【浙教版】八年级下册数学《期中考试题》含答案解析

1、浙教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.使二次根式有意义的的取值范围是()a. b. c. d. 2.下列图形中，中心对称图形有()a. 个b. 个c. 个d. 个3.当多边形的边数增加时，它的内角和会()a. 增加b. 增加c. 增加d. 增加4.在中，则的度数为()a. b. c. d. 5.将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为()a. b. c. d. 6.若一个正方形的面积是，则它的边长是()a. b. c. d. 7.已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个

2、实数根，则该三角形的面积是()a. 或b. c. d. 或8.如图，在中，边上的高则边上的高的长是()a. b. c. d. 9.如图，正方形abcd内有两条相交线段mn，ef，m，n，e，f分别在边ab，cd，ad，bc上小明认:若mnef，则mnef；小亮认为:若mnef，则mnef，你认为( )a. 仅小明对b. 仅小亮对c. 两人都对d. 两人都不对10.如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论:，其中正确的序号是()a. b. c. d. 二、填空题(每题2分，满分12分，将答案填在答题纸上)11.化简:_12.一个多边形每一个外角都是，则这个多边形是_边形13

3、.已知关于方程的一个根是，则_14.已知菱形的一条对角线的长为，边的长是的一个根，则菱形的周长为_15.如图，在三角形中，分别是的中点，延长至点，使，连结，若，则_16.如图，把含角的两块直角三角板放置在同一平面内，若则以为顶点的四边形的面积是_三、解答题(本大题共8小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:（1）（2）（3）18.选择适当的方法解下列方程:（1）（2）（3）（4）19.如图，已知分别是的边上的点，且求证:20.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛两个队各选出的名选手的复赛成绩如图所示

4、（1）根据图示补全下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)队队（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定21.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处（1）求证:四边形是平行四边形；（2）若求四边形的面积及与之间的距离22.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价元时，每天能出售个，并且售价每上涨元，其销售量将减少个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子

5、定价，使超市每天的销售利润为元（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？23.如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是全等的和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题:（1）求证:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（2）若是“勾系一元二次方程”一个根，且四边形的周长是求的面积24.如图，在中，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点运动的时间是.过点作于点连结（1）求证:；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；

6、（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由答案与解析一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.使二次根式有意义的的取值范围是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0，即可得出结论【详解】解:由题意可知:解得:故选b【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0是解决此题的关键2.在下列图形中，中心对称图形有()a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能

7、与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】第一个图形不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形综上:中心对称图形有2个故选c【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键3.当多边形的边数增加时，它的内角和会()a. 增加b. 增加c. 增加d. 增加【答案】b【解析】【分析】根据n边形的内角和为180（n2），可得（n1）边形的内角和为180（n1），然后作差即可得出结论【详解】解:n边形的内角和为180（n2）（n1）边形内角和为180（n12）=180（n1）而180（n1）1

8、80（n2）=180当多边形的边数增加时，它的内角和会增加故选b【点睛】此题考查的是多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键4.在中，则的度数为()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得b=d，ab=180，然后根据比例设a=3x，则b=6x，列出方程即可求出x，从而求出结论【详解】解:四边形abcd为平行四边形b=d，ab=180设a=3x，则b=6x3x6x=180解得:x=20b=120d=120故选d【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和方程思想是解决此题的关键5.将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为()

9、a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据等式的基本性质先将一元二次方程化为一般形式，即可得出结论【详解】解:其中:二次项系数1，常数项为-3故选d【点睛】此题考查的是将一元二次方程化为一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键6.若一个正方形的面积是，则它的边长是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义即可得出结论【详解】解:一个正方形的面积是它的边长是故选c【点睛】此题考查的是算术平方根的实际应用，掌握正方形的面积公式和算术平方根的定义是解决此题的关键7.已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数

10、根，则该三角形的面积是()a. 或b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】先求出一元二次方程的两个根，然后根据第三边的长分类讨论，分别画出对应的图形，利用等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形的面积公式计算即可【详解】解:解得:x1=6，x2=10第三边的长是6或10当第三边的长是6时，如下图:此时ab=ac=6，bc=8，过a作adbc于dbd=cd=4根据勾股定理可得ad=sabc=ad=；当第三边的长是10时，如下图:ac=6，bc=8，ab=10ac2bc2=100=ab2abc为直角三角形，c=90sabc=ac=24综上:该三角形的面积是或故选d【点睛】此题考查

11、的是解一元二次方程、等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，掌握一元二次方程的解法、等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形的面积公式是解决此题的关键8.如图，在中，边上的高则边上的高的长是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式和性质可得cdaf=bcae，cd=ab=4，从而求出结论【详解】解:由题意可知:s平行四边形abcd=cdaf=bcae，cd=ab=44af=62解得:af=3故选b【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和面积公式是解决此题的关键9.如图，正方形abcd内有两条相交线段m

12、n，ef，m，n，e，f分别在边ab，cd，ad，bc上小明认为:若mnef，则mnef；小亮认为:若mnef，则mnef，你认为( )a. 仅小明对b. 仅小亮对c. 两人都对d. 两人都不对【答案】c【解析】【分析】分别过点e作egbc于点g，过点m作mpcd于点p，设ef与mn相交于点o，mp与ef相交于点q，根据正方形的性质可得eg=mp；对于小明的说法，先利用“hl”证明rtefgrtmnp，根据全等三角形对应角相等可得mnp=efg，再根据角的关系推出eqm=mnp，然后根据mnp+nmp=90得到nmp+eqm=90，从而得到moq=90，根据垂直的定义即可证得mnef；对于小亮

13、的说法，先推出eqm=efg，eqm=mnp，然后得到efg=mnp，然后利用“角角边”证明efgmnp，根据全等三角形对应边相等可得ef=mn【详解】如图，过点e作egbc于点g，过点m作mpcd于点p，设ef与mn相交于点o，mp与ef相交于点q，四边形abcd是正方形，eg=mp，对于小明的说法:在rtefg和rtmnp中，rtefgrtmnp（hl），mnp=efg，mpcd，c=90，mpbc，eqm=efg=mnp，又mnp+nmp=90，eqm+nmp=90，在moq中，moq=180-（eqm+nmp）=180-90=90，mnef，故甲正确对小亮的说法:mpcd，c=90，m

14、pbc，eqm=efg，mnef，nmp+eqm=90，又mpcd，nmp+mnp=90，eqm=mnp，efg=mnp，在efg和mnp中， ，efgmnp（aas），mn=ef，故小亮的说法正确，综上所述，两个人的说法都正确故选c【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解10.如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论:，其中正确的序号是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据正方形的

15、性质可得bad=b=d=90，ab=ad=bc=cd，然后等边三角形的性质可得ae=af，eaf=60，然后利用hl即可证出rtabertadf，从而证出be=df，bae=daf，即可判断；先求出bae，根据直角三角形的性质即可判断；证出ae2be，即可判断；设正方形的边长为x，求出ce，最后利用勾股定理列出方程即可求出x，从而判断【详解】解:四边形abcd为正方形bad=b=d=90，ab=ad=bc=cdaef为等边三角形ae=af，eaf=60在rtabe和rtadf中rtabertadfbe=df，bae=dafbcbe=cddfce=cf，故正确；bae=daf=（baceaf）=

16、15aeb=90bae=75，故正确；在rtabe中，bae30ae2beefbedf，故错误；设正方形的边长为x，ce=cf，c=90，ef=2cef为等腰直角三角形cef=45ce=则be=bcce=x在rtabe中，ab2be2=ae2x2（x）2=22解得:x1=，x2=（不符合实际，舍去）=，故正确综上:正确的有故选a【点睛】此题考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形是解决此题的关键二、填空题(每题2分，满分12分，将答案填在答题纸上

17、)11.化简:_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果【详解】解:，故答案为:3【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键12.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是_边形【答案】正九【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360和每个外角的度数即可求出结论【详解】解:多边形的外角和为360，360409，这个多边形是正九边形，故答案为:正九【点睛】此题考查的是根据正多边形每个外角的度数求多边形的边数，掌握多边形的外角和等于360是解决此题的关键13.已知关于的方程的一个根是，则_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义将x=1代入即可求出a的值【详

18、解】解:关于的方程的一个根是解得:a=-1故答案为:【点睛】此题考查是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键14.已知菱形的一条对角线的长为，边的长是的一个根，则菱形的周长为_【答案】【解析】分析】先求出一元二次方程的解，即可求出菱形的边长的两个值，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后根据菱形的周长公式计算即可【详解】解:解得:x1=2，x2=3即=2或3当菱形的边长为2时，22=4，不满足三角形的三边关系，故不存在；当菱形的边长为3时，334，满足三角形的三边关系此时菱形的周长为34=12故答案为:12【点睛】此题考查的是解一元二次方程、三角形的三边关系

19、和求菱形的周长，掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解决此题的关键15.如图，在三角形中，分别是的中点，延长至点，使，连结，若，则_【答案】【解析】【分析】连接cm，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出cm，然后根据三角形中位线的性质可得mnbc，mn=，从而证出mncd，mn=cd，根据平行四边形的判定可证四边形dcmn为平行四边形，从而求出结论【详解】解:连接cm在rtabc中，m为斜边ab的中点cm=m、n分别是的中点，mnbc，mn=cd=mncd，mn=cd四边形dcmn为平行四边形dn=cm=故答案为:【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线的性质和平行

20、四边形的判定及性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键16.如图，把含角的两块直角三角板放置在同一平面内，若则以为顶点的四边形的面积是_【答案】【解析】【分析】延长co，交ab于点e，根据平行四边形的判定可得四边形abcd为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式证出s平行四边形abcd=2（saobscod），再求出oa、ob和oc，即可求出saob和scod，从而求出结论【详解】解:延长co，交ab于点e，由题意可知:bao=45，cdo=30四边形abcd为平行四边形occdceabsaobscod=ab

21、oecdoc=ab（oeoc）=abce=s平行四边形abcds平行四边形abcd=2（saobscod）在rtaob中，ao2bo2=ab2=6,ao=bo解得:ao=bo=在rtcod中，cdo=30,oc2cd2=od2od=2oc, oc26=(2oc)2解得:oc=，saob=aobo=，scod=cdoc=s平行四边形abcd=2（saobscod）=2（）=故答案为:【点睛】此题考查的是平时四边形的判定、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和直角三角形的性质，掌握平时四边形的判定、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键三、解答题(本

22、大题共8小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）2；（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法公式化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘、除法法则计算即可；（3）根据二次根式的乘、除法公式化简，然后合并同类二次根式即可【详解】原式原式原式【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键18.选择适当的方法解下列方程:（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解

23、一元二次方程即可；（3）先将一元二次方程变形为一般形式，然后利用公式法解一元二次方程即可；（4）利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解:由求根公式得【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的各个解法是解决此题的关键19.如图，已知分别是的边上的点，且求证:【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，然后利用sas即可证出，从而证出，然后证出即可判定四边形是平行四边形，从而得出结论【详解】证明:四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定

24、及性质是解决此题的关键20.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛两个队各选出的名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示补全下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)队队（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【答案】（1）a众数85，b平均数83，中位数80；（2）a队；（3），队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可求出a队的众数，将b队的分数从小到大排列即可求出b队的中位数，然后根据平均数公式即可求出b队的平均分；（2）结合两

25、队成绩的平均数和中位数即可得出结论；（3）根据方差公式:计算出a、b两队的方差，从而得出结论【详解】解:由条形统计图可知:a队的众数为85，将b队的分数从小到大排列为70,75,80,95,95b队的中位数为80，b队的平均分为（7075809595）5=83补全图表如下:两队成绩的平均分一样，但队成绩的中位数高，故队成绩较好，因此队选手成绩较为稳定【点睛】此题考查的是平均数、众数、中位数和方差的意义和求法，掌握平均数、众数、中位数和方差的定义和公式是解决此题的关键21.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处（1）求证:四边形是平行四边形；（2）若求四

26、边形的面积及与之间的距离【答案】（1）证明见解析；（2）面积为30，距离为【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得从而得出，然后根据折叠的性质可得，从而证出然后根据平行四边形的定义即可证出结论；（2）根据勾股定理即可求出bc，从而求出cm，设，然后利用勾股定理列出方程即可求出ce和be，然后根据平行四边形的面积公式即可求出面积，然后根据勾股定理求出ae，再根据平行四边形的面积公式即可求出与之间的距离【详解】证明:四边形是矩形由折叠的性质可得，又四边形平行四边形在中，则根据勾股定理得:设，则在中，利用勾股定理可得即，解得ce=5，be=3故四边形的面积在中，由勾股定理得，设与之间的距离为则，即，

27、【点睛】此题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定及性质和勾股定理，掌握矩形的性质、平行四边形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键22.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价元时，每天能出售个，并且售价每上涨元，其销售量将减少个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为元（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）定价为元时，每天的利润为元；（2）当定价为元时，每天的利润最大，最大的利润是元【解析】【分析】（1）设每个粽子的定价为元时，每天的利润为元，根据“总利润=单个利润数量”列出方程即可求出结论；（2）设每个粽子的定价为元，根据“总利润=单个利润数量”即可表示出总利润，然后利用配方法和平方的非负性即可求出结论【详解】解:设每个粽子的定价为元时，每天的利润为元，根据题意得:，解得因售价不能超过进价的，故，即，即定价为元时，每天的利润为元设每个粽子的定价为元，则每天的利润为:当定价为元时，每天的利润最大，最大的利润是元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系、配方法和平方的非负性求最值是解决此题的关键23.如图，四边形