(新课标)高考数学二轮专题复习第一部分论方法专题5选择题、填空题解法作业6理

1、【高考调研】（新课标）2016 届高考数学二轮专题复习第一部分论方法 专题 5选择题、填空题解法作业6 理一、选择题1(2015 正定模拟 ) 已知 (，)|y 3 3 ， (x，)|ax 2y0，且MxyNyax 2M N ?，则 a ()A6 或 2B 6C2 或 6D 2答案 Ay 3解析注意到可将式子 3 变形为 3x y3 0( 去掉点 (2,3) ，则 M N?意味x 2着直线 3x y 3 0( 去掉点 (2,3)与直线 ax 2y a 0 无公共点若两直线平行，则3a 1 32 a ，即 a 6；若直线 ax 2y a 0 恰过点 (2,3) ，则 a 2，故选 A.2(201

2、5 西城练习 ) 给定两个命题 p， q. 若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析依题意，若綈p 则 q 是假命题，若q 则綈 p 是真命题，所以若綈 q 则 p 是假命题，若 p 则綈 q 是真命题，故p 是綈 q 的充分而不必要条件3已知抛物线y2 2px的焦点为 ( 3,0)，准线与x轴的交点为，若抛物线上一点FKA满足 | AK| 2| AF| ，则点 A 的横坐标为 ()A 3B 3C 6D 6答案A2p2解析由于抛物线y 2px 的焦点为 ( 3,0) ，所以 2 3 ，即p 6，即

3、 y 12x，准线方程为x 3.过点 A 作准线的垂线，垂足为M，则 | AK| 2| AF| 2| AM|，即| |.设 (，y)，则|y| ( 3) ，将其代入y2 12x，解得x 3.KMAMA xx4已知直角坐标系内的两个向量a (1,3)， b( m,2m 3) 使平面内的任意一个向量 c都可以唯一地表示成c a b，则 m的取值范围是 ()A ( ， 0) (0 ， )B ( ， 3) ( 3，)1 / 7C ( ， 3) (3 ， )D 3,3)答案B解析由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，m2m 3，得 3，故选 B.13m5在 ABC中，角 A， B，C 的对边分别为a，

4、b， c. 已知 ( a c)(sinA sinC) ( bc)sin，则角A的大小为 ()BA.B.642C. 3D. 3答案Ca csinBa cb222解析由已知得 b c sinA sinC ，结合正弦定理，得b c a c，即 b ca bc.b2 c2 a21再由余弦定理，可得 cos A2bc2，所以 A 3 .26在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f ( x) x的图像交于 P， Q两点，则线段长的最小值是 ()PQA 1B 2C 3D 4答案D解析由题意知， P， Q 两点关于原点O 对称，不妨设P( m， n) 为第一象限内的点，则22OP|22224)

5、 16( 当且仅当24m0， n0， n ，所以 | PQ| 4| 4( m n ) 4( mm，即 mmm2m2 2时取等号 ) ，故线段 PQ长的最小值是 4.7(2015 长春质量监测) 设 m， n R，若直线 ( m 1) x ( n 1) y 2 0 与圆 ( x 1) 2( y 1) 2 1 相切，则m n 的取值范围是 ()A( ， 222 2 22，)B ( ， 22 22，)C2 22，2 22D ( ， 2 2 ，)答案A解析由直线与圆相切可知| m n| m12n 1 2，整理得 mn m n1，mn2可知11 )2( ， 22 2 2 2 2，由()(，解得mn2m

6、n4m nm n) 故选 A.2 / 78(2015 河南洛阳一模) 已知直线 m：x 2y 3 0，函数 y 3x cos x 的图像与直线l相切于P点，若l ，则P点的坐标可能是 ()m3 3A(2， 2 )B(2，2)33C( 2 ，2)D( 2 ， 2)答案B1解析因为直线 m的斜率为 2， l m，所以直线 l 的斜率为2. 因为函数 y 3x cos x的图像与直线l 相切于点 P，设 P( a，b) ，则 b3a cos a 且 y | x a 3 sin a 2，所以 sin a 1，解得 a 2 2k(k Z) ，3所以 b 2 6k(k Z) ，33所以 P( 2 2k，

7、2 6k)( kZ) ，当 k 0 时， P( 2 ， 2 ) 故选 B.二、填空题9已知体积为3的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足 OA OB OC 0，则三棱锥外接球的体积为_16答案3 解析由 OA OBOC 0，可知球心 O是正三棱锥的底面中心，设正三棱锥的底面边长为a，则V ABC1 323 3，所以3 123 ，所以球的体积为4(3 )316V3 4 a3 aa33 a3.310设 为锐角，若 cos( 6 ) 5，则 sin( 12) _.答案210解析 (21cos2为锐角， ，) ， sin( ) 663664 5. sin( ) sin( ) sin( )cos c

8、os( )sin 41264646453 / 72322 25 2 10.11(2015 安徽江南联考) 已知正项等比数列 an 满足： a7 a6 2a5，若存在两项am，an 使得aman 414a1，则 的最小值为 _mn答案32解析由各项均为正整数的等比数列 an 满足 a7 a6 2a5，可得 a5q2 a5q 2a5， q2q 2 0， q 2. aman 4a1， aman a1qm 1 a1qn 1a21qm n 2 16a2.1mn 2m n 241 4q 16,2 2，6， m nm n1( )(141n4m16 ) (14 ) (5m nmn6mn6n4m13n4m1 4

9、32) (5 4) ，当且仅当时，等号成立，故 的最小值等于 .mn62mnm n212已知在正四棱柱ABCD A B CD 中， AA2AB，则 BB 与平面 ACD所成角的余弦值1111111为_答案解析223因为11，所以1 与平面1 所成角和1 与平面1 所成角的大小相等，作BBDDBBACDDDACDDO 平面 ACD1于点 O，连接 OD1，由等体积法得VD ACD1 VD1 ACD，即11111S ACD1 DO 3S ACD DD1. 设 AB a，则 S ACD1 2ACAD212AC2 2 23a 322a 23a2， SACD 21AD CD 21a2.4 / 7所以 D

10、OSACDDD12a，记 DD1与平面 ACD1所成角的大小为，则 sin DOSACD13DD11223，所以 cos 3 .13在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 8x15 0，若直线 y kx 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则 k 的最小值是_4答案3解析由题意得圆C的方程为 ( x 4) 2 y2 1，则圆心 C(4,0) 设直线 y kx 2上存在一点 P，两圆的公共交点为Q，则由题意得 | CQ| |PQ| |CP|，即 | CP| 2. 故问题可转化为 ( x 4) 2 y2 4 与 y kx 2 的交点问题ykx 2，得

11、 ( k2 1) x2 (4 k 8) x 16 0，所以方法一联立方程x 42y2 4，2244 (4 k 8) 164( k 1) 0，解得 3 k0，所以 k 的最小值是 3.|4k 2|4方法二由点 (4,0) 到直线的距离公式，得k2 12. 所以 3 k0，所以 k 的最小4值是 3.14设实数x， ，n满足2y2 3，22 1，则的最大值是 _ymxmnmx ny答案3x解析令 a ( x， y) ， b ( m， n) ，则由ab|a|b| ，得 mx ny 3，当且仅当 m y 3， 22 1时取“”，故( ) max 3.nmnmx ny15若函数 f ( x) xln x

12、 a 有两个零点，则实数a 的取值范围为 _1答案 ( e， 0)解析令 g( x) xln x， h( x) a，则问题可转化成函数g( x) 与 h( x) 的图像有两个交点5 / 7由 g(x) ln x 1，令 g(x)0 ，1即 ln x 1，可解得0x0 ，即 ln x 1，可解得 xe，所以当 0xe时，函数g( x) 单调递增11由此可知当 x e时， g( x) min e.作出函数 () 和(x) 的简图，据图可得1 b0) 的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点 A1， A2 的点 P，使得 POPA2，其中点 O为坐标原点，则椭圆C 的离心率 e 的取值范围是 _2答案 (2， 1)解析由题设知 OPA2 90 ，设 P( x0， y0)( x00) ，以 OA2 为直径的圆的方程为( xa22a