2016-2017学年高二数学下册综合检测题8

1、A 基础达标 1化简 cos(xy)sin ysin(xy)cos y 等于()Asin(x2y)B sin(x2y)Csin x D sin x解析：选 D.cos(x+y)sin y sin (x + y)cos y = siny (x + y)= sin x.2. 若cos a= 45, a是第三象限的角，则sin a + n 4=()A 7210 B 7210C. 210 D.210解析：选A.因为cos a = 45, a是第三象限的角，所以sin a=35,由两角和的正弦公式可得sin a + n 4= sin a cos n 4+ cosa sin n 4= 35X 22+ 45

2、x 22= 7210.3. 在厶 ABC 中，若 sin(B+ C)= 2sin Bcos。，则厶ABC 是()A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .等腰三角形解析：选 D.因为 sin(B + C)= 2sin Bcos C, 所以 sin Bcos C+ cos Bsin C= 2sin Bcos C, 即 sin Bcos C cos Bsin C= 0,所以 sin(B C) = 0, 所以B = C.所以 ABC是等腰三角形.4. 函数 f(x) = sin x cosx + n 6 的值域为()A. 2, 2 B. 3, 3C. 1, 1 D.32, 32解析：选 B

3、 .因为 f(x) = sin x cosx + n 6=sin x 32cos x+ 12si n x=332sin x 12cos x=3sinx n 6(x R),所以f(x)的值域为3, 3.5. 已知 cos a n 6 + sin a = 435,贝 U si na + 7 n 6 的值为()A . 235 B. 235C. 45 D.45解析：选 C.因为 cos a n 6+sin a = 435,所以 cos a cos n 6+sin a sinn 6+sin a =435,所以 32cos a + 32sin a= 435,即 12cos a + 32sin a= 45.

4、所以 sin n 6+ a = 45.以 sin a+ 7 n 6= sin a + n 6= 45.6sin 105的值为 解析： sin 105= sin(45+ 60)= sin 45cos 60+ cos 45 sin 60= 22 x 12 + 22 x 32 = 2 + 64.答案： 2+ 647 .已知 cos a + n 3= sin a n 3，贝U tan a =.解析：cos a +n 3= cos a cos n 3 sin a sin n 3= 12cos a 32sin a , sin a n 3= sin a cos n 3 cos a sin n 3 = 12s

5、in a 32cos a，所以 12 + 32sin a = 12 + 32cos a ,故 tan a = 1.答案： 18.已知 sin (a B )cos a COS(B a )sin a = 35, B 是第三象 限角，贝y sin B + 5 n 4=.=sin( a 3 )cos a cos( a 3 )sin a=sin( a 3 ) a = sin 3= 35,即 sin 3= 35，又3 是第三象限角，所以 cos 3 = 45，所以 sin3 + 5 n 4 = sin 3 cos 5 n 4+ cos 3 sin 5 n 4 =35 X 22+ 45X 22= 7210.

6、答案： 72109化简下列各式：(1) sinx + n 3 + 2sinx n 3 3cos2n 3 x;(2) sin(2a +3 )sin a 2cos(a +3 )解：(1)原式=sin xcos n 3+ cos xsin n 3 + 2sin xcos n 3 2cosxsin n 3 3cos 2n 3 cos x 3sin 2 n 3sin x= 12sin x+ 32cos x+ sin x 3cos x+ 32cos x 32sin x=12+ 1 32si n x+ 32 3 + 32cos x= 0.(2)原式=sin (a+B)+a 2cos (a + B) sin

7、a sin a=sin (a + B) cos a cos (a+B) sin a sin a= sin( a+ B) a sin a= sin B sin a .10.已知 sin n 4 a = 12, sin n 4+ B = 32,其中 n 4v a V n2, n 4V B V n 2,求角 a + B 的值.解：因为 n 4V a V n 2,所以一 n 4V n 4 a V0.因为 n 4V B V n 2,所以 n 2V n 4+ B V 3 n 4.由已知可得 cos n 4 a = 32, cos n 4+ B = 12,贝y COS(a + 3 ) = COSn 4+ B

8、 n 4 a=cosn 4 + 3 cosn 4 a + sinn 4 + 3 sinn 4 a=12X 32+ 32X 12= 32.因为 n 2V a + 3 0,所以 cos Av 13.又 13v 12,所以 A n 3,所以 Cv2n 3, 所以C= 5 n 6不符合题意，所以C = n 6.2. 已知 sin(a + B ) = 14, sin (a 3) = 110,贝 S tan a tan 3 = 解析：因为 sin( a + 3 )= sin a cos 3 + cos a sin 3 = 14, sin(a 3 )= sin a cos 3 cos a sin 3 = 1

9、10,所以 sin a cos 3= 740, cos a sin 3 = 340.所以 sin a cos 3 cos a sin 3 = tan a tan 3= 73.答案： 733. 已知函数 f(x) = Asinx +n 3, x R,且 f5 n 12= 322.(1)求 A 的值；若 f( 0 ) f( - 0 )= 3, 0 0, n 2,求 f n 6- 0 .解：(1)由 f5 n 12= Asin5 n 12+n 3=Asin 3 n 4= 2A2 = 322,可得 A = 3.(2)f( 0 )-f(-0 )=3,则 3sin 0 + n 3 3sin n 3 0 = 3,312sin 0 + 32cos 0- 332cos 0- 12sin 0= 3,sin 0 = 33.因为 0 0, n 2,所以 cos 0 = 63,f n 6 0 = 3sin n 6 0 +n 3=3sin n 2 0 = 3cos 0 = 6.4. (选做题)已知 cos a = 55, sin( a p ) = 1010，且a,0,2.求：(1)cos(2a P )的值;(2)p 的值.解：(1)因为 cos a = 55,且 a 0, n 2,所以 sin a = 255,因为 a ,0, n 2,所以一 n 2V a pV n 2,所以 cos(a p )=