人教版数学九年级上册：专题训练二次函数与几何图形综合(含答案

1、专题训练二次函数与几何图形综合1.如图4一ZT-1,已知0为坐标原点，ZAOB=30。，ZABO=90,且点A的坐标为(1)求点B的坐标：若二次函数y=ax+bx+c的图彖经过A, B. 0三点，求此二次函数的解析式.2. 如图4-ZT-2,二次函数ya+bx+c的图象与x轴交于A, B两点，英中点A的坐标 为(一 1, 0),点C的坐标为(0, 5),且抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1) 求抛物线的函数解析式：(2) 求AMCB的而积.32019-云南模拟如图4一ZT 3,抛物线y= *?+bx+c与x轴交于A, B两点，与y 轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D, OB=2OC

2、且OC=2.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.3(2)P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使得SAABP=ySAABc?若存在，请求岀点P的坐标：若不存在，请说明理由4.如图4ZT4,抛物线y= x?+5x+n经过点A(l, 0),与y轴交于点B.(1) 求抛物线的函数解析式：(2) P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.5.如图4一ZT-5,二次函数y=ax1+bx的图象经过点A(2, 4)与B(6, 0).(1)求b的值；(2)C是该二次函数图象上久B两点之间的一动点，其横坐标为x(2x6),写岀四边形OACB的而积S关于点C的横坐标x的函数解析式，

3、并求S的最大值.图 4-ZT-56.如图4一ZT6所示，四边形ABCD是平行四边形，过点人C, D作抛物线y=cix2+bx+c,点A, B, D的坐标分别为(一2, 0), (3, 0), (0, 4),求抛物线的函数解析式.图 4-ZT-67.如图4一ZT-7,在平而直角坐标系中，抛物线y=or2+2or+c交兀轴于久B两点，交yOC 3轴于点C(0 3) 0A=才(1) 求抛物线的解析式.(2) /7是线段AC上任意一点(不与点A, C重合)，过点H作直线MV丄x轴于点N,交抛 物线于点P,求线段的最大值.(3) M是抛物线上任意一点，连接CM,以CM为边作正方形CMEF,是否存在点M,

4、使 点E恰好落在对称轴上？若存在，谙求出点M的坐标；若不存在，请说明理由备用图图 4-ZT-7答案1.解：在 /?/AOAB 中，V ZAOB = 30, /.AB = 1,.OB=羽.过点B作BD丄x轴，垂足为D,则BD=*OB=，B的坐标为（|,乎）.4a+2b+c=0,将A(2, 0), B(|,乎)，0(0, 0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,得 |a+号b+c=爭,、c=0.r 23a_ 3， 解方程组得2匚4书b 3 * A B(5, 0).由 y=-x2+4x+5 = -(x-2)2+9, 得点M的坐标为(2, 9).过点M作ME丄y轴于点E,可得 Samcb=S 恃形me

5、ob SamceSgBc=(2 + 5)x9*x4x2*x5x5= 15.3. 解：(1)VOC=2, OB=2OC,0), C(0, 2).根据题意，得_F】6+4b+c=0,lc=2.轴的垂线，垂足为D(2, 0),连接CD,过点C作CE丄AD, CF丄x轴，垂足分别为E, F,/ Saoad=亍 OD AD 22x4=4,Saacd寺 AD CE=x4x(x 一 2)=2x4,Sabcd=BDCF=|x4x(|x2+3x)=x24-6x.S = Sag ad+Saacd+Sabcd=4+2x4x2+6x= x + 8xAS关于x的函数解析式为S = -x2+8x(2x4=25a+5b+c

6、,解得4=c,2a=_亍k 10lc=4.7 in抛物线的函数解析式为y=討+岁x+4.7解：(l)VC(O, 3), OC = 3OC 3VOA=4f OA=4.A(4, 0).把 A(4, 0), C(0, 3)代入 y=ax2+2ax+c,3a=飞，16a8a+c=0,解得彳lc=3.lc=3.抛物线的解析式为y=-討一京+3.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b.把 A(4, 0), C(0, 3)代入 y=kx+b,(一 4k+b=0, 得(b=3,b=3.3直线AC的解析式为y=|x+33 设 H(x,彳x+3)( 4vxv0),则 N(x, 0),33P(x, -gX2x+3),33333PH=gX2x+3仃 x+3) = g(x+2)2 +-yO,PH有最大值.3 当x=-2时，PH取最大值，最大值为亍存在如图，过点M作MK丄y轴于点K,交对称轴于点G,则ZMGE=ZCKM =AZMEG+ZEMG=90.四边形CMEF是正方形，E