2019高考数学（艺体生文化课）第三章 函数 第4节 函数的周期性课件

1、第三章第三章函数函数 第第4节节 函数的周期性函数的周期性 知识梳理知识梳理 1.定义定义:对于函数对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数如果存在一个不为零的常数T,使得当使得当x取取 定义域内的每一个值时定义域内的每一个值时,都有都有f(x+T)=f(x)成立成立,那么函数那么函数f(x)叫做周叫做周 期函数期函数,不为零的常数不为零的常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. 2.周期函数的两个重要性质周期函数的两个重要性质: (1)函数函数f(x)的周期为的周期为T,则则 kT(kZ,k0)也是也是f(x)的周期的周期; (2)函数函数f(x)的周期为的周期为T,则则f(x)(0)

2、的周期为的周期为 . 3.若若f(x+a)=-f(x),则则f(x)的周期为的周期为T=2a;f(x+a)= ,则则f(x)的周的周 期为期为T=2a. | T 1 ( )f x 精选例题精选例题 【例例1】 若若f(x)是周期为是周期为3的函数的函数,且且f(1)=1,则则f(10)= ( ) A.1 B. -1 C.2 D.0 ( )( A 3,1 )()(03 3 11)1.A.f xfff 【答案】 【解析】因为的周期为 所以选 【例例2】 (2013新课标卷新课标卷)设设f(x)是以是以2为周期的函数为周期的函数,且当且当x1,3) 时时,f(x)=x-2,则则f(-1)= . (

3、)()()( 1 2,1121) ) , 1,3,2,11 21.( )( ) f xfff xf xxf 【答案】 【解析】因为是以 为周期的函数 所以 当时 满足所以 【例例3】 (2013湛江一模湛江一模)已知函数已知函数f(x)是是R上的奇函数上的奇函数,对任意对任意 xR,都有都有f(x+4)=f(x),若若f(-1)=2,则则f(2013)=( ) A.2012 B.2 C.2013 D.-2 ()( )( ) ()()( ) ( )()( D R,4,4, 2013503 4 11 , R,12,12, 201312,D ) ()( ). xf xf xf x fff f xff

4、 ff 【答案】 【解析】因为对任意所以的周期为 又因为函数是 上的奇函数所以 所以选 专题训练专题训练 1.若若f(x)是周期为是周期为5的函数的函数,且且f(0)=1,则则f(10)=( ) A.1 B.-1 C.2 D.0 A 5,( )()()105 201,( )A.f xfff 【答案】 【解析】因为是周期为 的函数 且选 2.若若f(x)是是R上周期为上周期为3的奇函数的奇函数,且且f(1)=2,则则f(-4)=( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 B R3, 4 ( ) ()()()31112.)B( f x ffff 【答案】 【解析】因为是 上周期为 的奇函数 选 (

5、 ) B R,2, 42 ()( ) ( )()(200 , R00,40.B ) ).( f xf xf x fff ff 【答案】 【解析】因为定义在 上的奇函数满足 所以 因为定义在 上的奇函数满足所以选 3.已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x),满足满足f(x+2)=f(x),则则f(4)= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 D R3, 23 111 , 11, ( ) ( )()()( ) ( )( )( )11,21,1,D. f x ffff fffa 【答案】 【解析】是 上周期为 的奇函数 所以 又所以即所以选 4.若若f(x)是是R上周期为上周期为3的

6、奇函数的奇函数,且且f(1)1,f(2)=a,则则( ) A.a2 B.a1 D.a-1 5.设设f(x)是定义在是定义在R上的周期为上的周期为3的周期函数的周期函数,如图表示该函数在如图表示该函数在 区间区间(-2,1上的图象上的图象,则则f(2014)+f(2015)=( ) A.3 B.2 C.1 D.0 A R3, 20142015671 3 1672 3 111 . 11,12, 2 ( ) ()()()()( )() ( )() ()()0142015123.A. f x ffffff ff ff 【答案】 【解析】因为是定义在 上的周期为 的周期函数 所以 由图可以知道 所以选

7、2 22 22 B 0,2,20120 , 0,2,log1 , 20120log0 1log 10, R,20132013 1006 2 11log 1 1log 21, 2013201 ()( )()( ) )( )() ()( )() ( )()() ()( )() ()(2) xf xf xff xf xx ff f xff ff ff 【答案】 【解析】因为对于都有所以 当时 所以 因为函数是 上的奇函数 所以()011,B. 选 6.(2013韶关二模韶关二模)已知函数已知函数f(x)是是R上的奇函数上的奇函数,若对于若对于x0,都有都有 f(x+2)=f(x),当当x0,2)时时

8、,f(x)=log2(x+1),f(-2013)+f(2012)的值的值 为为( ) A.-2 B.-1 C.1D.2 7.(2011新课标新课标卷卷)已知函数已知函数y=f(x)的周期为的周期为2,当当x-1,1时时, f(x)=x2,那么函数那么函数y=f(x)的图象与函数的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有的图象的交点共有( ) A.10个个 B.9个个 C.8个个 D.1个个 ( )|( ) A , ,lg0|1,A.yf xyx 【答案】 【解析】利用周期画出它们的图象 由图可知道的图象与共有个交点 选 1 4 ( )()( 2 2 1 1,2, ( ) 1111111 ) (

9、311 11 4444 ()( ) 44 11 )( 2 )()( . 2 ) 2 4 f xf xf x f x ffff ff 【答案】 【解析】满足所以的周期为 8.已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足满足 ,当当0 x 时时, f(x)=4x,则则 = . 1 (1) ( ) f x f x 1 2 11 () 4 f 9.已知已知f(x)是以是以2为周期的函数为周期的函数,且当且当x1,3时时,f(x)=4x+log2x, 则则f(-1)= . 1 2 4 2, 1121 ( ) ()()(l)4og 14. f x fff 【答案】 【解析】因为是以 为周期的函数

10、 所以 2 1 5, 2013 ( ) ()(403)()(5222231.)() f x ffff 【答案】 【解析】因为函数是周期为 的奇函数 所以 10.设函数设函数f(x)是周期为是周期为5的奇函数的奇函数,当当0 x2时时,f(x)=2x-3,则则 f(2013)= . ()()()( ) ( 0.5 4222, 4) ()()()() , 7.57.580.50.50.5. f xfxf xf x f x ffff 【答案】 【解析】由题意得 所以是以 为周期的函数 所以 11.设设f(x)是定义在是定义在(-,+)上的奇函数上的奇函数,且且f(x+2)=-f(x),当当0 x1时

11、时, f(x)=x,则则f(7.5)= . 12.(2017新课标新课标卷卷,文文3)函数函数 的最小正周期的最小正周期 为为( ) C 2 ,C. 2 T 【答案】 【解析】由题意故选 ( )sin(2) 3 f xx A.4B.2C.D. 2 13.(2017山东山东,文文7)函数函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为的最小正周期为( ) C 3sin2cos22sin 2, 6 2 , ( C. 2 )yxxx T 【答案】 【解析】因为 所以其最小正周期故选 3 2 A.B.C.D.2 23 ()()( ) ()()( )() 6 42,6, 9196 153 1116. f

12、xf xf xT ffff 【答案】 【解析】由可知是周期函数且 所以 14.(2017山东山东,文文14)已知已知f(x)是定义在是定义在R上的偶函数上的偶函数,且且f(x+4)=f(x-2). 若当若当x-3,0时时,f(x)=6-x,则则f(919)= . 15.(2018新课标新课标卷卷)已知已知f(x)是定义域为是定义域为(-,+)的奇函数的奇函数,满足满足 f(1-x)=f(1+x).若若f(1)=2,则则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( ) A.-50B.0C.2D.50 C ,11, 11 ,311 ,4, 12350 12123412 , 31 ( )()()() ()()()()() ( )( )( )() (