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1、题型：解答题难度：中等详细信息在 ABC中，D E分别是边AB AC的中点，连接DE AF/ BC,已知：如图,且 AF=BC（1）（2）连接DF.四边形AFDE是平行四边形;如果 AB=AC/ BAC=60，求证:求证：ADI EF.(1 )通过证明边DE平行且等于对边 AF，(2 )由题意得AABC是等边三角形，故有AFDE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得证.证明：(1 ) / D、E分别是边AB、AC的中点， DE是AABC的中位线，即可证明四边形AC=BC，又点AFDE是平行四边形；E是AC的中点，可得出 DE=AE，四边形DE=-SC即得 DE / BC，2/ AF / BC

2、 ,/. DE / AF , DE=AF .二四边形AFDE是平行四边形.（2 ） / AB=AC，/ BAC=60 ， ABC是等边三角形，即得： AC=BC .(2分)（2分）（1 分）（1 分）DE C =-A C = AE于是，由点E是AC的中点，得，又T四边形AFDE是平行四边形，二四边形AFDE是菱形./. AD 丄 EF.（1分）（1分）（1 分）已知，如图，在 Rt ABC中，Z C=90，/ A=60 , AB=12cm点P从点A沿 AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动， 设点P、Q分别从点A C同时出发，运动时间为t (秒)(0Vt 6)

3、,回答下 列问题：(1) 直接写出线段APAQ=;(2) 设APQ的面积为(3) 如图，连接PC,AQ的长(含t的代数式表示)：AP=存在某一时间t，使四边形 在，说明理由.CS,写出S与t的函数关系式；并把 PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C,那么是否 PQP C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存QC(1)(2 )P 4圍，得出AC的长，进而得出 AP=2t过点P作PH丄AC于H .由AP=2t , AH=t，得出PH=也七，从而求得S与t的函数关系式；过点P作PM丄AC于M，根据菱形的性质得 PQ=PC，则可得出PN=QM=CM ，求得t即可.根据 / A=60 , AB=12cm

4、，AQ=6-t .(3 )【解析】(1 ) T 在 Rt ABC 中，Z C=90 , Z A=60 , AB=12cm/ AC=6 ,/由题意知：AP=2t , AQ=6-t ,(2 )如图过点P作PH丄AC于H .vZ C=90, Z A=60, AB=12cm/Z B=30, /Z HPA=30/ AP=2t , AH=t ,/ PH=岳,./ S= 2 XACX PH=2 X 也t X (6-t ) =C0cQ，t2+3；(3 )当t=4时，四边形PQPC是菱形,AB=AD连接BD过A点作BD的 BD=连接 DE，因为 AB=AD ，AE 丄 BD，AD而根据勾股定理求出 BD的长.卫

5、Q/ BC ,可证四边形ABED为菱形，从而得到 BE、BC的长，继连接DE .【解析】证明：如图过点P作PM丄AC于M ,/ CQ=t，由（2 ）可知，AMAP=tcm , .QC=AM ，当 PC=PQ 时，即 CM=MQ=AQ= 3 AC=2 时, 二四边形PQP C是菱形,即当t=4时，四边形PQPC是菱形.题型：填空题难度：中等详细信息一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和6圧，则此平行 四边形的面积为.题型：填空题难度：困难详细信息如图，梯形 ABCC中，AD/ BC, / C=90，且cm.垂线交BC于 E,如果CE=3cm CD=4cm那么卫QDE=5 .BD=

6、4 苗在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得/ AB=AD ，AE 丄 BD，.AE 垂直平分 BD，/ BAE= / DAE .DE=BE=5 ./ AD / BC，/ DAE= / AEB ./ BAE= / AEBAB=BE=5 BC=BE+EC=8在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得故答案为：4 4.如图， ABC中，点 D E分别是边BG AC的中点，过点 A作AF/ BC交线段DE 的延长线相交于F点，取AF的中点G,如果BC=2AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2） AC=2DG（2 ）证明: DEDE/ AB , DE=2AB （三角形中位线性质）.（1 分）（1 ）首

7、先根据三角形的中位线定理，得DE / AB，结合AF / BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；根据菱形的性质可以进一步得到 AFGDFEA，则GD=AE，即可证明结论.（1 ） V点D、E分别是边BC、AC的中点，是ABC的中位线（三角形中位线的定义）， AF / BC，四边形ABDF是平行四边形（平行四边形定义）.（1分） BC=2AB , BC=2BD ,.AB=BD .（ 1 分） 四边形ABDF是菱形.（1分） （2 ） V四边形ABDF是菱形， AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）.VDE= 2

8、AB， EF= 2af.（ 1 分）V G是AF的中点.GF= 2afGF=EF .（ 1 分） FGD FEA，（ 1 分） GD=AE , AC=2EC=2AE.AC=2DG .（ 1 分）OF.求证：四边形AFCE是菱形；若AB=5 BC=12 EF=6求菱形AFCE的面积.题型：解答题难度：困难详细信息已知：如图，矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线EF与AD AC BC分别交于 点E、(1)(2):菱形 AFCE 的面积 S= 2aC?EF= 2X13X 6=39 .(1 )根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，

9、根据垂直平分线的定义得到 AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相 等，利用“ ASA得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；(2 )由矩形的性质得到 / B为直角，在直角三角形 ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出 AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形 的面积.【解析】(1)/四边形ABCD是矩形,: AE / FC, :丄 EAO= / FCO ,/ EF垂直平分

10、AC ,: AO=CO , FE 丄 AC , 又/ AOE= / COF,:. AOE COF ,: EO=FO ,:四边形AFCE为平行四边形, 又：FE丄AC ,:平行四边形AFCE为菱形;(2 )在 Rt ABC 中，由 AB=5 , BC=12Ac=M-2=12j根据勾股定理得:J =13 ，又 EF=6 ,题型：选择题难度：简单详细信息下列命题中，真命题是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线互相垂直平分的四边形D.菱形的对角线相等型：选择题难度：压轴详细信息等腰梯形的两底中点的连线与两腰中点的连线，它们的关系是(A. 相等B

11、. 互相垂直但不一定互相平分C. 互相平分但不一定互相垂直D. 互相垂直平分可先画出示意图，根据等腰梯形的腰长相等可得出答案.5【解析】根据 AD=BC，GH / AB / DC 可得 EF 丄 GH，结合中位线定理可得 EF、GH互相平分.故选D.题型：解答题难度：困难详细信息如图，？ABCD中 AB=9对角线AC与 BD相交于点0, AC=12(1) 求证：?ABCDi菱形；(2) 求这个平行四边形的面积.AO与BO的长，然(1 )由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得后根据勾股定理的逆定理，即可求得KOB为直角三角形，则可得 AC丄BD，根据对角线互相垂直

12、的平行四边形是菱形，即可证得 ?ABCD是菱形；(2 )由菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得菱形的面积.(1 )证明：T四边形ABCD为平行四边形，AC=12 ，BD=6特，/. AO= 2aC=6T在AOB中，T62+ (3% 5) 即 ao2+bo 2=ab 2, AOB为直角三角形,/Z AOB=90 ,B0= 2Bd=3 $,AB=9 ,2=9 22即AC丄BD, ?ABCD是菱形;（2 ）由（1 ）可知：？ABCD是菱形，即 S菱形ABCD = ACX BD=36讨.题型：填空题难度：压轴详细信息如图，在矩形ABCD中, E、F、 边形EFGH勺面积为 .AH 3G H分别

13、是四条边的中点，HF=2 EG=4贝U四由四边形ABCD是矩形与E、F、G、HBEF CGF，则可得 EH=EF=FG=GH是菱形，又由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得四边形【解析】T四边形ABCD是矩形，分别是四条边的中点，根据 SAS，易证得AEHDGH ，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形EFGH的面积.EFGH.AB=CD , AD=BC , / A= / B= / C= / D=90E、F、G、H分别是四条边的中点，.AE=DG=BE=CG , AH=DH=BF=CF AEH DGH BEF CGF (SAS ),.eh=ef=fg=gh ,四边形EFGH是菱形

14、, HF=2 , EG=4 ,/四边形EFGH的面积为：2hF?EG=-X2X 4=4 .故答案为：4 .题型：填空题难度：中等详细信息下列命题：矩形的对角线互相平分且相等；对角线相等的四边形是矩形；菱形的每一条对角线平分一组对角；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的命题为 （注：把你认为正确的命题序号都填上）根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案.【解析】 矩形的对角线互相平分且相等；故正确； 对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误； 菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是

15、菱形，故正确.故答案为：.题型：解答题难度：困难详细信息如图，矩形ABCD中，对角线AC BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不 与点D重合)，PO的延长线交BC于 Q点.(1) 求证：四边形PBQ助平行四边形.(2) 若AB=3cm AD=4cm P从点A出发.以1cm/秒的速度向点 D匀速运动.设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相 应的t值；如果不能，说明理由.(1 )依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定APODQOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形 PBQD为平行四边形.(2 )点P从点A出发运动t秒时

16、，AP=tcm ，PD= ( 4-t ) cm .当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(4-t ) cm 在直角AABP中，根据勾股定理得到 AP2+AB 2=PB 2,即t2+3 2= (4-t ) 2，由此可以求得 t的值.(1 )证明：如图，/四边形ABCD是矩形， AD / BC，OD=OB ，:丄 PDO= / QOB，在APOD与QOB中,pdo-aoboOD-QB/. PODQOB (ASA )， OP=OQ，四边形PBQD为平行四边形;(2 )点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm ，PD= (4-t ) cm . 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD= ( 4-t ) cm

17、 .T四边形ABCD是矩形，：/ BAP=90，:在直角 AABP 中，AB=3cm ，AP2+AB 2=PB 2,即 t2+3 2= (4-t ) 22 解得：t= s,二点P运动时间为8秒时，四边形PBQD能够成为菱形.题型：解答题难度：中等详细信息当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形; 求证：/设 DG=x已知，如图，正方形 ABCD勺边长为6,菱形EFGH勺三个顶点E、G H分别在 正方形ABCD勺边AB CD DA上, AH=2连接CF.AEHM CGF用含x的代数式表示 FCG的面积.(1)(2)(3)H(1 )由于四边形ABCD为正方形，四边形 HEFG为菱形，那么/ D=

18、/ A=90 , HG=HE，而AH=DG=2 ，易证 AAHEDGH，从而有 / DHG= / HEA，等量代换可得 / AHE+ / DHG=90 ，易 证四边形HEFG为正方形；(2 )过F作FM丄CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对 角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；(3 )欲求FCG的面积，由已知得 CG的长易求，只需求出 GC边的高，通过证明 AHEMFG可得.(1 )证明：在HDG和AAEH中，T四边形ABCD是正方形，/ D= / A=90,T四边形EFGH是菱形,/. HG=HE

19、， 在 Rt HDG 和 AAEH 中,DGAHRt HDG ” AEH ( HL ), / DHG= / AEH , / DHG+ / AHE=90 / GHE=90 ,菱形EFGH为正方形, / EHG=90 ;题型：解答题难度：中等详细信息OCE啲形状，并说明理由; 求四边形OCE的面积.如图，已知O为矩形ABCD寸角线的交点，过点D作DE/ AC过点C作 CE/ BD且DE CE相交于E点.(1) 请你判断四边形(2) 若 AB=6 BC=8(1 )首先由CE / BD , DE / AC，可证得四边形 CODE是平行四边形，又由四边形 ABCD是矩形，根 据矩形的性质，易得 OC=O

20、D，即可判定四边形 CODE是菱形，(2 )由矩形的性质可知四边形 OCED的面积为矩形 ABCD面积的一半，问题得解.【解析】(1 )四边形OCED的形状是菱形，理由如下：时，四边形AMDI是矩形; 时，四边形AMD是菱形. CE / BD , DE / AC ,四边形CODE是平行四边形, 四边形ABCD是矩形,.AC=BD , OA=OC , OB=OD ,.OD=OC ,四边形CODE是菱形；(2 ) / AB=6 , BC=8 ,/.矩形ABCD的面积=6X 8=48 ,T S ODC=4s 矩形 ABCD =12 ,四边形OCED的面积=2S odc =24 .题型：解答题难度：困

21、难详细信息如图，在菱形ABCD中, AB=4 / AND=60，点E是AD边的中点，点M是AB边 上一动点(不与点 A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN.(1) 求证：四边形AMDN!平行四边形；(2) 填空： 当AM的值为 当AM的值为(1 )利用菱形的性质和已知条件可证得 NDEMAE，即可利用四边形 AMDN的对角线互相平分证得四边形AMDN是平行四边形；(2 )有(1)可知四边形 AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=9O ，所以 AM= 2ad=2 时即可；当平行四边形AMND的邻边AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AM

22、D是等边三角形即可.(1 )证明：T四边新ABCD是菱形,/. AB / CD ,/ DNE= / AME ,点E是AD边的中点,/. AE=DE , 在 ANDE 和 MAE 中,DE-AE/. NDEMAE (AAS ),/. NE=ME ,四边形AMDN是平行四边形;(2 )【解析】当AM的值为2时，四边形AMDN是矩形.理由如下:/ AM=2=2aD ,/Z ADM=3 /Z DAM=6二平行四边形AMDN是矩形;当AM的值为4时，四边形AMDN是菱形.理由如下:/ AM=4 , AM=AD=4 AMD是等边三角形, /. AM=DM ,二平行四边形AMDN是菱形.故答案为；(1 )

23、2 ,( 2 ) 4 .题型：解答题难度：困难详细信息(1)如图甲，矩形ABCD勺对角线AC BD交于点O,过点D作DP/ OC且 DP=OC连接CP判断四边形CODP勺形状并说明理由.(2)如果题目中的矩形变为图乙菱形结论应变为什么，说明理由.圏甲CODP是平行四边形，再根据矩形的对(1 )根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；(2 )根据菱形的对角线互相垂直可得AC丄BD，再根据垂线的定义求出 / BOC=9O ，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.【解析】(1 )是菱形.理由如下： DP / OC , DP=OC ,四边形CODP是平行四边形，T矩形abcd的对角线AC、BD交于点O, OC=O