必修四任意角与弧度制知识点汇总教师版

1、必修四 _任意角与弧度制 _知识点汇总 （教师版 ） 美博教育任意角与弧度制 知识梳理 : 、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线0A由原来的位置，绕着它的端点 0按一定的方向旋转到另一位 置OB就形成了角记作：角或 可以简记成 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为 正角、 零角和负角。 正角： 按照逆时针方向 转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角： 按照顺时针方向 旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便， 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角， 角的顶点合于坐标 原点，角的始边合于 x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们

2、就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 ，则此角不属于任何一个象限， 称为轴线角。 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k（k Z）个周角的和。 2）所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 S| k 360 ,k Z 1 / 6 即： 1、 kZ 2、 是任意角 任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 注意： 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角 有无数个，它们相差 360的整数倍。 必修四_任意角与弧度制知识点汇总（教师版） 0 k n 12+2 n 15 2 n

3、 例3、求，使与900角的终边相同，且 180,1260 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（ 1）若 角的终边与角的终边相同，则在0,2上终边与的角终边相 54 同的角为 若0角的终边与8n /5的终边相同 则有：0 =2kn +8n /5 （k 为整数） 所以有：0 /4=（2k n +8n /5）/4=k n /2+2 n /5 当： 有：k=0时，有2n /5 与0 /4角的终边相同的角 k=1时，有9n /10 与0 /4角的终边相同的角 （2）若和是终边相同的角。那么 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大负角: (1) 210 ; (

4、2)1484 37 . 2、终边在坐标轴上的点: 终边在x轴上的角的集合: k 180 ,k 终边在y轴上的角的集合: 18090 ,k Z 终边在坐标轴上的角的集合: k 90 ,k 3、终边共线且反向的角: 终边在y=x轴上的角的集合：1 k 18045 ,k Z 终边在y x轴上的角的集合：1 k 18045 ,k Z 终边互相对称的角： 若角 与角 的终边关于x轴对称， 则角 与角的关系： 360 k 若角 与角 的终边关于y轴对称， 则角 与角的关系： 360 k 180 若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角的关系： 180 k 角与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系：36

5、0 k 90 2 / 6 4、 必修四_任意角与弧度制知识点汇总（教师版） 例1、若 k 360 m 360 （k,m Z）则角 与角 的中变得位置关 系是（ A.重合 B.关于原点对称C. 关于x轴对称 D.有关于y轴对称 4 / 6 (1)- (2) 315 3 例3、设集合A x|k 36060 x k 360 300 ,k Z , B x | k 360 210 x k 360 ,k Z ,求A B, A B. 例2、将下列各角化成 的角加上2k （k Z）的形式 0到2 二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制: 弧度制一另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度 定义：长度等于 的弧

6、所对的圆心角称为1弧度的角。 A 如图：AOB=1rad AOC=2rad ， 周角=2 rad 注意: 1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数, -（l为弧长， r 2、角的弧度数的绝对值 3、用角度制和弧度制来度量 零角，单位不同, 零角的弧度数是0 r为半径） 但数量相同（都是 0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。 2、角度制与弧度制的换算 弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 rad 角度与弧度的互换关系：360 =ad 180 1 =rad 0.01745rad 180 1rad 竺 57.305

7、7 18 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 例1、 把67 30化成弧度 例2、 例3、 将下列各角从弧度化成角度 (1)rad 36 (2) 2.1 rad 例4、用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的 集合 三、弧长公式和扇形面积公式 例1、已知扇形的周长是 S 丄IR 1 r2 2 2 6 cm面积是2 cm，则扇形的中心角的弧度数是 1 例2、若两个角的差为 1弧度，它们的和为 1，求这连个角的大小分别 3 把rad化成度 5 必修四_任意角与弧度制知识点汇总(教师版) 例5、(1)已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形中心角的弧度

8、数; (2)已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的 面积最大？最大面积是多少? (七)任意角的三角函数(定义) 1.设是一个任意角，在 的终边上任取 (异于原点的)一点 P (x,y)，则 P 与 原点的距离rJ|x2 |y Jx2 2 .比值y叫做 r x cos 一 r 的正弦 记作: sin 的余弦 记作: 比值y叫做 x 的正切 记作: tan 丿；比值-叫做 x y 的余切 记作: 6 / 6 cot y 比值丄叫做 x 的正割 记作: sec -;比值丄叫做 x y 的余割 记作: r CSC y =2k + (k Z)时，与的同名三角 注意突出几个问题：角

9、是“任意角”，当 函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。三角函数是以“比值” 为函数值的函数 r 0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确 定 三角函数在各象限的符号： 定义域： sin cos tan cot sec csc 4.是第二象限角，P (x，衣)为其终边上一点，且 cos =Ix ,贝U sin 4 V10 1 已知角 的终边落在直线y=-3x (x 0)上，则12 sin cos cos 例8、 已知的终边经过点P(2, 3)，求的六个三角函数值 例9、 求下列各角的六个三角函数值 - 2 例10、 已知角 已知角 的终边经过P(4, 的终边经过P(4a, 3),求 2sin +cos 的值 3a),(a0)求