、题组层级快练 ( 四十 )1已知两条不同直线 l1和 l2及平面 ，则直线 l l2的一个充分条件是 ()1A l 1且 l 2B l 1且 l 2C l 1且 l 2D l 1且 l 2 答案B解析l且 ll l .12122(2015 福建理 ) 若 l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“ l m”是“ l ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为 m，若 l m，则 l 或 l，即l m l . 若 l ， 则l m，即 l l m.3若空间四边形ABCD的两条对角线AC， BD 的长分别是8，12，过 AB 的中点 E

2、且平行于BD， AC的截面四边形的周长为 ()A 10B 20C 8D 4答案B解析设截面四边形为 EFGH， F， G， H 分别是 BC，CD， DA 的中点， EF GH4， FG HE6.周长为2(4 6) 20.4如图所示，在四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB面 MNP的图形的序号是 _ ( 写出所有符合要求的图形序号 )答案5在四面体ABCD中， M， N 分别是 ACD， BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 _答案平面 ABC和平面 ABD解析连接 AM并延长交CD于 E，连接 BN并延长交CD于 F

3、. 由重心的性质可知，E， F 重合为-1-/10一点，且该点为CD的中点 E. 由EMEN1 ，得 MNAB.因此 MN平面 ABC且 MN平面 ABD.MANB26过三棱柱 ABC A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBA 平行的直线共有11_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，记AC， BC， A1C1， B1C1的中点分别为 E， F， E1，F1，则直线 EF，EF1， EE1， FF1， E1F， E1F1 均与平面ABB1A1 平行，故符合题意的直线共 6 条7. 如图所示，已知ABCD A B CD 是棱长为 3 的正方体，点E在

4、 AA上，点 F 在 CC上，G在111111BB 上，且 AEFCB G 1，H是 BC 的中点11111(1) 求证： E， B，F， D1 四点共面；(2) 求证：平面 A1GH平面 BED1F.答案(1) 略(2) 略解析(1) 连接 FG. AEB1G 1， BG A1E 2. BG綊 A1E， A1GBE.又C1F 綊 B1G，四边形C1FGB1 是平行四边形 FG綊 C1B1 綊 D1A1.四边形A1GFD1 是平行四边形A1G綊 D1F， D1F 綊 EB.故 E， B， F， D1 四点共面(2) H是 B1C1 的中点，3 B1H2. 又 B1G 1， B1G 2 B1H3

5、.FC2又 ，且 FCB GB1H90，BC3-2-/10 B1HG CBF. B1GH CFB FBG， HG FB.又由 (1) 知， A1G BE，且 A1G平面 A1GH， HG平面 A1GH，BF平面 A1GH， BE平面 A1GH， BF平面 A1GH， BE平面 A1 GH.又 BFBE B，平面A1GH平面 BED1F.8. (2013 福建文 ) 如图所示，在四棱锥P ABCD中， PD平面 ABCD， AB DC， ABAD， BC5， DC3， AD4， PAD 60 .(1)当正视方向与向量P ABCD的正视图 ( 要求标出尺寸，并写AD的方向相同时，画出四棱锥出演算过

6、程 ) ；(2)若 M为 PA 的中点，求证： DM平面PBC；(3)求三棱锥 DPBC的体积答案(1) 略 (2) 略(3)8 3解析方法一：(1) 在梯形ABCD中，过点C 作 CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形， AE CD 3. 在 Rt BEC中，由 BC 5， CE4，依勾股定理，得BE 3，从而 AB6.又由 PD平面 ABCD，得 PDAD.从而在 Rt PDA中，由 AD 4， PAD 60，得 PD43. 正视图如图所示(2) 取 PB中点 N，连接 MN， CN.-3-/10在 PAB中， M是 PA中点，1 MNAB， MN 2AB 3.又 CDAB，

7、CD3， MNCD， MNCD.四边形MNCD为平行四边形 DMCN.又 DM 平面 PBC， CN 平面 PBC， DM平面 PBC.1(3)V D PBC VPDBC 3S DBC PD，又 SDBC 6， PD4 3 ，所以 VD PBC 8 3.方法二： (1) 同方法一(2) 取 AB的中点 E，连接 ME， DE.在梯形 ABCD中， BE CD，且 BE CD，四边形BCDE为平行四边形 DEBC.又 DE 平面 PBC， BC 平面 PBC， DE平面 PBC.又在 PAB 中， ME PB， ME平面 PBC， PB平面 PBC， ME平面 PBC.又 DEME E，平面 D

8、ME平面 PBC. 又 DM 平面 DME， DM平面 PBC.(3) 同方法一9. 如图所示，三棱柱ABC A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面 ABC，点 E， F 分别是棱CC1， BB1 上的点，点M是线段 AC上的动点， EC 2FB.当点 M在何位置时，BM平面 AEF?-4-/10答案当 M为 AC中点时， BM平面 AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点 O，连接 OF，过点 O作 OMAC 于点 M.侧棱 A1A底面 ABC，侧面 A1ACC1底面 ABC. OM底面 ABC.又 EC 2FB，1 OMFB 綊 2EC.四边形OMBF为矩形 BMOF.又 OF面

9、AEF， BM面 AEF，故 BM平面 AEF，此时点M为 AC的中点方法二：如图所示，取EC的中点 P， AC的中点 Q，连接 PQ， PB， BQ. PQAE. EC2FB， PE綊 BF， PBEF. PQ平面 AEF，PB平面 AEF.又 PQPB P，平面 PBQ平面AEF.又 BQ面 PQB， BQ平面 AEF.故点 Q即为所求的点M，此时点M为 AC的中点10(2016 福建四地六校联考) 一个多面体的直观图和三视图如图所示( 其中M， N 分别是AF， BC中点 ) -5-/10(1) 求证： MN平面 CDEF；(2) 求多面体 ACDEF的体积8答案(1) 略(2) 3解析

10、(1) 证明由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB BC BF2，DE CF 22， CBF90 .取 BF 中点 G，连接 MG， NG，由 M，N 分别是 AF， BC中点，可知 NGCF， MG EF. 又 MGNG G， CF EF F，平面 MNG平面 CDEF， MN平面 CDEF.(2) 作 AHDE 于 H，由于三棱柱ADE BCF为直三棱柱，AH平面 CDEF，且 AH2.118 VACDEF3S 四边形 CDEFAH 3 2 222 3.11(2016 衡水中学调研) 如图所示，在几何体ABCDFE中， ABC， DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四

11、边形BCED是边长为 2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1) 求几何体 ABCDFE的体积；(2) 证明：平面 ADE平面 BCF.答案83略(1)(2)3解析(1) 取 BC的中点为O， ED的中点为G，连接 AO， OF， FG， AG. AOBC， AO 平面 ABC，平面 BCED平面 ABC， AO平面 BCED.同理 FG平面 BCED. AOFG 3，-6-/10183 VABCDFE3 4 3 2 3 .(2) 证明：由 (1) 知 AOFG， AO FG，四边形 AOFG为平行四边形， AG OF.又 DEBC， DE AG G，DE平面 ADE，AG平面 ADE，

12、FO BC O， FO平面 BCF，BC平面 BCF，平面 ADE平面BCF.1下列命题中正确的是_若直线a 不在 内，则 a；若直线l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则 l 与 内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交答案解析a A 时， a 不在 内，错；直线 l 与 相交时， l上有无数个点不在 内，故错； l 时，内的直线与 l平行或异面，故错； ab， b时， a或 a，故错； l ，则 l 与 无公共点， l

13、与 内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，A1C1 与 B1D1 都与平面 ABCD平行，正确2(2013 浙江文 ) 设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若 m， n，则 mnB若 m， m，则 C若 mn， m，则 nD若 m，则m答案C解析A 项中，直线 m， n 可能平行，也可能相交或异面，直线m， n 的关系是任意的；B 项中，与 也可能相交，此时直线m平行于 ，的交线； D 项中， m也可能平行于. 故选 C项3. (2015 山东文 ) 如图，三棱台 DEF ABC中， AB 2DE， G， H 分别为 AC， BC的中点-7-/10(1) 求证： BD

14、平面 FGH；(2) 若 CFBC， AB BC，求证：平面 BCD平面 EGH.解析(1) 方法一：连接DG， CD，设 CDGF M，连接 MH.在三棱台DEF ABC中， AB 2DE， G为 AC的中点，可得DFGC， DF GC.所以四边形DFCG为平行四边形则 M为 CD的中点，又H 为 BC的中点，所以 HMBD.又 HM 平面 FGH， BD 平面 FGH，所以 BD平面 FGH.方法二：在三棱台DEF ABC中，由 BC2EF， H 为 BC的中点，可得 BHEF， BH EF.所以四边形HBEF为平行四边形可得 BEHF.在 ABC中， G为 AC的中点， H 为 BC的中

15、点，所以 GHAB.又 GHHF H，所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED，所以 BD平面 FGH.(2) 连接 HE， GE.因为 G，H 分别为 AC， BC的中点，-8-/10所以 GHAB.由 ABBC，得 GHBC.又 H 为 BC的中点，所以 EFHC， EF HC.因此四边形EFCH为平行四边形所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE，GH 平面 EGH， HE GH H，所以 BC平面 EGH.又 BC 平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.4. (2016 山东济宁一模 ) 如图，已知四边形 ABCD和 BCEG均为直角梯形， AD B

16、C， CE BG，且 BCD BCE2 ，平面 ABCD平面 BCEG， BC CD CE 2AD 2BG2.(1) 求证： ECCD；(2) 求证： AG平面 BDE；(3) 求几何体 EGABCD的体积解析(1) 证明：由平面ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG BC， CE BC， CE平面 BCEG， EC平面 ABCD.又 CD 平面 BCDA，故 ECCD.(2) 证明：如图所示，在平面 BCEG中，过 G作 GNCE 交 BE 于 M，交 CE于 N，连接 DM，由已1知得MG MN， MN BC DA，且 MNAD BC， MGAD， MGAD，故四边形 ADM

17、G为平行四 2边形， AG DM. DM 平面 BDE， AG 平面 BDE， AG平面 BDE.-9-/1011121117(3)V EGABCD VDBCEG VGABD 3SBCEG DC 3S ABD BG322 2 3 2 1 2 1 3.5. (2016 邢台摸底考试) 在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，BAD CDA90，四边形CDEF是矩形，平面ABCD平面CDEF， AB AD DE 1CD 2， M是线段 AE 的中2点(1) 求证： AC平面 MDF；(2) 平面 MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比解析(1) 连接 CE，交 DF