二次函数与一元二次方程2-初三数学《二次函数》新课标全章教案

1、二次函数与一元二次方程 教案、学案一体化设计课题二次函数与一元二次方程年级初四上课时第二课时课型新授编写王霞教学目标设计1、知识目标：A.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. B.进一步发展估算能力.2、能力目标：A.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验. B.利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想.3、情感目标：通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，

2、从交流中发现新知识.教学重点、难点重点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.难点： 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学程序设计教材处理设计师生活动设计联系实际，复习巩固(5分钟)（从现实情境和已有知识经验出发，加深对概念的理解.）自主探究，探索新知（8分钟）（让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见）归纳总结，形成一定的方法（8分钟）（体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用）自主探究1：上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方

3、程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标,就是y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.自主探究2：利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根投影片是函数y=x2+2x-10的图象.从图象上来看,二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概

4、范围,究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决.有关估算问题我们在前面已学习过了,即是用试一试的方法进行的.既然一个根在-5与-4之间,那这个根一定是负4点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-4.1,-4.2,-4.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根).由于计算比较烦琐,所以大家可以用计算器进行计算.从图象上看,x的取值应大于-4.5,所以可以只代入-4.1,-4.2,-4.3,-4.4这四个数进行计算,利用计算器计算。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-

5、0.110.56从上表可知,当x取-4.1,-4.2,-4.3,-4.4时,y的值都不等于0,所以x的取值还不准确,应继续估计百分位上的数,十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字.所以x应取负的4点3几.再按同样的方法求百分位上的数字.依次类推,即求出比较准确的x的值. 大家的分析非常到位、确实应按这样的步骤进行,但我们的重点是求解方程的思路,而不是求解的结果.因此本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时,结果只取到十分位.；学生复习为下面的探究打好基础。探究2由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。教学程序设计教材处理设计师生互动设计知识拓展，体验应用（5分钟）（仔细观察表

6、格提供的信息，掌握求根的方法的方法.）变式训练，培养能力（11分钟）（巩固并解决问题）因此,x=-4.3是方程的一个近似根有了上面的分析和结果,求另一个近似根就不困难了,请大家继续. 另一个根在2与3之间,应是2点几,再用计算器进行探索.x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56 由于当x=2.3时,y的值最接近0,所以另一个根的近似值为x=2.3.还有其他的方法吗?有,可以把-5与-4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点.如上题中的两个根可以这样求:自主探究三做一做利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. 我们可以根据上面的方法来求方程的

7、近似根.但是还与上面的题型不太一样.上面的题是利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计方程x2+2x-10=0的根,现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x2+2x-10=3的根呢? 利用函数y=x2+2x-13的图象求方程x2+2x-10=3的近似根. 也可以在上题的基础上进行,利用函数y=x2+2x-10的图象与直线y=3的交点的横坐标求方程x2+2x-10=3的解. 究竟哪一种方法正确呢?我们下面就来验证一下.函数y=x2+2x-13的图象如下图(投影片):思维点击：根据表中提供的信息可知，求二次方程根只是近似值，由学生根据探究3得出解决的办法学生自己完成练习教师巡回指导教师可点拨： 总

8、结回顾，梳理要点（3分钟）（培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解）检测反馈，作业巩固（5分钟）（及时掌握学生的情况，以查漏补缺） 由图可知,图象与x轴的两个交点的横坐标中,一个在-5与-4之间,一个在2与3之间,因此两个根分别为负4点几和2点几,下面用计算器进行探索。x-4.5-4.6-4.7-4.8-4.9y-1.75-1.04-0.310.441.21 因此x=-4.7是方程的一个近似根.另一个根可以类似地求出。x2.52.62.72.82.9y-1.75-1.04-0.310.441.21 因此x=2.7是方程的另一个近似根.分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线y=3,找它们交点的横坐标即可. 由图可知两根分别为x=-4.7和x=2.7.课时小结本节课学习的内容: 1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系;2.经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得了用图象法求方程近似根的体验. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标,发展估算能力.课后作业一元二次方程x2-4x+2=-1的根与二次函数y=x2-4x+2的图象有何关系?请你把方程的根在图象上表示出来.小组合作，其他同学补充，学生总结。板书设计二次函数与一元二次方程(二) 一、1.利用