2020版高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 第4节 复数课件 理 新人教A版

1、 第第4节复数节复数 考试要求1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义， 理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减 运算的几何意义. 知 识 梳 理 1.复数的有关概念 a 内容意义备注 复数的概念 形如abi(aR，bR)的数叫复 数，其中实部为_，虚部为_ 若b0，则abi为实数；若a0 且b0，则abi为纯虚数 复数相等 abicdi_ (a，b，c，dR) b ac且bd ac且bd x轴 2.复数的几何意义 Z(a，b) 3.复数的运算 微点提醒 1.i的乘方具有周期性 2.复数的模与共轭复数的关系 3.两个注意点 (1)两个虚数

2、不能比较大小； (2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.() (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.() (3)原点是实轴与虚轴的交点.() (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的 向量的模.() 解析(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小. 答案(1)(2)(3)(4) 2.(选修22P106A2改编)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为() A.1B.2C.1或2D.1 答案B A

3、.2iB.2iC.34iD.34i 答案C A.12iB.12iC.2iD.2i 答案D A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案D 答案1 考点一复数的相关概念 (2)复数z对应的点是Z(1，2)，z12i， 复数z的共轭复数12i，故选D. (3)设zbi，bR且b0， 1ab，且1b， 解得a1，故选D. 答案(1)D(2)D(3)D 规律方法1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部. 【训练1

4、】(1)已知复数z满足：(2i)z1i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为( ) 答案(1)B(2)C 考点二复数的几何意义 答案(1)D(2)D A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 A.13iB.3i C.3iD.3i 答案(1)D(2)D 考点三复数的运算 【例3】(1)(2018全国卷)(1i)(2i)() 解析(1)(1i)(2i)2i2ii23i.故选D. 答案(1)D(2)C(3)C(4)1i 规律方法复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一 类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并

5、即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的 幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a， bR)的形式，再结合相关定义解答. (4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a bi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答. 【训练3】(1)(2018全国卷)i(23i)() 解析(1)i(23i)2i3i232i，故选D. 答案(1)D(2)D(3)C 思维升华 1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数 化的过程. 2.复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件 是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数zabi(a，bR)，既要从 整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部 分