直线与圆基础知识

1、（一）直线1、直线的斜率与倾斜角（1）斜率：两点的斜率公式：P（Xi, yJ,Q（X2,y2），则kpQ 上 也区 为）x2 x1直线的倾斜角范围：0,180（3 ）斜率与倾斜角的关系：k tan （90o）注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为 0o的直线斜率为0 ;倾斜角为90的直线斜率不存在。2、直线方程点斜式：y y k（x x）；适用于斜率存在的直线（2）斜截式：y kx b ；适用于斜率存在的直线注：b为直线在y轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3） 两点式：丄丄（治 x2,y1 y2）;适用于斜率存在且不为零的直线X2 人 y

2、2 y1x y（4 ）截距式：1 ;适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线a b（5）一般式：Ax By C 0（ A,B不同时为0 ）（6）特殊直线方程 斜率不存在的直线（与 y轴垂直）：x x0 ；特别地，y轴：x 0 斜率为0的直线（与x轴垂直）：y y0 ;特别地，x轴：y 0 在两轴上截距相等的直线：（I） y x b ； （n） y kx在两轴上截距相反的直线： （I） y x b ； （n） y kxkx在两轴上截距的绝对值相等的直线： （I） y x b ； （n） y x b ； （m） y3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1） l1: y k,x b1;l2: y k

3、2x b2平行：k1 k2且d b2 （注意验证d b2）重合：k1 k2且b b2相交：k1 k2特别地，垂直：k1k21(2) l1 : A1xB1 y C10;l2: A2xB?y C20平行：A1 B2A2B且 A1C2A2C1（验证）重合：A1 B2A2B1 且 ACA2G相交：A1 B2A2B1特别地，垂直a1a2B1B20（3）与直线AxByC0平行的直线可设为：AxBym 0与直线AxByC0垂直的直线可设为：BxAyn 04、其他公式（1） 平面上两点间的距离公式：A（x1, y1）, B（x2, y2），则 AB（xi x2）2 （% y2）2（2） 线段中点坐标公式：A（

4、x1, y1）, B（x2, y2），则 代B中点的坐标为（乞产，_y二产）（3） 三角形重心坐标公式：A（x1, y1）, B（x2, y2）, C（x3, y3），则三角形 ABC的重心坐标公式为：(% X2 X3 y1 y2 y3) (3,3)-|Axo By0 C（4）点P（x0, y0）到直线l : Ax By C 0的距离公式：d _/J A2 B2（5 ）两平行线 h : Ax By C1 0;l2 : Ax By C2 0（C1 C2）间的距离d 一CL （用此公式前要将两直线中x, y的系数统一）A2 B2（6）点A关于点P的对称点B的求法：点 P为代B中点（7）点A关于直线

5、I的对称点B的求法：利用直线 AB与直线l垂直以及AB的中点在直线I上，列出方程组，求出点B的坐标。（二八圆1、圆的方程（1 ）圆的标准方程：（x a）2 （y b）2 r2，其中（a,b）为圆心，r为半径（2）圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0（D2 E2 4F 0），其中圆心为 （D,专），半径为1E （只有当x2, y2的系数化为1时才能用上述公式）注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线 l:Ax By C2 2 20,圆C:(x a) (y b) r ,记圆心C(a,b)到直线I的距离d A 直线与圆相

6、交，则0 d r或方程组的 0 直线与圆相切，则 d r或方程组的0 直线与圆相离，则 d r或方程组的0(2) 直线与圆相交时，半径 r，圆心到弦的距离 d，弦长I，满足：I 2、r2 d2(3) 直线与圆相切时，切线的求法：(I)已知切点(圆上的点)求切线，有且只有一条切线，切点与圆心的连线与切线垂直；(n)已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为y kx b，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出b的值；(川)已知过圆外的点P(x0, y0)求圆C :(x a)2 (y b)2 r2的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：y y。 k(x X。)，利用圆心到切

7、线的距离等于半径列出方程求出k的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为x x0，验证圆心到切线距离是否等于半径。由圆外点P(x0,y。)向圆C :(x a)2 (y b)2 r2引切线，记P,C两点的距离为d，则 切线长I .d2 r2(4) 直线与圆相离时，圆心到直线距离记为d，则圆上点到直线的最近距离为d r，最远距离为d r3、两圆的位置关系2 2 2 2 2 2圆 Ci :(xai)(ybi)ri,圆 C2 ：(xa?)(y b?),两圆圆心距离d (1a：)2(bb2)2(1)两圆相离，则d ri Q(2)两圆相外切，则d ri血(3)两圆相交，则几d几2 2 2 2注：圆 Ci: x yDiXEiy F