斐波那契数列的通项公式推导解析_第1页
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文档简介

1、斐波那契数列的通项公式推导山西省原平市原平一中任所怀做了这些年的数学题，我时常有这样的感受。一个新的数学题初次接触时，会觉得这个题 的解题技巧很妙，甚至有点非夷所思，但如果把同类型问题多做几个，你就会发现原来所谓的 技巧，其实是一种再正常不过的想法，是一种由已知到未知的必然之路。这样我们就由解题的 技巧而转化到了通解通法，进一步就会形成解题的思想，所以我对于数学爱好者建议，做题时 要把同类型题多种总结和分析，这样你的数学才会有长足的进步。F面我们就由递推推导通项的问题，进行对比分析。在数列广中,巩=5 卫2 = 2卫,=2陽，求数列(普通高中课程标准实验教科书人教A版必修5第69页6题)分析：

2、此题可分两步来进行，首先由 陽=2如+3也 构造一个等比数列，其中，并写出的通项；然后利用，两边同除以得(-1严(-1厂(-旷 I由累加法，就可求出数列依的通项。解：丁亠 亠一一二；_丄一亠(：设 2二如+陽 ，则】二、:(一数列为等比数列，且首项为 ，公比为3。所以：o如_他二4严于是有-，两边都除以得:_ an设 一，则有.-J： 厂7由累加法可得 q 7 二 7(-3)+(-3)2+(-3)3 +卜沪广于-Vd)因为-1-所以总结：上面的求解过程实质，求是一个把已知条件逐步化简的过程，由相邻三项的递推 关系化为相邻两项的递推关系，进一步求出通项公式。下面我们来研究一下著名的斐波那契数列的通项。已知数列亠，其中 二1,亠.，求数列的通项。荷-1解:首先我们要构造一个等比数列，于是设 如+矶*仮+ X如）_/ = Jr =对照(1)( 2)两式得I矽=1解得I 2 或 I” 2我们取前一解，就会有，则有所以数列为等比数列，首项为，公比为屮（竿（辰厂主对照（3）式，可得丫所以x= .1 * I* I I I I I于是有，则有

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