2017年高考数学选填题离心率专题

1、1对 1 课 程 辅 导 教 案学员姓名科目数学年级授课时间课时授课老师陈老师圆锥曲线离心率专题复习离心率的几种求法椭圆的离心率 0 e 1 ，双曲线的离心率 e 1，抛物线的离心率 e 1 一、直接求出 a 、 c ，求解已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式ce 来解决。a2例 1： 已知双曲线 x2a 则该双曲线的离心率为（A. 321（ a 0 ）的一条准线与抛物线y2 6x 的准线重合，二、构造 a 、 根据题设条件， 进而得到关于)3 B.2C. 62D. 2 33c 的齐次式，解出 e 借助 a、b 、c之间的关系， e的一元方程，从而解得离心率2 y2 1（ a

2、 0,b 0 ）的两焦点， 以线段 b2MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是构造 a 、c 的关系 e。2 x 例 2：已知 F1 、 F2 是双曲线 2 a2 为边作正三角形 MF1F2 ，若边 （）A. 4 2 3 B. 3 1C.31特别是齐二次式） ，F1MF 2 120 0 ，则双曲线的离心率为（）A 36B6 C3 D233三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解变式练习： 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为 F1、 F2 ，例 3：设椭圆的两个焦点分别为 F1、 F2 ，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若 F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 13高考数学选

3、填专题 -离心率22 xy 1设 F1、F2 是椭圆 2 2 ab1 a b 0 的左、右焦点，P 为直线 x3a上一点，2F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）4D3C2B1A2已知椭圆C1 与双曲线C2 有相同的焦点F1、F2 ，点 P 是C1与C2的一个公共点，PF1F2 是以一个以 PF1为底的等腰三角形，PF1 4,C1 的离心率为 ，则 C2 的离心率是（ ）A63P 是以F1，F2为焦点的椭圆2x2a2by22 =1uuura b0）上的一点，且 PF1uuurPF2 =0，tan1PF1F2= ，2则此椭圆的离心率为A534已知椭圆2T：x22aby22

4、 1的离心率为3 ，过右焦点 F 且斜率为 k k 02的直线与 T 相交于uuuvA,B 两点，若 AFuuuv3FB，k（A1325若 m是 2 和 8 的等比中项 , 则圆锥曲线x2 + y =1m的离心率是（A. 23B. 5 C.23 或 25D.23 或 5226已知椭圆 C： x2 y2 1（ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B a2 b2两点，连接 AF，BF，若|AB|=10 ，|BF|=835CAB 574， cos ABF= ，则5C 的离心率为（）7F1、F2 分别是椭圆2x2a2by2 1(a b0） 的左右焦点，过F2 作直线交椭圆于A、B两点，

5、已知 AF1BF1， ABF1=30，则椭圆的离心率为（A6 226368若 P是以 F1，F2 为焦点的椭圆2x2a2y2 =1b2ab0）上的一点，且uuurPF1uuurPF2 =0，tan1 PF1F2= 1 ，则此椭圆的离心率为2A 539 设 F1、2x F2 是椭圆 2a2 y b21a的左、右焦点，P为直线x 3a 上一点，2F2PF1是底角为30的等腰三角形，E 的离心率为（A 12 BC10已知F 是椭圆C：2x2a2 y b21（ab0） 的右焦点，点P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆c2(x c3)2b2b 相切于点9Q，uuurPQuuur2QF ，则椭圆C 的离心

6、率等于（）A. 53B.C.D.2211 设 F1、 F2 分 别 为 椭 圆 C1 : x2 y2 1(a b 0) 与 双 曲 线 a2 b222C2 : x2 y2 1(a1 0,b1 0) 的 公 共 焦 点 , 它 们 在 第 一 象 限 内 交 于 点 2 a12 b12 1 1M , F1MF2 90 ,若椭圆的离心率 e= 3 , 则双曲线 C2的离心率 e1 的取值为()412椭圆2 mx2ny1与直线 x0 相交于A, B两点，过 AB中点M 与坐标原点的直线的斜率为 22，则 m 的值为nA222332213 已知双曲线 C : x2a22by22 1a 0,b0 的右焦

7、点为F c,0 ，直线 xa 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为A,O 为坐标原点 若OAF 的面积为 1a322 ，则双曲线 C 的离心率为A 2 33322C 21314已知双曲线2C: ax2a2 y b2a 0,b 0 的右焦点为F c,0 ，直线 x a 与双曲932C.35A. 9B.D.222432213312 线C的渐近线在第一象限的交点为 A, O为坐标原点， 若 OAF 的面积为 a2 ，则双曲3 线 C 的离心率为( )A 2 33C 22215 已知双曲线 C : x2 y2 1 a a2 b20,b 0 的右焦点为F c,0 ，直线 x a 与双曲线 C 的渐近

8、线在第一象限的交点为A,O 为坐标原点， 若12OAF 的面积为 a2 ，则双曲3线 C 的离心率为A 2 3332213316已知双曲线2C: ax2a2by2 1 a0,b 0 的右焦点为F c,0 ，直线 x a 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为A,O 为坐标原点， 若12OAF 的面积为 a2 ，则双曲3线 C 的离心率为（A 2 3332213317设双曲线2x2a2 y b21(a 0,b0）的左、右焦点分别为 F1， F2 ，以 F1为圆心，|F1F2 | 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 A ，B两点，若| F1B | 3| F2A|，则该双曲线的离心率是（5

9、4A. B. C.43D.22 x 18已知双曲线 C : x2 a22 y b21 a 0,b 0 的右焦点 F 和 A 0,b 的连线与 C 的一条渐近线相交于点 P ，且uuuvPFuuuv2AP ，则双曲线 C的离心率为（A 3 B 3 C422219双曲线 x2 y2a2 b21(a0,b0）的左、右焦点分别是 F1, F2 ，过 F1作倾斜角为 45的直线交双曲线右支于M点，若MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（A 2 B3 C1 2 D 1 32220已知双曲线 x2 y2 1（a 0，b 0）与抛物线 y2 8 x有一个公共的焦点 F ，且 a2 b2两曲线的一个交点为

10、P ，若 | PF | 5 ，则双曲线的离心率为（A 2 B 2 2 C 6 D512221如图 , F1,F2 是双曲线 C1 :x2 y31与椭圆 C2的公共焦点 , 点 A是 C1,C2在第2F1A ,则C2 的离心率是（）2或235222设 F1， F2 是双曲线 x2 a2 y22 1 b2 1（a0， b 0 ）的左、右两个焦点，若双曲线uuuruuuuruuuur，且| PF1 | 3|PF2 |，右支上存在一点 P，使 （OPOF2)F2P0（ O为坐标原点）则双曲线的离心率为（ ）A 3 1 B 2 1 C 3 1 D 2 12222xy23如图，已知双曲线 C: 2 2 1（a 0,b 0）的右顶点为 A,O为坐标原点，以 A a2 b2为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点0 uuur uuurP ，Q，若 PAQ 600，且 OQ 3OP，则双曲线 C 的离心率为（）A3332224过双曲线 x2 y2a2 b21 a 0,b 0 的左焦点 F22c,0 c 0 作圆： x2 y2的 切线 ，切 点为 E ， 延长 FE 交双 曲线 右支 于点 P,O 为坐 标原 点，若uuuv 1 uuuv uuuvOE OF OP ，则双曲线的离心率为（ 2）A 10B 17C双曲线 x