整式的加减知识点总结及题型汇总53282.

1、整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代 数式叫单项式2 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式 .5 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算

2、但除式中不含字母的代数式叫整式整式分类为:整式6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“号，括号里的各项都要变号 .9 整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与

3、数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值13. 列代数式要注意 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2例如：5

4、， a，(a+b) ， ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子： 知识点2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ ”女口： -2 x a=-2a , 3 x a x b=, -2 x x =.(2) 数字通常写在字母前面.女口： mrx (-5)= , (a+b) x 3=.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.1 1女口： 2丄x ab=，切勿错误写成“ 2丄ab” .2 2(4) 除法常写成分数的形式.S1女口： S+ x= , x 十 3=, x 十 2 =x3典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方： 4 2(

5、2) 2a与3的和： (3) x的与的和： 5 3知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.2 2解：当 x=1 时，x -x+1=1 -1+1=1. 当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。知识点4单项式及相关概念由和的乘积组成的 叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数例如，3的系数是, 2 r的系数是 ,abc的系数是, - m的系数是一个单项式中，所有字母的的和叫

6、做这个单项式的次数。例如，abc的次数是5 2,4 % yZ的次数是注意(1) 圆周率二是常数；(2) 当一个单项式的系数是 1或一1时，“ 1”通常省略不写，如 ab , - abc;(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如x2y5x2y4 写成4典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填序号)2x 52(1) -3； (2)a ; (3) -；(4) ; (5)x -3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数.2(1)-18a b; (2)xy ; (3)小 22-2x yz3(4)-x；(5) 23x4(6)二 2abc答：(1)(4)(5)(6)3、若单项式-5axb32

7、是一个五次单项式，则x =4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母X的单项式：知识点5 多项式及相关概念(1) 几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab+b2, mn-3等.在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 女口：多项式x2-3x+2，有项，它们是 ，其中 常数项.，就是这个多项式的次数.(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数 的项的如：x2y-3 x2y2+4x2、多项式-2+4x y+6x-xy是次项式，其中最高次项的系数是 ，三次项的系数是 常数项y2+y4是次项式，最高次项是 4x3y2.(4) 与统称整式典型例题：2 2a 2ab b

8、31、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?22_252小222 小23(1)3x y 5xy +x -6; (2)-s 2s t +6t ； (3) x by3解：(1 )3x2y2-5xy2+x5-6 是这四项的和是次项式.(2)项的和.是次项式(3)项的和.是次项式(4)项的和.是次项式1 1*3、(1)若 x2+3x-仁6，贝U x2+3x+8=; (2)若 x2+3x-1=6，则一x2+x- -=2 2 2若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式一a2-a-1的值为32 2 14、当k=时，代数式x (3kxy+3y )+ xy 8中不含xy项3知识点6同类项所含相同，并且

9、相同字母的也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A. 5 x2y 与-3xy3 B.- 8a2b 与 5a2c; C. 丄 pq 与-5 qp D.19abc 与-28ab22422、 若 3xmy3与- 5x2y2 n是同类项，贝y m，n =3、 若3ax42b4与- 5a6b9y可以合并成一个单项式，则2x- y =4. 考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2和x3项，求a, b的值5. 考题类型二：由同类项定义求代数式的值知识点7合并同类项及法则I .把

10、多项式中的 同类项合并成一项，叫做 .n .合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变.步骤：找 移 合2 2 2典型例题：1、填空：(1) 3a +5a =(_ + _)a =_ (2) ab 3ab = (_ + _)ab =22小2,2小4,42、 计算 a 3a 的结果是() A. 3ab . 4a c . 3a d . 4a3、下列式子中，正确的是 ()2233A.3x+5y=8xyB.3y -y =3C.15ab-15ab=0D.29x -28x =x22232132 1234、 化简：(1)11+4乂-1咲2-4乂-5;(2)- ab3+2a2b- a3b

11、-2ab2- a2b-a3b3 222 25、 已知3x - 2 =29,求6x4的值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体 处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想 方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把a b当作一个整体，合并2(a - b)2 5 (b - a)2 (a - b)2的结果是()2 2 2 2A. (a b)B.-(a b)C. -2(a b)D.2(a b)【例 18】计算 5(a - b) 2(a - b) - 3(a - b)二【例

12、19】化简：x2 (x-1)3 (x-2)2 -(x-2)2 (x-1)3 二【例20】已知c3，求代数式2c _a 一213 _5的值。a -2ba -2b c 3【例 21】己知：a-b=2 , b-c=-3 , c-d=5 ；求 a_c b-d-、c-b 的值。【例23】当x =2时，代数式ax3 -bx 1的值等于-17，那么当x - -1时，求代数式312ax-3bx -5 的值。【例24】若代数式2x2 3y - 7的值为8,求代数式6x2 9y 8的值。【例25】已知=3，求代数式3x 5xy 3y的值。x +y-x +3xy y知识点9去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前

13、面的“ +”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变注意：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉3、括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号 ，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号4、括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘 ，不能只乘括号里的第一项5、遇到多层括号一般由里到外 ，逐层去括号。对应练习：1、( 1) 2(a 3b)+2(b 5a) = (2a _)+(_-_)=(2) 2(a 3b) 2(b 5a

14、) = (2a=(3)2a-3b)_2(b_5a)二 二2、 化简m - n -(m n)的结果为()A. 2mB. -2mC. 2nD. -2n2j2I3、先化简，再求值： 3a -ab 7 - 5ab -4a 7，其中 a =2,b.3知识点10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项 注意：多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若 A=x -3x，2,B=5x-7，请你求：(1) 2A+B(2) A 3B 2、试说明：无论 x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2x

15、y2+x2y-2x3)-(4 x2y-x 3-3x y2+7y3)的值是常数二、典型例题：题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题2 2例1已知关于x、y的多项式ax +2bxy+x -x-2xy+y 不含二次项，求5a-8b的值。例2已知2 x y与一 xgy和是同类项，则 4m 6mn+7的值等于()2A. 6B.7C. 8D. 51例3.若3am+2b3n+1与-丄b3a5是同类项，求 m、n的值.10题型二化简求值题例1先化简，再求值：5x 2- (3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x=-1 , y=2。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号

16、注意符号问题。题型三计算型例合并同类项。（1）3x 2xy 8-2x+6xy x2+6;（2） x2+2xy y2 3x2 2xy+2y2;（3）5a2b 7ab2 8a2b ab2。3【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1 ）中3x与一2x, 2xy与6xy , 8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数 相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。题型四无关型例.试说明代数式x3y3 1 x2

17、y+y2 2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3 2y2 3的值与字母x的取值无关.2三、针对性训练：（一）概念类1 i2I 21、 在 xy, -3,x3 1,x-y,-m2n, ,4 -x2,ab2, 一 中，单项式有： 4 xx+3 n多项式有：。na2、的系数是23、 单项式曇的系数是次数是：当a=5,b = -2时，这个代数式的值是.84、已知-7x甘是7次单项式则 m 。5、填一填7、 写出一个关于 x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。8、 多项式2a2 -a -3的项是。9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3

18、,则这个多项式是 10、 7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是次项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是，是按字母作幕排歹y。11、多项式7xy2 5y+8x2y 3x3按x的降幕排列是_.12、 如果多项式3x2 + 2xyn+ y2是个三次多项式，那么n=.13、 代数式a2 -2a的第二项的系数是 ，当a = -1时，这个代数式的值是 .14、 已知-5x my3与4x3yn能合并，贝U m1 =。1 115、若丄anbnJ与-a3bm的和仍是单项式，则 m=, n=.16、 两个四次多项式的和的次数是()A.八次 E.四次 c.不低于四次D.不高于四次

19、17、多项式x23kxy3y2 xy8化简后不含xy项，则k为。18、 一个多项式加上x2+ x 2得x2 1，则此多项式应为 .(二) 化简类3 22122I、 (a -2a +1) -2(3a-2a+q)2、x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x )a十13、5 -6(2a)4、2a -(5b - a) b3A5、 3(2x -y) -2(4x- y) 20096、 2m-3(m -n 1)-2丨-127、3(x2- y2)(y2- z2) -4(z2 - y2)8、x2-x2 -x2 -(x2- 1) - 1 -1 -12 2 29、-2(ab-3a ) -2b -(5ab a )

20、 2ab10、3 ( 2 ab + 3 a) ( 2 a b )+ 6 ab ；1 2 1 2 1II、a (ab a ) + 4 ab ab .2 2 212、2x-3(x-2y 3z) 2(3x-3y 2z)；2 2 213、8m -4 m 一 2m-(2m -5m)(三) 求值类1、已知：a=3, |b|=2，求代数式(2a 3-b3的值.2、先化简，再求值:(1) 5xyz - m),他数过的车厢节数是(A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13. 下列运算中正确的是()A. 3=3 B.(a5)2=a7； C.0.2a2b0.2a2b = 0 D.J(-4)2 =-44

21、. x-(2x-y )的运算结果是(A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5. 下列各式正确的是()A/22f/33_2233A. (-a)=a ； B.(a)=a ； C.a= aD.a=a6. 下列算式是一次式的是()1 5A.8B.4s+3t C.ah D -2 x二、填空题：2 21. 多项式x y -9xy+5 x y-25的二次项系数是 。2. 若 a=-(-2) ， b=-(-3) ，c=-(事)，则-a- (b-c )的值是3. 计算-5a+2a=。4. 计算：(a+b) - (a-b ) =。5. 若2x与2-x互为相反数，则 x等于。33226. 把多项式3x

22、y +x y+6-4 x y按x的升幕排列是 。三、解答题1. 化简：5a化简m( m-1) - m2的结果是()A.m B.-m C.-2m D.2m x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是 . 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2. 1米，以后每年长 0.3米，贝U n年后的树高为 . 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收 0.5元，那么一张光盘在出租后第 n天(n2的自然数)应收租金 元. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价为 元.6台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了2500，因库存积压，所以

23、就按销售价的70 00出售，那么每台实际售价为元.7 如果某商品连续两次涨价10%后的价格是a元，那么原价是- a2+ (5a2-2a ) -2 ( a2-3a )。2. 已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数,A求、2(a b) -cd2e 的值。23. 某轮船顺流航行3h,逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm,水流速度为每小时 bkm,轮船共航行了多少千米？8. 观察下列单项式：x,-3 x2,5x3,-7 x4,9x5,按此规律，可以得到第2010个单项式是 .第n个单项式怎样表示 .9. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有

24、个.10你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法，现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+n=.请你继续观察：13=12,3區小21 +2 =3 ,3 3 3 21 +2 +3 =6 ,3 3 3 321 +2 +3 +4 =10 ,求出：13+23+33+n3 =.2 2 211.观察下列各式：1 +1=1 X 2, 2 +2=2 X 3, 3 +3=3X 4 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来.12如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔直径 2cm，则x等于 x *13.用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角

25、形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数 S等于 n = 2, S = 3 in = 3, S = 6 in = 4, S =914.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第n行与n列交叉点上的数是 （用含有正整数n的式子表示）15. 将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第 行第列.第一列 第二列 第三列 第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行1716. 请写出一2ab3cC.4(x 3)

26、(x 3)的两个同类项 、;你还能写多少个？ ;它本身是自己的同类项吗?；当m=,3.8amb2c是它的同类项？117. 如果多项式(a -2)x -丄xb +x2 -5是关于x的三次多项式，那么 a=, b=218. 如果关于x的二次多项式一3x2 + mx+ nx2 x+ 3的值与x无关，那么 m=, n=.19. 若 2a3b 0.75abk+ 3X 105是五次多项式，则 k=.20. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是()A.都小于4B.都不大于4 C.都大于4D.无法确定21. 如果多项式 x4 (a 1)x3+ 5x2 + (b + 3)x 1 不含 x3和

27、 x项，贝U a=, b=.22.将多项式 4a2bab2+2ab2 ab2写成和的形式为 23.下列计算正确的是()A. 3a-2a=1 B. m -m=m2224C. 2x +2x =4x2 33 2 D. 7x y -7y x =024.如果.3,3Axy By x2xy=0，则 A+B=(A. 2B. 1C. 0D.-25. 把多项式2a b+ 3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是 26. 把(X 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的(x 3)看成一个因式合并同类项，结果应(2A. 4(x 3) +(x 3)2B. 4(x 3) x (x 3)D . 4(x 3)

28、2 (x 3)27. 在 3a 2b + 4c d=3a d()的括号里应填上的式子是()A. 2b-4cB. -2b-4cC. 2b+4cD. -2b+4c28. 一个多项式加上5+3x x2得到x2 6，这个多项式是29. 代数式9 (x a)2的最大值为 ，这时x=30. 3a 4b + 5的相反数是 .331. 已知代数式3a2 2a + 6的值为8,则一 a2 -a+1 =232. 当 口=3 时，代数式 5(a-b)-3(a+b)=.a ba b a - b33.化简：5a2 / (5a2 -2a)-2(a2 -3a)x -y1 z 、1 /、 x y34.计算:2(x_y)；x

29、y) 丁35.已知 x2 + y2 =7, xy = -2,求 5x2 -3xy -4y2 -11xy - 7yX+ 2y2 的值.36.先化简，再求值(4a2 -2a-6)-2(2a2 -2a-5) 其中 a = -1.37. 已知(a+2)2 + a+b+5 =0，求 3a2b-2a2b- (2ab- a2 b) 4a2-ab 的值.38. 有这样一道题：“当a =2,b - -2时，3 3123 31223 312求多项式3a b -ab+b4ab -abb 1 + a b +-abi -2b +3的值”,马小虎做题时把 a = 22 1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律为_.7、 将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得： 8、如果av 0, abv 0,那么 ba+1+a- b-3的值等于 9、如图15 3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为 2 2 2 210、若 a 1 +(b-2) =0, A=3a -6ab+b , B=-a -5，求 A-B 的值。a; is - a11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加， 机器的实际价值降低， 下表是机器的实际价值 y(单位: 万元)与使用年限x的关系.年限x1234实际价值y12-0.6