5.3圆周角（二）

1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册 5.3 圆周角（二）圆周角（二） 南京市九龙中学南京市九龙中学 朱立舟朱立舟 我们学习过哪些与圆有关的角？ 圆周角、圆心角圆周角、圆心角。 同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆都等于该弧所对的圆 心角的一半心角的一半! 它们之间有什么关系？ 0 1如图，点如图，点A、B、C、D在在 O上，上， 若若BAC=40， 则（则（1）BOC= （2）BDC= O D C B A P O 2.若若C= 25,点点P在弧在弧AB间滑动间滑动, 则则AOP的取值范围是的取值范围是 _ 00AOP500 1、如图，、如图，BC为为

2、O的直径，画出它所对的的直径，画出它所对的 几个圆周角几个圆周角,量一量量一量,比一比比一比,你有什么发现你有什么发现? 2、如图，圆周角如图，圆周角A=90， 弦弦BC经过圆心吗？为什么？经过圆心吗？为什么？ O A B C O A B C 3、结论、结论 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；直径（或半圆）所对的圆周角是直角； AB C O 用于判断某个圆周用于判断某个圆周 角是否是直角角是否是直角 用于判断某条用于判断某条 线是否过圆心线是否过圆心 900的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 例例1.如图如图(1)，在，在 O中，中，E=600， AE是直径，则是直径，则A=_

3、(1) 如图如图(2)，在，在 O中，中，C=600,AE是直径，是直径， 则则AEB= ,EAB= E O B A E O C B A (2) (2)2)如图，若如图，若AEAE是直径，是直径，C=60C=600 0, , ABC=50ABC=500 0， 求求CDECDE的度数的度数 AEAE是是O O的直径，的直径， ABE=90ABE=90 解解：连接连接BEBE. (直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角) （同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等）. E O C B A D 又又 AEB=AEB=C=60C=600 0 ABC=50ABC=500 0 EBD=40EBD=4

4、00 0 CDE=EBD+AEB=100CDE=EBD+AEB=1000 0 例例2.如图，如图，ABC的顶点都在的顶点都在 O上，上，AD是是 ABC的高，的高，AE是是 O的直的直 径径. ABE与与ACD相似吗？为什么相似吗？为什么？ E O D C B A 如图，如图， A、B、E、C四点都在四点都在 O上，上，AD是是 ABC的高，的高，CAD=EAB,AE是是 O的直径吗？的直径吗？ 为什么？为什么？ A B E C D O 1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，A=10, 则则ABC= _. 2.如图，如图，A B是是 O的直径，的直径，CD是弦，是弦，ACD=40 则则B

5、CD=_,BOD=_. 3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，D是是 O上的任意一点上的任意一点 (不与点不与点A、B重合重合)，延长，延长BD到点到点C，使，使 DC=BD，判断，判断ABC的形状：的形状：_ 4.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦， BAC=30,则则AC的度数是的度数是( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 通过本课的学习，你有通过本课的学习，你有 什么收获？什么收获？ 如图，以如图，以OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作OO1 1, , OO的弦的弦ADAD交交OO1 1于于C,C,则则 (1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_; ; OCOC垂直平分垂直平分ADAD 平平 行行 4 C C D D O O1 1 A AB B O O (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_ (3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,则则BD = _cmBD = _cm。 知识深化知识深化 一个圆形人工湖