鸽巢原理例3(1)

1、. .1 1 鸽巢问题 例3 鸽巢问题鸽巢问题 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2 个同色的，因为个同色的，因为 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定 有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸只摸2个球能保证个球能保证 是同色的吗？是同色的吗？ 有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3 个球就能保证个球就能保证 第一种情况：第一种情况： 第二种情况：

2、第二种情况： 第三种情况：第三种情况： 验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只 摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1 个红球和个红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个个 蓝球。因此，如果摸出的蓝球。因此，如果摸出的2个球正个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。好是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是同色的。 第一种情况：第一种情况： 第二种情况：第二种情况： 第三种情况：第三种情况： 第四种情况：第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成2 个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5

3、221， 所以摸出所以摸出5个球时，至少有个球时，至少有3个球个球 是同色的，显然，摸出是同色的，显然，摸出5个球不个球不 是最少的。是最少的。 猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。 第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况： 猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个 球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L ht

4、tp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定 有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2 个同色的，因为个同色的，因为 只摸只摸2个球能保证个球能保证 是同色的吗？是同色的吗？ 有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3 个球就能保证个球就能保证 只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数 多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。 （一）做一做（一）做一做 1.

5、向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。 他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？ 36736512112 491241415 六年级里至少有两人六年级里至少有两人 的生日是同一天。的生日是同一天。 六六（2）班中至少班中至少 有有5人是同一个月人是同一个月 出生的。出生的。 （一）做一做（一）做一做 2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从我们从最不利的原

6、则最不利的原则 去考虑：去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。 415 （二）解决问题（二）解决问题 1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的岁，最小的6岁，岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。 718 从从6岁到岁到12岁有几个岁有几个 年龄段？年龄段？

7、绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L （二）解决问题（二）解决问题 2. 从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？才能保证有一张是红桃？54张呢？张呢？ 133140 最后为什么要加最后为什么要加1？ 2133142 13131313 德

8、国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷 （180859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案。抽屉原理有两个经典案 例，一个是把例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放了一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理个苹果，所以这个原理 又称又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以只鸽子，所以 也称为也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育