2021届高三（重点班）下学期第二次质量检测数学（文）试题

1、高三重点班第二次质量检测数学试题（文）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为A. B. C. 1D. 02.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D. 3.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为A. B. C. D. 4.若，且，则的最小值是A. 5B. C. D. 5在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差

2、互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A12B24C36D486已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3C mD3m7将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD8在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是A2rBCD开始结束输出9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是（ ） A. 1B. C. D. 10. 已知区域为半

3、径为1的球面的内部，区域A为上述球面的 外切正方体内部，若向区域A上随机投一点P，则点P不落 在区域的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 第II卷 （90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）。13.已知长方形中边, 是的中点,则 =.14. 曲线在点（1,3）处的切线方程为.，.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17-21.12分22-23，10分）17设等差数列的前项和为，点在函数的图象上，且（1）求数列的通项

4、公式；（2）记数列，求数列的前项和18随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述9名网民中随机选2人，求至少1人支持网络知识付费的概率附：，19. 在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，

5、对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数6281214188642（）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数 （）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案乙方案合计合格品不合格品合计参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0

6、012.7063.8145. 0246.63510.82820设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C(1) 求C的方程(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.21.已知函数，其中；（）若函数在处取得极值，求实数的值，（）在（）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线.（）写出曲线，的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，

7、求.23.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.1-4.DABA5-8.CABB9-12.BBCA13. 14. 15. 16. 17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得，则，所以数列的通项公式为（2），则，两式相减得18.【答案】（1）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关，（2）【解析】（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关（2）易知抽取的9

8、人中，有5人支持，设为，；4人反对，设为，；9人中随机抽取2人，包含的基本事件有，总共36种情况这2人都持反对态度，包含的基本事件有，共6种情况则至少1人支持有种情况，所求概率为19、解：（）甲的中位数为 （）列联表甲方案乙方案合计合格品303666不合格品10414合计404080因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.20、解：（）设动圆P圆心为，半径为，被x轴截得的弦为依题意的：化简整理得：所以，点P的轨迹C的方程 （）设不经过坐标原点O的直线的方程为，则： 解得：， 又O在以线段AB为直径的圆上 即 又，或（舍去） 所以直线l经过定点21.解:（）当时，解得经验证满足条件，（）当时，整理得令，则，所以，即22.解:（）即曲线的普通方程为，曲线的方程可化为即.（）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方