高考文科数学数列复习题有答案

1、高考文科数学数列复习题一、选择题1已知等差数列共有10 项，其中奇数项之和15，偶数项之和为 30，则其公差是（）A 5B 4C 3D 22在等差数列an中，已知 a1 2, a2a313, 则 a4a5a6 等于（）A 40B 42C 43D453已知等差数列an的公差为2，若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列，则a2 等于（ ）A 4B 6C 8D 104. 在等差数列an中 ,已知a131 ,a2a5 4, an33,则 n为 ()A.48B.49C.50D.515在等比数列 an 中， a2 8， a6 64，则公比 q 为（）A2B3C4D86.-1,a,b,c,-9成等比数列，

2、那么（）A b3, ac9B.b3, ac9 C.b 3, ac9 D.b3, ac97数列an满足 a1, anan 1n( n2), 则 an（）An(n1)B.n( n1)C.(n 2)( n 1)D.(n 1)( n1)22228已知 a，b，c， d 成等比数列，且曲线 yx22x3 的顶点是 (b， c) ，则 ad 等于（ 3 2 129在等比数列an 中， a1 2 ，前 n 项和为 Sn ，若数列an 1 也是等比数列，则Sn 等于（）A 2n 12B 3nC 2nD 3n110设 f (n)22427210L23n 10 (nN ) ，则 f (n) 等于（）A 2 (8n

3、 1)B 2 (8n 1 1)C 2 (8n 31)D 2 (8n 4 1)7777二、填空题（5 分 4=20 分）11. 已知数列的通项an5n2 ，则其前 n 项和 Sn12已知数列a对于任意 p， qN * ，有 apaqap q，若 a1，则 a36n1913数列 a 中，若 a =1， 2a =2a+3 （ n1），则该数列的通项a=.n1n +1nn14已知数列an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，将数列an 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A（ i,j)表示第 i 行从左至右的第j 个数，例如A（ 4，3）= a9 ,则 A（10， 2） =三、 解答题 （本大题

4、共6 题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12 分）等差数列的通项为an 2n 19 , 前 n 项和记为 sn ，求下列问题 :(1) 求前 n 的和 sn（2）当 n 是什么值时 , sn 有最小值，最小值是多少？16、（本小题满分12 分）数列 an的前 n 项和记为 Sn ， a1 1,an 1 2Sn 1 n1（1）求an 的通项公式 ; （ 2）求 Sn17、（本小题满分14 分）已知实数列 an 是 等比数列 , 其中 a 7 1,且 a4 , a51,a6 成等差数列 .(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 数列 an 的前 n 项

5、和记为 Sn , 证明 : Sn 128 (n1,2,3, ).18、（本小题满分14 分）数列 an 中， a12 ， an 1an cn （ c 是常数， n1 2 3 L ），且 a1， a2， a3 成公比不为 1的等比数列（1）求 c 的值；（2）求an 的通项公式19、（本小题满分14 分）设 an 是等差数列，bn 是各项都为正数的等比数列，且a1 b1 1 ， a3 b521 ，a5 b3 13（1）求 an ， bn 的通项公式；（2）求数列an的前 n 项和 Snbn20 （本小题满分14 分）设数列 a满足 a3a32 a3n 1 an ， a N* n123n3（1）求

6、数列an 的通项；（2）设 bnnbn 的前 n 项和 Sn ，求数列an1. （本题满分14 分）设数列an的前 n 项和为 Sn , 且 Sn4an3 (n1,2,L ) ，（ 1）证明 : 数列an是等比数列；（ 2）若数列bn满足 bn 1anbn ( n1,2,L ) ， b12 ，求数列bn的通项公式2. （本小题满分 12 分）等比数列an的各项均为正数，且2a1 3a2 1,a329a2 a6 .1.求数列a的通项公式 .n2.设 bnlog 3 a1 log 3 a2 .log 3 an , 求数列1的前项和 .bn3.设数列an满足 a1 2, an 1 an3g22n 1

7、（1）求数列an 的通项公式；（2）令 bnnan ，求数列的前n 项和 Sn4. 已知等差数列 a n 的前 3 项和为 6，前 8 项和为 4（）求数列 a n 的通项公式；（）设 bnnn 1（ q0， nN* ），求数列 b nn=（ 4 a ） q 的前 n 项和S5.已知数列 a n， nN 满足，（ 1）令 bn=an+1 an，证明： b n 是等比数列；（ 2）求 a n 的通项公式高三文科数学数列测试题答案15CBBCA610BABCD11.n(5n1)13.an23 n 2114.93212.415.略解（ 1）略（ 2）由an0得 n10， s1010 (17)10 9

8、2260an 12016. 解：（ 1）设等比数列an的公比为 q( qR ) ，由 a7a1q61，得 a1q 6 ，从而 a4a1q3q 3 ， a5a1 q4q 2 ， a6a1q5q 1 因为 a4， a51， a6 成等差数列，所以a4a62( a5 1) ，即 q 3q 12(q 21) ， q 1 (q 21)2( q 21) 11n 1所以n 16n 1q故 aa qqq642n1g21n64 1a1 (1 qn )2n128 11128（2） Snq1211217（ 1）由 an 12Sn1 可得 an2Sn 11 n2，两式相减得 an 1an2an , an 13an n

9、2又 a22S1 13 a23a1故 an 是首项为 1，公比为3 得等比数列 an3n1 .(2)Sn1 (13n )3n11 32218. 解：（ 1） a12 ， a2 2c ， a323c，因为 a1 ， a2 ， a3 成等比数列，所以(2c)22(23c) ，解得 c0 或 c2 当 c0时， a1a2a3 ，不符合题意舍去，故c2 （2）当n 2 时，由于a2a1c ，a3a22c ，L Lanan 1 (n1)c ，所以 ana112L(n1)cn(n1) c 2又 a12 ， c2 ，故 an2n(n1)n2n2(n 2，3，L ) 当 n1时，上式也成立，所以ann2n2(

10、 n1，2，L) 19. 解：（ 1）设 an 的公差为 d ， bn的公比为 q ，则依题意有 q12dq421，0 且4dq213，1解得 d2 ， q2 所以 an1 (n 1)d2n 1 ，bnqn 12n 1 （2）an2n1bnn12Sn35L2n32n11122n 22n 1 ，222Sn2 35L2n32n12n 3n 2 ，22得 Sn2222L22n1，2222n22n122111L12n12222n 22n 1112n12n32n12 26112n 12n 1 2n ,20 (1) a13a232 a3.3n 1 an3a13a232 a3.3n 2 an1n1 (n2)

11、,31. 解：（ 1）证：因为 Sn4an3 (n1,2, L ) ，则 Sn 14an 1 3 (n2,3,L ) ，所以当 n2 时， anSnSn14an4an1 ，整理得 an4 an 1 5分3由 Sn4an3 ，令 n1 ，得 a14a13 ，解得 a11 所以 an 是首项为1，公比为4 的等比数列7分3（ 2）解：因为 an( 4) n1 ，3由 bn1anbn ( n1,2,L) ，得 bn 1bn( 4)n 1 9分3由累加得 bnb1(b2b1 )(b3b2 )(bn bn 1)1( 4 )n 13( 4) n 1 2341 ，（ n2 ），133当 n=1 时也满足，所

12、以 bn3( 4 )n 1132. 解：（）设数列a n 的公比为q，由 a329a2a6 得 a339a42 所以 q2 1。有条件可知9a0, 故 q1。3由 2a1 3a21 得 2a1 3a2q11，所以 a131。故数列 a n 的通项式为an=n 。（） bnlog1 a1 log1 a1.log1 a1(1 2.n)n(n1)2故 121)2(1n1)bnn(nn111.12(11 )( 11) .(11)2nb1b2bn223n n 1n 1所以数列 1 的前 n 项和为2nbnn13. 解：（）由已知，当n 1 时，an 1 ( an 1an ) ( anan 1) L (a

13、2 a1 ) a13(2 2n 122 n 3 L2) 222( n 1)1 。而 a12,所以数列 an 的通项公式为 an22 n 1 。（）由 bnnan n22n 1知Sn12 2233 25L n 22n 1从而22 Sn1 232 253 27Ln 22n 1- 得(1 22 ) Sn2 2325L22n 1n 22 n 1。即Sn1 (3n1)22n 1294. 解：（1）设 a n 的公差为 d，由已知得解得 a1=3， d=1故 an=3+（ n 1）（ 1） =4 n；（2）由（ 1）的解答得，bn=n?qn 1，于是Sn=1 ?q0+2?q1+3?q2+（ n 1）?qn 1+n?qn若 q1，将上式两边同乘以q，得qSn=1?q1+2?q2+3 ?q3+（ n 1）?qn+n ?qn