盈亏问题(提高)

1、经典奥数专题精讲第讲DSE金牌数学专题系列 一 盈亏问题（2）学生姓名：一导入1请把一盒蛋糕切成 8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份？2烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？3为什么下水道的盖子是圆的？二知识回顾1标准盈亏问题：（盈+亏）十两次分配之差=参与分配对象总数；每次分得的数量x份数+盈=总数量；每次分得的数量x份数-亏=总数量2盈盈问题：（大盈-小盈）十两次分配差=参与分配对象总数3亏亏问题：（大亏-小亏）十两次分配差=参与分配对象总数4变形盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了 盈亏问题的“真相”。三专题讲解 （盈亏转化）例1

2、 :学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住 14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住 14人，则少14X 4=56 （人） 后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了房间数：（34 + 14X 4）-（ 14 12） =45 （间）人数：12X 45+ 34=574 （人）答：学生宿舍有 45间，学生有574人例2某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中

3、条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6 +9=15 （人），两次分配的差为 96= 3 （人）。船数：（6 + 9） + （ 9 6）= 5 （条），人数：6 X 5+ 6=36 （人）。答：有36名学生。例3少先队员植树，如果每人挖 5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中 2人各挖4个坑，其余 每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中 2人各挖4个坑，其余每人挖 6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了

4、4个坑”。这样就变成了 “典型”的盈亏问题。盈亏总额为4+ 3 = 7 （个）坑，两次分配数之差为6 5= 1 （个）坑。人数：3+（ 6-4 ）X 2 +（ 6-5 ）= 7 （人）坑数：5X 7 + 3= 38 （个）。答：一共要挖38个坑。例4 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余 8米，所以是余了 8X 2=16 （米）；同样，把绳子三折余 2米，就是余了 3 X 2= 6 （米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16 6=10 （米），两次分配数之差为 3-2 = 1（折），所以

5、桥高（8 X 2-2 X 3） + （ 3-2 ）= 10 （米），绳子的长度为 2X 10+ 8X 2 = 36 （米）。米数：16-6=10 （米）绳子长度：2X 10+ 8X 2 = 36 （米）答：桥高10米，绳子长36米。四巩固训练1 有若干个苹果和若干个梨。 如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩 2个苹 果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了 2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有 5分钟。问：乐乐家离

6、学校有多远？3 筑路队计划每天筑路 720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。问：这条路共有多长？4 小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？5 食堂采购员小李去买肉， 如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱？6 李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问：有多少个小朋友？多少

7、个苹果和桔子?7 用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子 5折垂到水面，余 1米。求绳长与井深？8 老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？9 小明从家到学校去上学， 如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米,那么将提前3分钟。小明家距学校多远？10 王师傅加工一批零件，每天加工 20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？11 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船，如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生?12 三年级少年表演队要去表演，他们