2019高考数学（艺体生文化课）第二章 不等式 第1节 一元二次不等式的解法课件

1、第二章第二章不等式不等式 第第1节节 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 知识梳理知识梳理 1.一元一次不等式一元一次不等式axb(a0) (1)a0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为 (2)a0) 2 b a =b2-4ac0=00) 的图象的图象 ax2+bx+c=0 的根的根 有两个有两个不等实不等实 根根x1,x2(x10 的解集的解集 (-,x1)(x2,+) (-,x1)(x1,+)R ax2+bx+c0; 2 12 2 ( )(1230,310:1,)() ()() 3, 230, 13,. xxxxxx xx 【解析】 即时的两个根为 所以的解集为 【例例1】 解下列

2、不等式解下列不等式: (2)4x2-4x+10; 22 12 2 2 4410,44 4 10, 1 , 2 11 4410, 22 1 R ( ) ()() ( |),. 2 xx xx xx x xx 时所以方程有两个相等的 实根 所以的解集为 或写成且也可以 【例例1】 解下列不等式解下列不等式: (3)-x2+3x-100. 222 22 22 331003100,34 1 10310, 3100,310, ( ) 3100R.3100R. xxxx xxyxx xxxx 可以变成 所以无实数解开口向上 所以的解集为即的解集为 【例例2】 (2010新课标新课标卷卷)不等式不等式 的解

3、集为的解集为( ) A.x|-2x3 B.x|x-2 C.x|x3 D.x|x3 ()( A 3 0320, 2 32023 , 3 0 ) ()( 2 ) | A|3 . . 2 x xx x xxxx x xx x 【答案】 【解析】等价于 而的解集为 所以的解集为选 3 0 2 x x 专题训练专题训练 1.(2015广东广东)不等式不等式-x2-3x+40的解集为的解集为 .(用区间表示用区间表示) 22 2 4,1 340340,4 () ()10, 340 () ()4,1 . xxxxxx xx 【答案】 【解析】可以变为即 所以的解集为 2.不等式不等式 的解集是的解集是 (

4、) A.(-4,2 B.-4,2 C.(-,-42,+) D.(-,-4)2,+) ()()()() A 2 0240,240, 4 4(),240424.A.() x x xxx x xxxxx 【答案】 【解析】等价于即 其中由解得且选 2 0 4 x x 3.(2017新课标新课标卷卷)已知集合已知集合A=x|x0,则则( ) A.AB=x|x B.AB= C.AB=x|x D.AB=R | | A 3 320, 2 33 2,. 2 |A 2 xx ABx xx xx x 【答案】 【解析】由得 所以选 3 2 3 2 4.已知集合已知集合A=x|x24,B=x|x-2 2 | C 4

5、,22,. 2C.xxABx x 【答案】 【解析】由解得所以选 5.(2014六校联考六校联考)已知全集已知全集U=R,集合集合A=x|-2x3, B=x|x2-3x-40,那么那么A( UB)= ( ) A.x|-2x4 B.x|x3,或或x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x3 2 ()( D 340410,14, 1 ) | () | 4 , 13 .D. U U xxxxxx Bxx ABxx 【答案】 【解析】可以变为解得或 所以 所以选 2 minmax B 13,0,3 ,( )() ( )31,13( )( ).( ) f xxx f xff xf 【答案】 【解析】 6.

6、函数函数f(x)=2+2x-x2,x0,3的值域是的值域是( ) A.(-,3 B.-1,3 C.-2,3 D.(-3,+) 7.与不等式与不等式(x+3)(x-5)0的解集相同的是的解集相同的是( ) 30305030 A.B.C.D. 50503050 xxxx xxxx A 35035,A().(xxx 【答案】 【解析】时选 2 22 , 44, 40, 4 40,16. 4 () 4. () xax aa aa 【答案】 【解析】不等式的解集不是空集 即 或 8.若不等式若不等式x2+ax+43或或x1,则则 UA= . 2 123 32012 , 1 | | | |. 23 U x

7、 xx Ux xxx xx Ax xx 【答案】 或 【解析】因为或 所以或 2 2 2 ( ( )( ) ( )( ) () ( ) 16,0 10,40. 20,40, 440,160. 30,4( )0. 16,0 .( af x af xaxax aaa af xaxax a 【答案】 【解析】当时恒成立 当时 若恒成立 则要解得 当时 图象开口向上 不满足恒成立 所以满足条件的 取值范围是 10.若若f(x)=ax2-ax-40恒成立恒成立,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 . 22 44 40,16 | 0, 44. a aa xaxa aa 【答案】 或 【解析】的解集不是

8、空集 只需 或 11.不等式不等式x2+ax+40的解集不是空集的解集不是空集,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 . 12.(2014江苏江苏)已知函数已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意若对于任意xm,m+1,都都 有有f(x)0成立成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 . 2 2 2 2 2 ,0 ,1,1 , ( )10 0,:, (1)(1)( 2 () 1) 10 22 210 2 22 ,0. 2 ( ) 23 230 ( 0 ) 2 f xxmxxm m f mmm m f x f mmm m m m m mm m 【答案】 【解析】由已知 要对于任意 都有成立 则要 整理得解得所以 13.已知一元二次不等式已知一元二次不等式f(x)0的解集为的解集为x|x ,则则f(10 x)0 的解集为的解集为 . |lg2 11 010,lglg2. 22 x x x x 【答案】 【解析】由已知条件解得 1 2 2 2 ()(, 23, 0,2,30, 02 ) 3. aaxbxc axbxcxx 【答案】 【解析】由图表知且是方程的两个根 不等式的解为或 14.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如表的部分对应值如表: 则不等式则不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为 . x-3-2-10