一元二次方程知识点总结与易错题0002

1、元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1、2的整式方程叫做一元二次方程。元二次方程的一般形式:2ax bx c 0(a0)，它的特征是：等式左边一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,x a是b的平方根，当b 0时，x a Jb，x a Jb，当b0时，一元二次方程

2、有2个不相等的实数根；II当 =0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III 当 0 时，一元二次方程没有实数根。元二次方程 axbx c0(a0)的根的判别考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根是x1，x2，那么x1b，x1x2a-。也就是说，对a于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。X2考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等, 次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次

3、方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中, 的交点。也就是该方程的解了其实一元二Y的0的时候就 图象与X轴一元二次方程易错题一、选择题1、 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,贝U m的值等于(A. 1B. 2C. 1 或 2D. 02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为则可列方程为（8、A.452x 50 B. 45(1 X)250C. 50(1 X)245 D.45(1 2x)50

4、已知a,b是关于x的一元二次方程nx 10的两实数根，则baa-的值是（bA.n2B.n22C.n22D. n22已知b、c分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)= 0 的根的情况是(A .没有实数根C.有两个相等的实数根已知是方程xA. 5已知方程A.x22x2x10的两根，且A.关于B.可能有且只有一个实数根D.有两个不相等的实数根(7m2 14m a)(3n2 6n 7) 8，则 a 的值等于(X1bx aB.0有一个根是ab0的一较小根为1 B.a（a 0），则下列代数式的值恒为常数的是（C.D.Xi,下面对Xi的估计正确的是x10 C. 0 x11D

5、. 1X122X的一元二次方程Xmx 2m 10的两个实数根分别是冷、2 2 2X2，且 X1X27 ,则(X1 x?)的值是（）A. 1B. 12C. 13中江县2011年初中毕业生诊断考试）某校九年级学生毕业时,送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有A. x(x 1)2450 B. x(x 1)2450 C.2x( x 1)D. 25每个同学都将自己的相片向全班其他同学各 X名学生，根据题意，列出方程为（）2450 D.24502210、设是方程Xx 20090的两个实数根，则2 _a 2ab的值为（A. 2006B. 2007 C. 2008D. 200911、对于一元二次

6、方程ax2+bx+c=0（a丰0）下列说法:若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根;2若b +4ac0,则方程ax2+bx+c=0 一定有实数根; 若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根;若方程ax22+bx+c=0有两个实数根，则方程cx +bx+a=0 一定有两个实数根.其中正确的是A.B.C.D.二、填空题1、若一元二次方程2X （a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=3、方程(x - 1) (x + 2) = 2 (x + 2)的根是24、关于x的一元二次方程 ax +bx+1=0(aab20)有两个相等实根，求(a-2)2 b2-4的值为5、在等腰 ABC中，三边分别为a, b, c,2其中a=5,若关于x的方程x +(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,则 ABC的周长为2 2 一 一6、已知关于x的一元二次方程 x -6x-k =0(k为常数).设X1, X