中考数学模拟试卷含答案解析

1、精品文档2016 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1的绝对值是（）ABC 2D22下列运算正确的是（）A （ a2）3=a5 B2a 2=C a6a2=a3D（ ab2）2=a2b43下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图所示的几何体是由7 个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）ABCD5如图，正比例函数y=mx 与反比例函数y= （ m、n 是非零常数） 的图象交于A 、B 两点若点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标是（）A （ 2， 4）B（ 2， 1）C（ 1， 2）D（ 4， 2）6如

2、图，河提横断面迎水坡AB 的斜坡坡度i=1 ：是指破面的铅直高度BC 与水平宽度AC 的比，若堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（）.精品文档A mB 5mC 15m D 10m7如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在边AB ，AC ， BC 上，若 DE BC ， EF AB ，则下面所列比例式中正确的是（）A =B =C=D =8丽威办公用品工厂要生产 280个书桌，计划用 14 天完成任务， 当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21 个书桌，才能恰好用 14 天完成任务 设原来平均每天生产 x 个书桌，下面所列方程正确的是（）A +=14B +=14C+=1

3、4D +=149如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转80后得到 AB C（点 B 的对应点是点B，点 C 的对应点是点 C），连接 BB ，若 B BC=20 ，则 BB C的大小是（）A 82 B 80 C 78 D 7610小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500 米匀速跑步训练， 他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2 秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：小明的速度是4 米/秒；小亮出发100秒时到达了终点；小明出发125 秒时到达了终点；小亮出发20 秒时，小亮在小明前方10 米其中正确

4、的说法为（）.精品文档A B C D 二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000 亿m3，数据 899000 用科学记数法表示为12函数中自变量 x 的取值范围是13计算=14把多项式 2x 2y12xy+18y 因式分解的结果是15不等式组的解集为16在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45 次手，则参加这次聚会的同学一共有名17如图， P 为 O 直径 AB 上的一个动点，点C，D 为半圆的三等分点，若AB=12 ，则图中阴影部分的面积为18从分别标有1、2、 3、 4 的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽

5、取两张卡片中数字的和为奇数的概率是19在 ABC 中， ABC=30 ，AB=8 ， AC=2，边 AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点 F，则线段CF 的长为20如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AD 平分 BAC 与 BC 相交于点D，若 AD=4 ，CD=2 ，则 AB 的长是三、解答题（其中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分）.精品文档21先化简，再求代数式（ a）的值，其中a= 2cos30， b=2 tan6022图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方

6、形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB ，点 A 、B 均在格点上（1）在图 1中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，使点 C 在 AB 右侧的格点上；（2）在图 2中画一个以 AB 为对角线且面积为40 的菱形 ADBE ，使点 D、E 均在格点，并直接写出菱形ADBE 的边长23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： dB ），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数） ，得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540

7、.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5 119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的 c 值为；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？.精品文档24已知 ABC 是等边三角形， 点 D 在 ABC 外，连接 BD 、CD，且 BDC=120 ，BD=DC ，点 M ， N 分别在边 AB ， AC 上，连接 DM 、 DN 、MN ， MDN=60 ，探究： AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系（1）如图

8、 1，当 DM=DN 时，=；（2）如图 2，当 DM DN 时，猜想=；并加以证明25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 / 吨17 吨以下a0.80超过 17吨但不超过30 吨的部分b0.80超过 30吨的部分6.000.80（说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理费用）已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a、b 的值；（

9、2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？26 ABC 内接于 O，弦 BD 与 AC 相交于点 E，连接 BO，且 OBC= ABD （ 1）如图 1，求证： AC BD ；（ 2）如图 2，在 BE 上取一点 F，使 EF=DE ，直线 CF 与 AB 相交于点 G，若 ABC=60 求证： BF=BO ；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，直线 OF 与 AB 相交于点 M ，与 BC 相交于点 N，若 NC=2MA ，OB=2，求线段AE 的长27如图 1，在平面

10、直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y= x2+bx+a 与 x 轴相交于点A 、点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相较于点C，直线 y=kx 3k 经过点 B、C 两点，且 BOC 为等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；.精品文档（2）如图 2，过点 C 作直线 l x 轴， P 为直线 l 上方抛物线上一点，连接 PB ，PB 与直线 l 相交于点 D ，将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转 90后得到线段 BE，过点 E 作 BC 的平行线，它与直线 l 相交于点 F，连接 PF，设点 P 的横坐标为 t， PDF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直

11、接写出自变量t 的取值范围；（3）如图 3，在（ 2）的条件下， N 为 PB 中点， Q 为线段 DF 上一点，连接 PC、QB、QN ，当 PCF 的面积与 BCD 的面积相等，且 QN 平分 BQD 时，求点 Q 的坐标.精品文档2016 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1的绝对值是（）ABC 2D2【考点】 绝对值【分析】 根据绝对值的定义即可求解【解答】 解： |=故选 A2下列运算正确的是（）A （ a2）3=a5 B2a 2=C a6a2=a3D（ ab2）2=a2b4【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的

12、乘方；负整数指数幂【分析】 将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项【解答】 解： （ a2） 3=a6， a6a2=a4，（ ab2） 2=a2b4，选项 D 正确，故选 D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【解答】 解： A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选： A4如图所示的几何体是由7 个小正方体组合而成的立体

13、图形，则它的俯视图是（）.精品文档ABCD【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】 解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3 个小正方形，下面一行有1 个小正方形，故选： D5如图，正比例函数y=mx 与反比例函数y= （ m、n 是非零常数） 的图象交于A 、B 两点若点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标是（）A （ 2， 4）B（ 2， 1）C（ 1， 2）D（ 4， 2）【考点】 反比例函数图象的对称性【分析】 此题由题意可知A 、 B 两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B 点坐标【解答】 解： 正比例函数y=mx 与反比例函

14、数y=的两交点 A 、 B 关于原点对称，点 A （1， 2）关于原点对称点的坐标为（1， 2）故选 C6如图，河提横断面迎水坡AB 的斜坡坡度i=1 ：是指破面的铅直高度BC 与水平宽度AC 的比，若堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（）A mB 5mC 15m D 10m【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.精品文档【分析】 根据河提横断面迎水坡 AB 的斜坡坡度 i=1 ： ，可以求得 BAC 的正切值，从而可以得到 BAC 的度数，由 BC=5m ，从而可以得到 AB 的长【解答】 解： 河提横断面迎水坡 AB 的斜坡坡度 i=1 ： ，即 tanBAC=， BAC=30 ，

15、又 BCA=90 ， BC=5m ， AB=10m ，故选 D7如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在边AB ，AC ， BC 上，若 DE BC ， EF AB ，则下面所列比例式中正确的是（）A=B=C=D=【考点】 平行线分线段成比例【分析】 根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系， 对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： DEBC， BD BC，选项 A 不正确；DEBC，EFAB ， EF=BD ，选项 B 不正确； EFAB ，选项 C 正确；DEBC，EFAB ，=，CEAE，选项 D 不正确；.精品文档故选： C8丽威办公用品工厂要生产280 个书桌，计

16、划用 14 天完成任务， 当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14 天完成任务 设原来平均每天生产 x 个书桌，下面所列方程正确的是（）A +=14B +=14C+=14D +=14【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 先根据工作总量 =工作时间 工作效率，用实际天数 +计划天数 =14 列出方程解答即可【解答】 解：设原来平均每天生产x 个书桌，可得：，故选 B9如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转80后得到 AB C（点 B 的对应点是点B ，点 C 的对应点是点C），连接 BB ，若 B BC=20 ，则 BB C的大小是（）A 82 B 8

17、0 C 78 D 76【考点】 旋转的性质【分析】 先利用旋转的性质得到AB=AB ， AB C= ABC ， BAB =80，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 ABB = AB B=50 ，于是可得到 ABC= ABB BBC=30 ，所以 AB C=30 ，然后计算 AB B+ AB C即可【解答】 解： ABC 绕点 A 逆时针旋转 80后得到 AB C（点 B 的对应点是点 B ，点 C 的对应点是点 C）， AB=AB ， AB C= ABC ， BAB =80， ABB = AB B， ABB = AB B=50， ABC= ABB BBC=80 50=30 ， AB

18、 C=30 ， BB C=AB B+ AB C=50 +30=80 故选 B10小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500 米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息， 已知小明先出发 2 秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间 t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 小明的速度是4 米 /秒；.精品文档 小亮出发100 秒时到达了终点； 小明出发125 秒时到达了终点； 小亮出发20 秒时，小亮在小明前方10 米其中正确的说法为（）A B C D 【考点】 一次函数的应用【分析】 正确， 错误，先求出两人的速度，以及图象中的b、c 的值，由此

19、即可判断【解答】 解：根据题意， t=0 时，小明出发 2 秒行驶的路程为 8 米，所以，小明的速度=82=4 米 /秒，故 正确，先到终点的人原地休息，100 秒时，小亮先到达终点，故 正确，小亮的速度 =500 100=5 米 /秒，b=5100 4=92（米）；c=100+92 4=123（秒），小明出发 125 秒时到达了终点，故 正确，小亮出发 20 秒，小亮走了 205=100 米，小明走了224=88 米，100 88=12 米，小亮在小明前方12 米，故 错误故选 A二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为89

20、9000 亿m3，数据 899000 用科学记数法表示为8.99105【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数【解答】 解： 899000=8.99 105，故答案为： 8.9910512函数中自变量x 的取值范围是x2【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】 解：依题意，得x20，解得：

21、 x2，故答案为： x2.精品文档13计算=【考点】 二次根式的加减法【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并【解答】 解：原式 =3=故答案为：2214把多项式2x y12xy+18y 因式分解的结果是2y（ x 3）【分析】 原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =2y（ x2 6x+9） =2y（ x 3） 2，215不等式组的解集为x 1【考点】 解一元一次不等式组【分析】 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式3x 1 2，得： x 1，解不等式6 3x0，得： x

22、2，所以不等式组的解集为x 1，故答案为： x 116在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45 次手，则参加这次聚会的同学一共有10名【考点】 一元二次方程的应用【分析】 设这次参加聚会的同学有x 人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x1）次手，所以x 人共握手x（x 1）次，又知共握手45 次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解【解答】 解：设这次参加聚会的同学有x 人，则每人应握（x 1）次手，由题意得：x（ x 1） =45，即： x2 x90=0 ，解得： x1=10， x2= 9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10 人故答案是： 1017如图， P 为 O

23、 直径 AB 上的一个动点，点C，D 为半圆的三等分点，若AB=12 ，则图中阴影部分的面积为6 .精品文档【考点】 扇形面积的计算【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积，然后计算扇形面积就可【解答】 解：连接 OC、 OD 、 CD COD 和 CPD 等底等高，SCOD=SPCD点 C，D 为半圆的三等分点， COD=180 3=60 ，阴影部分的面积=S 扇形 COD=6故答案为： 618从分别标有1、2、 3、 4 的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是【考点】 列表法与树状图法【分析】 依据题意先

24、用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果， 然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】 解：由树状图可知共有43=12 种可能，和为奇数的有8 种，所以概率是=故答案为：19在 ABC 中， ABC=30 ，AB=8 ， AC=2，边 AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点 F，则线段CF 的长为或【考点】 勾股定理；线段垂直平分线的性质【分析】 在 ABC 中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出 ABC与 ABC 作 AD BC 于 D，根据等腰三角形三线合一的性质得出CD=CD 由 EF 为 AB.精品文档的垂直平分线求出AE 和 BE 长，根据勾股定理和解直角三角形

25、求出AD 、 CD、 BD 、 BF，即可求出答案【解答】 解：如图，作AD BC 于 D ，AC=AC =2， AD BC 于 D，CD=CD ，EF 为 AB 垂直平分线，AE=BE=AB=4 ， EF AB ， ABC=30 ，EF=BE tan30=，BF=2EF=，在 Rt ABD 中， ADB=90 ， ABD=30 ， AD= AB=4 ，由勾股定理得： CD=2 ， BD=4，即F在C和D之间，BC=BD CD=4 2=2，CF=BF BC= 2=， CF=BC BF=4 +2=，故答案为：或20如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AD 平分 BAC 与 BC 相交于点

26、D，若 AD=4 ，CD=2 ，则 AB 的长是4【考点】 角平分线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】 先求出 CAD=30 ，求出 BAC=60 ， B=30 ，根据勾股定理求出AC ，再求出AB=2AC ，代入求出即可【解答】 解： 在 Rt ACD 中， C=90 ， CD=2 ，AD=4 ， CAD=30 ，由勾股定理得：AC=2，AD 平分 BAC ，.精品文档 BAC=60 ， B=30 ，AB=2AC=4，故答案为： 4三、解答题（其中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分）21先化简，再求代数式（ a）的

27、值，其中a= 2cos30， b=2 tan60【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a、b 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 =?=，当 a= 2cos30= 2= ， b=2 tan60=2时，原式 = 22图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB ，点 A 、B 均在格点上（1）在图 1 中画一个以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，使点 C 在 AB 右侧的格点上；（2）在图 2 中画一个以AB 为对角线且面积为4

28、0 的菱形 ADBE ，使点 D、E 均在格点，并直接写出菱形ADBE 的边长【考点】 勾股定理；等腰直角三角形；菱形的性质.精品文档【分析】（ 1）根据 AB 为斜边的等腰直角三角形ABC 可知直角顶点C 在 AB 的中垂线上，且在直线 AB 右侧格点上，找到一点即可；（2）根据菱形性质可知对角线互相垂直且平分，可知点 D、E 在 AB 的中垂线上， 根据 AB=8 、菱形面积为80 可得 DE=10 ，确定即可，根据勾股定理求得边长【解答】 解：（ 1）如图 1，（2）如图 2，菱形边长为=23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组在环保局工作人员

29、帮助指导下，该小组抽样调查了全市40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： dB ），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数） ，得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5 119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的 c 值为0.3 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.精品文档【分析】（

30、 1）用频率1 减去已知组别所占的频率可求出c 的值；（2）利用频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，得出a、b 的数值，确定各段长方形的高，补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解【解答】 解：（ 1） c=10.1 0.2 0.250.15=0.3；（ 2） a=400.2=8， b=40 4 810 612；画图如下：（3）由样本估计总体得，200（ 0.1+0.2） =60（个）答：在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有60 个24已知 ABC 是等边三角形， 点 D 在 ABC 外，连接 BD

31、、CD，且 BDC=120 ，BD=DC ，点 M ， N 分别在边 AB ， AC 上，连接 DM 、 DN 、MN ， MDN=60 ，探究： AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系（1）如图 1，当 DM=DN 时，=；（2）如图 2，当 DM DN 时，猜想=；并加以证明【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（ 1）由于 DBM DCN 可以设 BM=CN=2a ，求出两个三角形的周长即可解决问题（2）如图 2 中，延长 MB 到 K ，使得 BK=CN ，连接 DK ，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可【解答】 解：（

32、 1）如图 1 中， ABC 是等边三角形，AB=AC=BC ， ABC= A= ACB=60 ，.精品文档DB=DC ， BDC=120 ， DBC= DCB=30 ， DBM= DCN=90 ，在 RT DBM 和 RT DCN 中， DBM DCN，MB=CN ， BDM= CDN=（ BDC MDN ）=30 ，设 MB=CN=a ，则 DM=DN=2a ， A=60 ， AM=AN ， MDN=60 ， DM=DN ， AMN 和 DMN 都是等边三角形， AM=MN=AN=2a ， AB=BC=AC=3a ， = 故答案为（2）结论：=证明：如图2 中，延长MB 到 K ，使得 B

33、K=CN ，连接 DK在 RT DBK 和 RT DCN 中， KBD NCD ，DK=DN ， CDN= KDB ， MDK= MDB+ KDB= MDB+ NCD=120 60=60= MDN ，在 MND 与 MKD 中， DMK DMN ，MN=MK=MB+BK=MB+CNQ=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB， L=3AB ， = 故答案为.精品文档25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户”一表 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 / 吨17 吨以下a0.

34、80超过 17吨但不超过30 吨的部分b0.80超过 30吨的部分6.000.80（说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理费用）已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（ 1）根据等量关系：“小王家 2012 年 4 月份用水20 吨，交水

35、费66 元 ”；“5 月份用水 25 吨，交水费91 元 ”可列方程组求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6 月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可【解答】 解：（ 1）由题意，得： ，得 5（b+0.8） =25，.精品文档b=4.2，把 b=4.2 代入 ，得 17（ a+0.8）+35=66，解得 a=2.2，a=2.2， b=4.2（2）当用水量为30 吨时，水费为：173+13 5=116（元），92002%=184 元， 116 184，小王家六月份的用水量超过 30 吨设小王家六月份用水量为 x 吨，由题意，得 173+135+6.8 （x 30）

36、184，6.8（ x 30） 68，解得 x40答：小王家六月份最多能用水40 吨26 ABC 内接于 O，弦 BD 与 AC 相交于点 E，连接 BO，且 OBC= ABD （ 1）如图 1，求证： AC BD ；（ 2）如图 2，在 BE 上取一点 F，使 EF=DE ，直线 CF 与 AB 相交于点 G，若 ABC=60 求证： BF=BO ；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，直线 OF 与 AB 相交于点 M ，与 BC 相交于点 N，若 NC=2MA ，OB=2，求线段AE 的长【考点】 圆的综合题【分析】（ 1）如图 1，延长 BO 与 O 相交于点 K ，连接 CK ，由已知

37、条件和圆周角定理可证明 ABE= BCK=90 ，即 AC BE ；（ 2）延长 CG 与 O 相交于点 H ，连接 BH 、OH ，易证 OBH 为等边三角形，由等边三角形的性质即可得到 OB=BH=BF ，问题得证；（3）连接 AO 、CO由（ 2）中的证明可知BOH 为等边三角形，所以BF=BO ，由已知条件和全等三角形的判定方法可分别证明BMF BON ， AMO ONC ，进而可得AM=ON ， MO=NC ，所以可设AM=ON=MF=2a ，则 MN=6a=BM=BN， BC=10a ，AB=AM+BM=8a，再根据勾股定理和FBG 的正弦值即可求出线段AE 的长【解答】（ 1）证

38、明：如图1，.精品文档延长 BO 与 O 相交于点K ，连接 CK BK 为 O 直径， BCK=90 ， OBC=ABD ，A= K， AEB= 180 ABD A=180 OBC K= BCK ， ABE= BCK=90 ，AC BE；（2）证明：如图2，由（ 1）与已知可得AC 垂直平分DF ，CD=CF ， DCA= ACF 且 D= CFD ，延长 CG 与 O 相交于点H，连接 BH 、 OH 弧 AD=弧 AD， DCA= DBA 弧 AH=弧 AH， ACH= ABH ， ABH= ABD= OBC，又 BFH= CFD ， BGF= CEF=90 = BGH ， BHG= H

39、FB ， BH=BF ， ABC= ABO+ OBC= ABO+ ABH= OBH=60 ， OH=OB ， OBH 为等边三角形， OB=BH=BF ；（3）解：连接AO 、CO，如图 3，.精品文档由（ 2）中的证明可知 BOH 为等边三角形，BF=BO ， BFO= BOF ， BFO+ BFM=180 ， BOF+ BON=180 BFM= BON ，在 BMF 和 BON 中， BMF BON ，MF=ON ， BM=BN ， MBN=60 ， MBN 是等边三角形， BMN= BNM=60 ， AMN= CNM=120 ， MAO+ AOM=60 AOC=2 ABC=120 ， AOM+ CON=60 ， AOM= OCN ，又 AO=CO ，在 AM