理论力学-动力学：d-ch3 刚体动力学 IE

1、作业：作业：3-313-31、3-323-32、3-343-34 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 碰撞与冲击应用实例碰撞与冲击应用实例 碰撞的分类与特点碰撞的分类与特点 碰撞的基本理论与方法碰撞的基本理论与方法 2021-5-41 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实例 夯夯 击击 与与 锻锻 造造 2021-5-42 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实例 台台 球球 中中 的的 碰碰 撞撞 问问 题题 2021-5-43 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实例 足球运动的碰撞问题足球运动的碰撞问题 2021-5-44 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实例 2021-5-45 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实

2、例 飞行员座椅弹射装置飞行员座椅弹射装置 2021-5-46 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实例 汽车碰撞实物试验汽车碰撞实物试验 汽车碰撞虚拟试验汽车碰撞虚拟试验 研究的问题：研究的问题： 车体间的碰撞车体间的碰撞 人体与车体的碰撞人体与车体的碰撞 人体内脏的碰撞人体内脏的碰撞 2021-5-47 飞飞 行行 器器 着着 陆陆 碰撞与冲击的实例碰撞与冲击的实例 2021-5-48 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 T I II T n 一、碰撞的特点和分类一、碰撞的特点和分类 特点：特点：速度发生突变；碰撞力很大。速度发生突变；碰撞力很大。 n 切平面的法线称为切平面的法线称为碰撞法线碰撞

3、法线 T-T 公共切平面公共切平面 2 u 1 u 21,v v碰撞前碰撞点的速度碰撞前碰撞点的速度 碰撞后碰撞点的速度碰撞后碰撞点的速度 21,u u 压缩冲量（大小）：压缩冲量（大小）： 恢复冲量（大小）：恢复冲量（大小）： 2 1 I I 恢复系数恢复系数(coefficient of restitution) nn nn vv uu I I e 21 21 1 2 1 v 2 v 2021-5-49 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 恢复系数的测定恢复系数的测定 n n nn nn v u vv uu I I e 1 1 21 21 1 2 2021-5-410 3-3 3-3 碰

4、撞与冲击碰撞与冲击 （1）:若若 ，称为，称为正碰撞正碰撞，否则称为，否则称为斜碰撞斜碰撞nvv/ 21 （3）: 称为称为完全塑性碰撞完全塑性碰撞 称为称为完全弹性碰撞完全弹性碰撞 0 e 1 e （2）:若两物体的质心在碰撞法线上若两物体的质心在碰撞法线上, 称为称为对心碰撞对心碰撞, 否则称为否则称为偏心碰撞偏心碰撞 碰撞的分类碰撞的分类 I II 1 v 2 u T n 1 u T 2 v 思考题：思考题：平移刚体碰撞平移刚体碰撞 前的速度如图所示，试前的速度如图所示，试 判断属于何种碰撞。判断属于何种碰撞。 1C v 2C v 1C v 2C v 2021-5-411 3-3 3-3

5、 碰撞与冲击碰撞与冲击 二、碰撞的基本定理二、碰撞的基本定理 简化条件：简化条件：忽略常规力忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。忽略碰撞过程中的位移。 1、冲量定理、冲量定理 n i iCC n i i mm 1 (*) 12 1 (*) 12 Ivv Ipp 2、冲量矩定理、冲量矩定理 n i iCCC n i iOOO 1 (*) 12 1 (*) 12 )( )( IMLL IMLL 2021-5-412 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 ghvv CA 2 解：解：取杆为研究对象取杆为研究对象 1、求碰撞前的质心速、求碰撞前的质心速 度和碰撞点的速度度和碰撞点的速度 Ivu CC m

6、m 例：例：已知：已知： 求杆碰撞后的角速度、质心速度和碰撞冲量求杆碰撞后的角速度、质心速度和碰撞冲量。 5.0, ehmL nn nn vv uu I I e 21 21 1 2 n i iCCC 1 (*) 12 )(IMLL 基本公式基本公式 A B h C v A v 2021-5-413 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 2、求碰撞后的质心速度和杆的角速度、求碰撞后的质心速度和杆的角速度 Ivu CC mm ACCA uuu cos: nACCA uuuy C A C A An An v u v u v u nn 5 . 0 Imvmuy CC : cos 2 0 12 1 2

7、L ImL cos5 . 05 . 0Luv CC I uC n i iCCC 1 (*) 12 )(IMLL y C v C u I AC u A B ghvv CA 2 nn nn vv uu I I e 21 21 1 2 2021-5-414 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 x y o ox I oy I I C K c v 1 c u 2 例：例：质量为质量为m的刚体可绕的刚体可绕O轴转动，转动惯量为轴转动，转动惯量为J，受到外冲量，受到外冲量I的的 作用，轴承作用，轴承O 会产生约束力冲量，确定约束冲量为零的条件。会产生约束力冲量，确定约束冲量为零的条件。 解：解：应用冲量定

8、理应用冲量定理 OyOxCC mmIIIvu Oy IIysin0: 00 Oy II 0 条件条件1：冲量：冲量 I 垂直于垂直于OC 2021-5-415 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 OxCC IImvmux: 应用对应用对O轴的冲量矩定理轴的冲量矩定理 IlJJ OO )( 12 0 ox I若若 Imb)( 12 IlJO )( 12 mb J l O x y o ox I oy I I C l b K c u 2 c v 1 n i iOOO 1 (*) 12 )(IMLL OyOxCC mmIIIvu 条件条件2 2：冲击点冲击点 K 到到 O 轴的距离为轴的距离为 l

9、12, bvbu CC 2021-5-416 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 例：例：已知冲量已知冲量 I 作用前系统静止，作用前系统静止， ，不计摩，不计摩 擦。求冲击结束时，滑块擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。的速度和杆的角速度。 LABmm ,2 21 A L 1 m 2 m B I 解：解： N IIvv CA mm 21 Ivmvmx CA 21 : ILLm L vm C 2 22 12 1 2 ACAC vvv Lvvx AC 5 . 0: (*) 21 1 () n OOOi i LLMI n i i 1 (*) 12 Ipp N I A v C v 2 9

10、2 m I vA 2 9 13 m I vC Lm I 2 3 10 :0 N yI x y O 2021-5-417 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 思考题：思考题：若在冲量若在冲量 I 的作用下，杆能运动到水平位置。确定杆运的作用下，杆能运动到水平位置。确定杆运 动到水平位置时滑块动到水平位置时滑块A速度的大小和方向。速度的大小和方向。 A 1 m 2 m B A 1 m 2 m B I A v C v 212 () x pmm u u 212xAC pm vm vI )( 21 mm I u n i i 1 (*) 12 Ipp 第一阶段：碰撞过程第一阶段：碰撞过程 第二阶段：非碰

11、撞过程第二阶段：非碰撞过程 ，水平动量守恒，水平动量守恒 2021-5-418 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 问题：问题：若使冲击后杆能运动到水平位置，求冲量若使冲击后杆能运动到水平位置，求冲量 I 的最小值。的最小值。 A 1 m 2 m B 22 2 2 11 2 1 2 1 2 1 CCA JvmvmT 2 2 81 126 m I A 1 m 2 m B I A v C v 2 212 )( 2 1 ummT 2 2 6m I Iumm )( 21 2 212 L gmTT min I u 冲击结束后：冲击结束后： 杆运动到水平位置时的动能：杆运动到水平位置时的动能： 2021

12、-5-419 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 例：例：质量为质量为m长为长为L的均质杆的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平静止放在水平面上，杆与水平 面的滑动摩擦因数为面的滑动摩擦因数为f，若在杆的，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量端垂直于杆作用一水平冲量I 。求冲击结束后的瞬时，杆的。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度角加速度和和质心加速度质心加速度。 A B I Ivv 12CC mm 解：解：第一阶段：冲击过程（忽略常规力）第一阶段：冲击过程（忽略常规力） 0 m I vC C v 2 12 L IJJ CC C J IL 2 第二阶段：非冲击过程第二阶段：非冲击过程 假设：摩擦

13、力均匀分布假设：摩擦力均匀分布 FaCm )(F CABC MJ C a AB 2021-5-420 3-3 3-3 碰撞与冲击碰撞与冲击 A B 思考题：思考题：（1）长为）长为L的均质杆的均质杆AB放在光滑水平面上（放在光滑水平面上（2）边长为）边长为 L均质板放在光滑的水平面上，若在这两个物体上分别作用一个均质板放在光滑的水平面上，若在这两个物体上分别作用一个 冲量冲量I。冲量作用在何位置时，冲击后，物体获得的动能最大。冲量作用在何位置时，冲击后，物体获得的动能最大。 A B C D 2021-5-421 0 30 u R A B O 2,const.OARuR 例题：例题：求系统在图示

14、位置时，求系统在图示位置时，AB杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。 已知：已知： 问题：问题：用什么方法求解？用什么方法求解？ 点的复合运动、刚体的平面运动、两种方法的综合点的复合运动、刚体的平面运动、两种方法的综合 ？ 刚体平面运动综合习题刚体平面运动综合习题 2021-5-422 0 30 u R A B O D 动点：动点： 动系：动系： 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 直线运动直线运动 直线运动直线运动 平面运动平面运动 are vvv r v a v DAA vvv e ra vvvvu DAA 一、速度分析（求一、速度分析（求AB杆的角速度）杆的角速度） A v DA v AB AD AD const.,2RuROA 半圆盘中