正弦函数余弦函数图像优质课件

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数余弦函数图像优质课件 1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的的 终边与单位圆交于终边与单位圆交于 点点P. .过点过点P做做x轴的轴的 垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .x y o 的终边的终边 P(x,y) M 则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. . 有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. . 2. 2. 三角函数值的符号判断三角函数值的符号判断 正弦函数余弦函数图像优质课件 定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值 sin

2、xsinx与之对应。由这个法则所确定的函数与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinxy=sinx叫做正弦函数，叫做正弦函数，y=cosxy=cosx叫做余弦函数，叫做余弦函数， 二者二者定义域为定义域为R R。 实实 数数 正正 弦弦 值值 角 角 一一 一对应一对应 唯一确定唯一确定 一一 对对 多多 一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义: 正弦函数余弦函数图像优质课件 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 正弦函数余弦函数图像优质课件 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 v遇到一个新的函数遇到一个新的函数, ,画出它

3、的图象画出它的图象, ,通过观察通过观察 图象获得对它性质的直观认识图象获得对它性质的直观认识, , 是研究函数是研究函数 的基本方法的基本方法. . v为了获得正弦函数和余弦函数的图象为了获得正弦函数和余弦函数的图象, , 我们我们 通过通过简谐运动简谐运动实验实验, , 对正弦曲线余弦曲对正弦曲线余弦曲 线有了初步印象线有了初步印象. . 观察观察: 正弦函数余弦函数图像优质课件 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 简谐运动简谐运动实验和图象实验和图象 正弦函数余弦函数图像优质课件 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 v通过上述实验我们对正弦函数和

4、余弦函通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象数图象有了直观印象. .但如何画出精确图但如何画出精确图 象呢象呢? ? v我们可以用单位圆中的三角函数线来刻我们可以用单位圆中的三角函数线来刻 画三角函数画三角函数, ,是否可以用它来帮助我们作是否可以用它来帮助我们作 出三角函数的图象呢出三角函数的图象呢? ? 思考思考: 想一想? 正弦函数余弦函数图像优质课件 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 请同学生们回忆一请同学生们回忆一 下什么是正弦线？下什么是正弦线？ 什么是余弦线？什么是余弦线？ -1 P MA(1,0) T 注意：三角注意：三角

5、函数线是有函数线是有 向线段！向线段！ y x x O 正弦线正弦线MP sin cos 余弦线余弦线OM 想一想想一想? 正弦函数余弦函数图像优质课件 函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象 1.1.几何法作图几何法作图: : 二、正弦函数二、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象 问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？ 途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2 o 2 x y o1 A . . . 1 -1 正弦函数余弦函数图像优质课件 1 -1 O 3 2 2 3 4 7 4 y x y

6、=sinx (x 0, 2 2 ) 3 4 6 1.1.几何法作图几何法作图: : 6 3 5 6 2 4 3 2 7 6 11 6 5 3 2 3 正弦函数余弦函数图像优质课件 y xo2 3 4 2 3 4 1 1 思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ? y=sinx x 0,2 y=sinx x R sin(x+2k )=sinx, k Z 正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫正弦曲线的图象叫正弦曲线. . 正弦函数余弦函数图像优质课件 (1)(1)列表列表 (2)(2)描点描点 (3)(3)连线连线 2,0,sin xxy

7、2.2.用用描点法作图描点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)？ 6 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2x sin x 0 87. 011 87. 05 . 0 50. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 0 2 3 x y O 2 1 1 2 000 正弦函数余弦函数图像优质课件 3.3.五点法作图五点法作图 简图作法简图作法( (五点作图法五点作图法) ) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五

8、个点用光滑的曲线顺次连结五个点) ) 五个关键点五个关键点: 与与x轴的交点轴的交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的最高点图像的最高点(,1), 2 图像的最低点图像的最低点 3 (, 1). 2 正弦函数余弦函数图像优质课件 x o y 3.3.五点法作图五点法作图 1 - -1 x sinx 2 3 0 1- -10 0 0 2 2 (1) 列表列表 (2) 描点描点(3) 连线连线 2 2 3 2 正弦函数余弦函数图像优质课件 思考思考1 1：观察函数：观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图象，你能的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联

9、系吗？发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x x y y o o -1-1 正弦函数余弦函数图像优质课件 思考思考2 2：一般地，函数：一般地，函数y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的图象是由的图象是由 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移向左平移a a个单位个单位. . 思考思考3 3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象，那么先要将余弦函数象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化为正弦函数，转化为正弦函数， 你可以根据哪个公式完成这个转化？你可以根据哪个公式完

10、成这个转化？ 正弦函数余弦函数图像优质课件 主页主页 1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 余弦函数的图象余弦函数的图象 正弦函数的图象正弦函数的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx与与 y=sin(x+ ), x R图象相同图象相同 2 余弦曲余弦曲 线线 正弦曲正弦曲 线线 形状完全一样形状完全一样 只是位置不同只是位置不同 合作探究合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通 过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？过适当的图形变换得

11、到余弦函数的图象吗？ 由未知向已知转由未知向已知转 化化 由诱导公式由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象个单位即可得到余弦函数的图象. ) 2 sin(cosxx 2 正弦函数余弦函数图像优质课件 sinc(os) 2 xyx 三、余弦函数三、余弦函数y=cos=cosx( (xR)R)的图象的图象 (1)图象变换法图象变换法 3 2 2 x 1 - -1 y o 3 4 2 5 2 7 2 9 2 (2)五点作图法五点作图法 正弦函数余弦函数图像优质课件 2 2 3 2 1 - -1 x y o 余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点

12、画图法” x cosx 2 3 2 2 0 01- -101 正弦函数余弦函数图像优质课件 与与x轴的交点轴的交点 )0 ,0()0 ,( )0 ,2( 图象的最高点图象的最高点 图象的最低点图象的最低点) 1,( 2 3 与与x轴的交点轴的交点 )0 ,( 2 ) 0 ,( 2 3 图象的最高点图象的最高点 )1 ,0() 1 ,2( 图象的最低点图象的最低点) 1,( (五点作图法五点作图法) ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2

13、3 3 5 6 11 2 6 ) 1 , 2 ( 简图作法简图作法 (1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点) 正弦函数余弦函数图像优质课件 2 2 3 2 x y o 例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图 解解:列表列表 用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图 x sinx sinx+1 2 3 2 2 0 10- -100 12 110 正弦函数余弦函数图像优质课件 y=1+s

14、inx, x0, 22 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, , x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？ 例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x0, 22的简图的简图. . 2 2 3 2 x y o 正弦函数余弦函数图像优质课件 解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表 (2)用五点法用五点法 做出简图做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x 0,20,2 的的 图象有何联系？图象有何联系？ x0 0/2/2 3/23/222 cosx - -cosx 1 - -1 0 1- -1 - -1

15、 00 10 2Ox 1 - -1 y 正弦函数余弦函数图像优质课件 练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图 ()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图 （1）y x 正弦函数余弦函数图像优质课件 AB o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 C D D 的大致图象为（ ）x0,2(3).函数y=1-cosx, 的大致图象为（ ）x0,2(3).函数y=1-cosx, 正弦函数余弦函数图像优质

16、课件 o y x 例例3.3.作函数作函数y= =|sinx|, ,xRR的简图的简图 正弦函数余弦函数图像优质课件 随堂测试 正弦函数余弦函数图像优质课件 正弦函数余弦函数图像优质课件 正弦函数余弦函数图像优质课件 正弦函数余弦函数图像优质课件 图象 描点法描点法 几何法几何法 五点法五点法 正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线 图象画法图象画法 正弦函数余弦函数图像优质课件 与与x轴的交点轴的交点 )0 ,0()0 ,( )0 ,2( 图象的最高点图象的最高点 图象的最低点图象的最低点) 1,( 2 3 与与x轴的交点轴的交点 )0 ,( 2 ) 0 ,( 2 3 图象的最高点图象的最高点

17、 )1 ,0() 1 ,2( 图象的最低点图象的最低点) 1,( (五点作图法五点作图法) ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 ) 1 , 2 ( 简图作法简图作法 (1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点) 正弦函数余弦函数图像优质课件 1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现， 因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可 以画出