2013年泉州市数学中考第25题解题方法汇总

1、2013年泉州市数学中考第25题解题方法汇总（第25题图）题目 如图，直线分别与、轴交于点、，点，是直线上的动点（1）求的大小；（2）求点的坐标，使；（3）在坐标平面内，平移直线， 试探索：当在不同位置时，使的点的个数是否保持不变？若不变，指出点的个数有几个？若改变，指出点的个数情况，并简要说明理由 （1）解法一：直线分别与、轴交于点、 当时，；当时， 在中解法二：直线分别与、轴交于点、（2）解法一：（通性通法）如图1，连结 由（1）知：，在中，由勾股定理得， （第25题图1），是等边三角形取的中点，易得则，连结点的坐标为或注：（关于说明的不同解法二）取的中点，易得是等边三角形（三线合一），连

2、结注：（关于说明的不同解法三）取的中点，易得是等边三角形（三线合一），连结四点共圆解法二（利用圆周角性质）:以为弦，所对的圆心角等于的圆共有两个，不妨记为、，点、关于轴对称，点在这两个圆被轴截成的两段优弧中（不包括A，O两点），此时，都满足.情况一：当点在轴上方优弧上时，由（1）知：，在中，由勾股定理得， ，是等边三角形为的直径记与直线交于点，则是等边三角形点为的中点（三线合一）由（1）知：，由中点坐标公式，得情况二：当点在轴下方优弧上时，点、关于轴对称，可得，、的半径为记点到直线的距离，由点到直线距离公式，得可知，与直线相离，不存在点满足题意点的坐标为或注：（关于求点的不同解法二）为的直径记

3、与直线交于点，则 记直线的解析式为，由垂直线斜率公式，得又直线：经过联立 解得解法三（利用圆的方程解题）: 以为弦，所对的圆心角等于的圆共有两个，不妨记为、，点、关于轴对称，点在这两个圆被轴截成的两段优弧中（不包括A，O两点），此时，都满足.由（1）知：，由中点坐标公式，得点、关于轴对称，可得由两点距离公式可得、的半径为联立或联立解得或点的坐标为或 (3) 解法一（图像探究法）：符合条件的点的个数情况有四种:1个、2个、3个、4个 以为弦，所对的圆心角等于的圆共有两个，不妨记为、，点、关于轴对称. 点在这两个圆被轴截成的两段优弧中（不包括A，O两点），此时，都满足.点的个数情况如图3：）有1个

4、：直线只与（或）相切； ）有2个：直线只与（或）相交，或直线与相交（包括A，O两点）；）有3个：直线与（或）相切，同时与（或）相交；直线过与的一个交点，同时与两圆都相交； ）有4个：直线同时与、都相交，同时直线不与相交，且不过两圆的交点.（第25题图2）（第25题图3） 注：（点的个数情况不同表达方法）如图3，9条平行线从左到右标记为直线点的个数情况如图3：）有1个：在与位置； ）有2个：夹在与之间（不含与）、夹在与之间（不含与）、夹在与之间（不含与）；）有3个：在与位置； ）有4个：夹在与之间（不含与）、夹在与之间（不含与）.解法二（利用中的取值范围分情况讨论）：符合条件的点的个数情况有四种:1个、2个、3个、4个以为弦，所对的圆心角等于的圆共有两个，不妨记为、，点、关于轴对称. 点在这两个圆被轴截成的两段优弧中（不包括A，O两点），此时，都满足.记平移中直线的解析式，则点的个数情况如下：）有1个：或； ）有2个：或或；）有3个：或； ）有4个：或.注：（关于中的求法一）可知，、当直线与、时，记点点、到直线的距离分别为、，由点到直线距离公式，得或或：或注：（关于中的求法二）可知，、，由两点距离公式可得、的半径为联立或联立两个方程组都只有一组解，化为以为主元的方程根的判别