2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程（第1课时）课件 新人教B版选修2-1_第1页
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文档简介

1、第二章 圆锥曲线与方程 2.4.12.4.1抛物线的标准方程抛物线的标准方程 启动思维 高脚酒杯是日常生活中的常见物品， 其轴截面近似一条抛物线 那么，抛物线到底有怎样的几何特征？ 走进教材：抛物线定义 平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 距离相等 焦点 准线 图象开口标准方程焦点准线 向右向右 向左向左 向上向上 向下向下 y x o y xo y xo y x o y2=2px(p0) y2=-2px(p0) x2=2py(p0) x2=-2py(p0) (1)方程中方程中 一次项系一次项系 数为焦点数为焦点 非零坐

2、标非零坐标 的的4倍；倍； (2)准线与准线与 焦点非零焦点非零 坐标互为坐标互为 相反数相反数. 走进教材：抛物线标准方程 自主练习 1抛物线y28x的焦点坐标是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) B 2若a点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的 距离小1，则点P的轨迹为() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 D 自主练习 3若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20 的距离相等，则点P的轨迹方程为_ y28x 典例导航 题型一题型一：抛物线的焦点与准线：抛物线的焦点与准线 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)

3、y2ax(a0) 解： 变式训练 1抛物线yax2(a0)的焦点坐标为_ 准线方程为 典例导航 题型二：求抛物线的标准方程 例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点A(3，4)； (2)焦点在直线x3y150上 解：(1)点A在第四象限，抛物线开口向右或者向下 方程可设为y2mx(m0)或x2ny(n0)， 将点A(3，-4)的坐标代入，得163m或9-4n， 典例导航 (2)焦点在直线x3y150上 直线与坐标轴交点直线与坐标轴交点 为抛物线的焦点为抛物线的焦点 解： 令x=0，得y=-5；令y=0，得x=-15. 抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0). 抛物线的方程为x

4、2=-20y或y2=-60 x. 变式训练 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y1； (2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3. 【答案】(1)x24y；(2)y26x. 典例导航 题型三：抛物线定义的应用 例3 抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9， 求点P的坐标 转化为到准线的距离转化为到准线的距离 解： 变式训练 3.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点A(0,2) 的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值 F l O y x A P 归纳小结 1抛物线定义： 一般涉及焦点或准线的问题均要首先考虑定义的使用 2求抛物线方程： 要考察焦点在什么位置，以便确定方程的形式 3建系求抛物线方程： 一般要以过焦点与准线垂直的直线

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