高等数学试题及答案

1、高等数学试题一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1设 f(x)=lnx，且函数 (x) 的反函数2(x+1)（）1(x)=，则 f (x)x-1lnx-2ln x+2ln2-xlnx+2A.x+2B.x-2C.x+2D.2-x0e t2dtet2 limx1cosx（）x0A 0B 1C-1D 3设yf ( x0x)f ( x0 )且函数 f (x) 在 xx0 处可导，则必有（）A. limy0B. y0C.dy0D. y dyx 04设函数 f(x)=2x2, x1 ，则 f(x) 在点 x=1处（）3x1,x1A. 不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可

2、导D.可导5设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)=（）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e -x 2二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x) 在区间 0，1上有定义，则函数f(x+11)+f(x-) 的定义域是 _.7 lim44aaqaq2Laqnq 1_n8 lim arctan x_x x9. 已知某产品产量为 g 时，总成本是C(g)=9+ g2，则生产 100件产品时的边际成本 MC_800g 10010.函数 f ( x)x32x 在区间 0 ， 1上满

3、足拉格朗日中值定理的点是 _.11.函数 y 2x39x212 x 9 的单调减少区间是 _.12.微分方程 xy y1x3 的通解是 _.2ln 2dt,则 a _.13.设a et 1 6cos2x_.14.设 z则 dz=y15.设 D( x, y) 0 x 1,0y 1 ，则xe 2 y dxdy_.D三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分）116.设 yxx，求 dy.17.求极限 lim ln cot xx 0ln x118.求不定积分5x1ln 5xdx.1aa2x2 dx.19.计算定积分 I=020.设方程 x 2 y2xzez1确定隐函数 z=z(x

4、,y) ，求 z x , z y 。四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）21要做一个容积为v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分xsin 2 xdx023.将二次积分 Idxsin y 2dy 化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。y0x五、应用题（本题9 分）24.已知曲线 yx2 ，求（ 1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（ 2）求曲线 yx2 与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx .六、证明题（本题5 分）25证明：当 x0 时， x ln( x1

5、 x2 )1 x21参考答案一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1 答案： B2 答案： A3答案： A4答案： C5答案： D二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分）6答案：1 , 3447 答案：a1q8答案： 09答案： 1410答案：1311答案：（ 1， 2）12答案：x31 Cx213答案： a ln 214答案：1sin 2xdxcos2 xydyy15答案：1 1e 24三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）1x16.答案：ln x1dxx17 答案： -118答案：2ln5x1C519.答案：4a2x 220.答案： Z x2xy2z， Zy2 xez2x ez四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）21答案： r03 V，h0V3 4V2r02222答案：423. 答案： 1五、应用题（本题9 分）24. 答案：（ 1） y=2x-1 （ 2） 1 ，12301所求面积 S( y11231（ 2）y )dyy1y 2120243120所求体积 Vx1x2211210dx325630六、证明题（本题5 分）25证明：Q f(x)x ln( x1x2 )f(x)ln( x1x2 )ln( x1x2 )ln( x1x2 )1x2112x2 1x