中职数学712弧度制课件

1、2020/5/28 7.1.2 弧度制 1 2020/5/28 复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的? 2 2020/5/28 弧度制弧度制 ： 单位符号 ：rad 读作弧度 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。 rad1 rad2 OO A B A C r r rl2? o o A A BC ? AOB=1rad ? AOC=2rad 周角= 2?rad 3 2020/5/28 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制 在弧度制下，1弧度记做1rad

2、. 弧度制定义 概念总结 4 2020/5/28 公式：公式：， 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的 弧所对的圆心角（正角）是rad。 l r ? 5 2020/5/28 弧度制与角度制的换算 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧 度数为负数，零角既是0o角，又是0 rad角， 同一个非零角的度数和弧度数是不同的. 平角、周角的弧度数： 平角=? rad、周角=2 ? rad. 6 2020/5/28 360 ?=2 ? rad ，180 ?=? rad 1 ?=rad0.01745rad 180 ? ? 180 57.305718 ? ? ? ? ? o oo 1 rad 7 2020/5/

3、28 用弧度制表示用弧度制表示弧长公式：公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积. 弧长公式：弧长公式： ? rl 由公式：由公式： ? r l ? ? rl 比公式简单简单. 180 rn l ? ? 8 2020/5/28 例1. （1) 把112o30化成弧度(精确到0.001)； （2）把112o30化成弧度（用表示）。 解： （1）112o30=112.5o， 10.0175 180 ? ? 所以112o30112.50.01751.969rad. (2) 112o30=112.5 = . 180 ?5 8 ? 9 2020/5/2

4、8 例例2. 把把化成度。化成度。 8 5 ? 8 5 ?8180 () 5 ? ? ? 288? 解：解：1rad= 180 () ? ? 10 2020/5/28 例例3. 填写下表：填写下表： 角度030456090120 弧度 角弧度 角度270300315330360 弧度 0 2 6 ? 4 ? 3 ? 2 ?2 3 ? 3 4 ?5 6 ? 3 2 ? 11 2020/5/28 例例4. 扇形扇形AOB中，所对的圆心角是所对的圆心角是60o， 半径是50米，求的长l（精确到0.1 米）。 ? AB ? AB 解：因为60o = ,所以 3 ? l=r= 50 52.5 . 3 ? 答：答：的长约为52.5米米. ? AB 12 2020/5/28 例5. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的 弧长为，面积为2 R 2 的扇形的 中心角等于弧度。 解：（1）240o = ，根据l=R，得 4 3 ? 4 3 lR? （2）根据S= lR= R 2 ，且S=2 R 2 . 2 1 2 1 所以 =4. 13 2020/5/28 小结：1，弧度制的定义 2 ，角度与弧度的互化公式： 关键180 ?=? rad 。 3 ，特殊角的弧度数