三角函数的图像与性质知识点总结_第1页
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文档简介

1、三角函数的图像与性一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质函数y sin xycos x图象定义域RR值域 1,1 1,1递增区间：递增区间： 2 k，2k2,2k 2(kZ)2k ( k Z)单调性递减区间：递减区间： 2k，2k2k,2k 3(kZ) ( kZ)22x2k 2( k Z)时， ymaxx 2k(k Z)时， ymax1；最值1；x 2k (k Z)时，yminx 2k 2( kZ) 时， ymin11奇偶性奇函数偶函数对称中心： ( k ，0)( kZ)对称中心： （k 2 ，含原点）0)( kZ)对称性对称轴： xk， k Z（含对称轴：xk2 ， k Zy 轴）最小正周22

2、期二、正切函数的图象与性质定义域值域R单调性递增区间 (k ,k )(k Z)22奇偶性奇函数对称性对称中心： (k ,0)(k Z) (含 2原点)最小正周期三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换1. 由 y sin x的图象得到 y Asin( x )( A 0, 0) 的图象方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移 个单位1横坐标变为原来的 1 倍结果操作1横坐标变为原来的 1 倍向左平移 个单位结果操作纵坐标变为原来的 A 倍结果注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量 x 而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要 注意平移与伸缩的先后顺序 ，否则会出现错误。2. y Asin( x )( A 0, 0) 的性质( 1)定义域、值域、单调性、最值、对称性：将 x 看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；( 2)奇偶性：只有当 取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：y Asin( x ) ， 当 k 时为奇函数，当 k 时为偶函数；2( 3)最小正周期： T 23. yAsin( x), x0,+ ) ( A 0, 0)中各量的物理意义(1) A 称为振幅；(2) T 2 称为周期； (

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