高考理科数学小题训练

1、高三理科数学选择、填空训练题(1)一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）若复数z 满足 iz12i ，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）（ A ） ( 2, 1)（ B） (2,1)（C） (2,1)（ D） (2, 1)（ 2）已知全集 UR ，集合 Ax 02x1 ， Bx log3 x0 ，则AICUB（）（ A）x x0（ B）x x0（ C）x 0x1（ D）x x1（ 3）如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么EF（）（A） 1 AB

2、1 AD（ B）23（ C）1 uuur1 uuur（ D）ABAD321 uuur1 uuurABAD421 uuur2 uuurABAD23（ 4）已知 an为等比数列， a4a72 ， a5a68 ，则 a1 a10（）（A） 7（B） 7（C） 5（D） 5（ 5） 已知随机变量服从正态分布 N (1,1)，若 P(3) 0.977 ，则P( 13)（）（ A） 0.683（ B）0.853（ C） 0.954（ D） 0.977（ 6）已知双曲线x2y21(a0,b 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为2a2b2c （ c 为双曲线的半焦3距），则双曲线的离心率为（）（A） 7（B）

3、3 7（C）3 7（D）3 7327（ 7）设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若a69S11（）a5，则S911（A）1（B） 1（C） 2（D） 12（ 8）如图给出了计算111124L L的值的程序框图，660其中分别是（）（ A ） i30 ， n n 2（ B） i30 ， n n 2（ C） i30 ， n n 2（ D） i30 ， n n 1（ 9 ）已知函数 f ( x)sin(x )(0,0) 的最小正周期是，将函数f (x) 图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数3f ( x) sin( x) （）（A）在区间 ,63（C）在区间 ,36上

4、单调递减（B）在区间上单调递减（ D）在区间, 上单调递增63, 上单调递增361n（ 10） 若 x6的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 （）xx（A） 3（B） 4（C）5（D） 6（ 11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几3何体的（）113正视图（ A）外接球的半径为（B）表面积为7313（ C）体积为3（ D）外接球的表面积为 4俯视图（ 12）已知定义在R 上的函数 yf ( x) 满足：函数 yf (x1) 的图象关于直线x 1对称，且当x(,0),f (x) xf ( x)0成立 ( f ( x) 是函数 f ( x) 的导函数 ), 若 a

5、(sin 1) f (sin 1) ，22b(ln2) f (ln 2)，c2 f (log211) ,则a, b, c 的大小关系是（）4（ A） a b c（ B） b ac（ C） c a b（ D） a c b二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13）若直线 2axby20 （ a0 ， b0）经过圆 x2y22x 4y 10 的圆心，则11ab1侧视图的最小值为 _（ 14）已知直线yx1与曲线 yln xa 相切，则 a 的值为 _x2 y30（ 15）已知 x 、 y 满足不等式组x3y30 ，则 z2x y 的最大值是y1（ 16）在正四棱锥 PABCD 中， PA2，直

6、线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60， E 为 PC 的中点，则异面直线 PA 与 BE 所成角的大小为 _数学（理科） 答案与评分标准一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。题号123456789101112答案DADBCDACBCBA二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）4，（14） 2 ，（15） 6，（16） 450或4（ 1）解析： z=12i(1 2i )( i )2i ，故选 D.ii 2（ 2）【解析】2x1 x0Ax | x 0, log3 x0x 1 Bx | x1CU Bx | x1所以 AICU Bx | x0，故选 A1（ 3）【解析】 解析：在 C

7、EF中， EF EC CF. 因为点 E 为 DC的中点，所以 EC DC. 因为点 F 为 BC的一个22121212三等分点，所以CF 3CB.所以 EF 2DC 3CB 2AB 3DA 2AB 3AD，故选 D.a4a72a42a44a1 1a18(4) 【解析】由得或，所以a5 a6a4 a78a7或a72，所以q314q322a1 1或a18a107 ，故选 B.a10a10，所以 a181(5) 【解析】 因为已知随机变量 服从正态分布 N (1,1)，所以正态曲线关于直线 x 1 对称，又P(3) 0.977 ，所以 P(3) 10.9770.023 ， P( 13)所以1P(1

8、)P(3)1 2P(3) 1 0.0460.954 ，故选 C(6)【 解 析 】 任 取 一 焦 点 F (c,0)到 一 条 渐 近 线 yb x的 距 离 为 b ， 则 b2 c ， 有a33b2c9b22c29(c2a2 )2c27c29a2c29e3 7，故选 Da277a69S1111(a1a11 )11a6n项和公式得，21，故选 A(7)【解析】因为，由等差数列前S99(a1a9 )9a5a5112(8) 【解析】因为 2,4,6,8， ， 60 构成等差数列，首项为2，公差为2，所以 2 2( n1) 60，解得 n30，所以该程序循环了30 次，即i30， 2，故选 Cn

9、n(9)【解析】 依题2 ,f ( x)sin(2 x) ，平移后得到的函数是 ysin(2 x2) ，其图象23过（ 0，1）， sin(0 ， f ( x)sin(2 x)，故选 B)=1 ，因为636TCr( x6 )nr g(1) r6 n15r,( r0,1,L , n) ，(10)【解析】由展开式的通项公式Cr x2r 1nxxn得 6n15 r 0即 n5 r 有符合条件nZ, n 的解， 当 r4时， n 的最小值等于 5，故选r 0,1,24LC(11)【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为 1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为3

10、，根据图中数据，另两侧面为腰长为 2，底边长为2的等腰三角形，所以其表面积为121212(2)2(2)2 123731，故选B.2222(12)【解析】 函数 yf ( x1) 的图象关于直线x1 对称， yf (x) 关于 y 轴对称， 函数yxf ( x) 为奇函数 .因为 xf ( x)f (x)xf ( x) ，当 x(,0) 时， xf (x)f ( x)xf (x)0 ，函数 yxf ( x) 单调递减，当 x(0,) 时，函数 yxf (x) 单调递减 .Q 0 sin11 ， 1 ln 2 ln e1 ， log 12222111，a b c，故选20 sinln 2 log4221 4A.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13） 4，（14） 2 ，（ 15） 6，（ 16） 450或4(13) 圆心坐标为1,2 ，2a2b 20 a b 11111aba bbaba2422ab1(14) 【解析】 根据题意y 1，求得 x1a ，从而求得切点为(1a,0) ，该点在切线上，从而xa求得 01a1 ，即 a2 .(15)【解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用z 的几何意义求最大值x2y30x, y 满足不