暑假作业02—平面向量基本定理及坐标表示A卷解析版

1、暑假作业02 平面向量基本定理及坐标表示A卷一、单选题(共16分)1.已知，?(0,1),?(2,3),?(4,-1), ?(?，若？?？?且？?？?则?=()A.6B.7C.9D.12【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示公式，求岀相应向量的坐标，然后根据平面向量共线、垂直的坐标表示公式得到方程组，解方程组即可.【详解】?. 4 = ?f 1因为？?？ (2,2),? (?- 4, ?+ 1), ? (?7 1), ? (2, -4)，又?且 ? ?，?所以，解得2?- 4(?- 1) = 0?= 7.故选：B【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示公式，考查了平面向量共线、垂直的坐标

2、表示公式，考查了数学运算能力2.如图，在 ?,点? ?满足?=? 2? ?= 3?!若？?？ ？?？+?),则？?+?=()iA.- 2iC.21B.- 31D.3【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算可得 ？?？ _ 1 ?+?!?,?再根据平面向量基本定理可得 ？?= - 12 6 2?= 2,从而可得答案.【详解】因为?*=? ?-?=?= 2j? ?! ?332 21=? ?-(? ?3 2 卜=-1 ?+? ?6又？? ？?？+? 所以？?= - 1,?= 1，6111+ =-2 632 所以?+ ?=- 故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理

3、，属于基础题3.在平行四边形？?中？若?=? ?交？?于？庶，则？?？=()A 2?+?3?B - ?- ?3 3 3 3 C 3?2?D 丄？?+ ?3 3 3 3 【答案】D【解析】【分析】 ?= _?.2 根据题意知，点E为CD的中点，并设？?= ?，?根据向量加法、数乘的几何意义及向量的数乘运算即可得出?, ?表示出?.?而根据三点B，F，D共线即可得出 入的值，从而用【详解】 如图，T ? ?，. E为CD的中点， 1 - - 1 ? 、 设?= ?(?+?+ ?)?= ?(? ?- ?= ?+ ?且 B， F， D 三点共线,? 2.巧+ ?= 1，解得?=-， 1 2?=?+?3

4、 3 故选：D.【点睛】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题.4.在厶？?中?，D 是？?边的中点，？?管 2?，?与 ?交于点 F，则？?？=（）A. 2?+?2?B.丄?+?2 ? ?C.2?+?2 ?D.? ?+?- ? ?【答案】C【解析】【分析】选定？?为基底，分别设?= ? ?，利用向量的线性运算，用 ？?表示出?,比照系数，即可容易求得【详解】 设？?？= ? ?1?+?1盼=?+?,2 2 2 2 设？?？ ？?则2 2 2?= ?+?=_ ?+?2P - ?+?上？?？ 333 2 2 =(亍.亍？?)?+?

5、，由可得:? 22 ?3?解得?= 2,?=4.55 2 2 ?= 2?+?2?，55亠故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及向量的线性运算，属综合中档题 二、多选题（共8分）5.已知?,?是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（A.?和?+ ?B.?- 2?和?- 2?C.?+ ?和?- ?D.?- 2?和4?- 2?【答案】ABC【解析】【分析】可以作为一组基底的条件为两个向量不共线，分别判断选项中的向量是否共线即可【详解】因为？?和?是平面向量的一组基底，故?和?不共线 所以？?和?+ ?不共线，?- 2?和 ?- 2?不共线,?+ ?和?- ?不共线，

6、因 为4?- 2?=-2（?1 - 2?），所以?- 2?和 4?- 2?共线故选:?【点睛】本题考查平面向量的基本定理，难度较易.6.在梯形?中? ?/? 2? ? ?分别是? ?的中点， 的是（）1A ?= -?+ ?2 1 2C.?_ ?+ _?【答案】ABD?与?交于？，设? ? ?则下列结论正确【解析】【分析】根据向量运算依次计算每个选项判断得到答案B ?- -?+ ? 2 -D ? -_?!?4【详解】A ? ? ?丄？?？ 1?+ ? ?E确；2 2 1 1B. ?=?+?+? -?+?+?_ ?:? - _?+ ? ?正确； C ?+? ?22?+?2 ?： - 2?各？ ？昔

7、误；333 D ? ?+?+? - 1?+?+?1 ?=?_ 1?+ ? ?E确; 2 44故选：？【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力三、填空题（共8分）7.已知？?（2,5），?（3,-2），点P在直线？?？上，且满足？?3?则点P的坐标为【答案】（#，- 4）【解析】【分析】 ?由题意可得点P分？?？成的比为？?=両?= 3，由定比分点坐标公式求出点P的坐标.【详解】?解：由题意可得点 P分?？成的比为？?= ?= 3,? ? 由定比分点坐标公式可得？?= 醫=?，?= 竿?1+?41+?故点P的坐标为（11 -丄）4，4八故答案为：（牛，-.【点睛】本题主要考

8、查线段的定比分点分有向线段成的比的定义，线段的定比分点坐标公式的应用，属于基础题8.已知长方形？?中？?= 2，?= 1，?为?的中点，则？?字.【答案】-1【解析】?的值.【分析】利用向量加法和减法的运算，结合向量数量积的运算，求得【详解】? (?矽?？?？(?1 ?(矽?？?= ? 1 ?!?= ? 2?= I x22 = -1 /- /-、2，八7-2 2，2，2故答案为：-1AB【点睛】本小题主要考查向量加法、减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题 四、解答题(共12分)9.平面内给定三个向量?= (3,2), ?= (-1,2), ?= (4,1).

9、(1) 求 3?+ ? 2?(2) 求满足?= ?+ ?实数？,？?勺值.【答案】?=(1) (0,6) (2) ?=5989【解析】【分析】(1)根据向量？?= (3,2), ?= (-1,2), ?= (4,1)，利用平面向量的加法和减法运算求解(2)根据?= ?+ ?有(3,2) = ?-1,2 ) + ?4,1) = (-? + 4?2? + ?.再利用平面向量相等求解【详解】(1) 3?+ ?. 2?= 3(3,2) + (-1,2 ) - 2(4,1)，=(9,6) + (-1,2 ) - (8,2) = (0,6)，(2) / ?= ? ?(3,2) = ?-1,2 ) + ?4

10、,1) = (-? + 4?2? + ?.厂？ + 4?= 3 2?+ ?= 2?=解之得?=598 .9【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题10.如图，已知?中? ?为?的中点,?= 1 ? ? ?交于占? 设? = ? ?=? ? 2 (1) 用?分别表示向量?(2) 若？?= ?,5求实数 t 的值.【答案】(1) ? 2?- ? ?=?- 4?+ 2*? (2) ? 1.【解析】?7分别表示向量？?,?；？t的值.【分析】(1) 根据向量线性运算，结合线段关系，即可用(2) 用?分另俵示向量？?,?，由平面向量共线基本定理，即可求得【详解】(1)由

11、题意，？?为?的中点，？?？ 1?可得？?=? f ?= ? ? ? / ? 2?，?/ ?:? 2?- ?/. ?=? ?=2?- ?-1 ?32?4?+3(2)v ?= ?/. ?=? ?=-? + (2 - ?/ ?=?- 4?+ 2? ?共线,由平面向量共线基本定理可知满足弓=年1解得?-.2【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题11.在厶？?？ D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，？?？ 4?，设? ? ?(1)用？?，？表示？?？(2)设G是线段BC上一点，且使？?/?求|?的值.【答案】(1) ?華冷+5落

12、(2)需?=帶【解析】【分析】(1) 依题意可得?=?扌？?？寸？?？再根据?=?，? ?+?计算可得;(2) 设存在实数?使得？?= ? ? 1)，由因为?/?所以存在实数？使？m ?，?再根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：(1)因为D是线段AB上靠近B的一个三等分点，所以？?？ - ?3 1因为E是线段AC上靠近A的一个四等分点，所以？?=? 1*?所以?= ?=? 1 ? 2 ?4 3因为？?？ 4?,所以？?=? -?1?上?5 515则？?？= ?+? 2 ?+?!? L?3 5 15 2111=-i?+?1(9? ?= ?+?15535 又?=? ? ?J?= ?所以？m 1 ?+?1 ?1 ?+ 1 ?3535(2)因为G是线段BC上一